湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季学期九年级期中集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在⊙O中，弦AB的长为16，圆心O到AB的距离为6，则⊙O的半径为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 6. 对于二次函数的图象的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1或 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 12. 已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）； 13. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 14. 如图，在中，直径于点E，，则弦的长为______． 15. 如图，在中，，把绕点B按逆时针方向旋转后得到，则的度数为______，图中阴影部分有面积为______． 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 16. 解方程∶ （1） （2） 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B的坐标为，若点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过配方，求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 19. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按最低售价50元/千克销售，一个月可售出500千克．经市场调查发现：销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．假设该商品销售单价为x元/千克，月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为8000元时，销售单价为多少元/千克？ （3）当销售单价定为多少元/千克时，月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 23. 如图1，为等腰直角三角形，，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD． （1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论，_____________． （2）将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断． （3）将图1中的正方形CDEF，绕着点按逆时针方向旋转，得到如图3的情形，点恰好落在斜边上，若，求正方形CDEF的边长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 2024年秋季学期九年级期中集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 【11题答案】 【答案】k＞1. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##75度 ②. 25 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】25度 【18题答案】 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 【19题答案】 【答案】 （1）连接OB、OC， ∵ ∴AB＝AC， 又OC＝OB，OA＝OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠1＝∠2， ∴AO平分∠BAC； （2）5． 【20题答案】 【答案】(1) ；(2) 【21题答案】 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【22题答案】 【答案】（1），自变量x的取值范围为 （2）当单价为为60元/千克或80元/千克时，当月销售利润为8000元 （3）当销售单价定为70元/千克时，月销售利润最大；最大月销售利润为9000元 【23题答案】 【答案】（1）BF＝AD，BF⊥AD； （2）（1）中得到的结论仍然成立．理由如下： 由（1）得CB＝CA，CF＝CD，∠BCA＝∠FCD＝90°， ∴∠BCA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCD，即∠BCF＝∠ACD， ∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD， ∴BF＝AD，BF⊥AD； （3）2． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②m的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $