四川省眉山市东坡区苏洵中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 6. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 8. 关于的一元二次方程的两根，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 10. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 可由的图象平移得到 B. 对称轴是直线 C. 图象有最低点 D. 顶点坐标是 11. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题： ①当时，； ②若，则； ③抛物线上有两点和，若，且，则； ④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ___________． 14. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 15. 将抛物线 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为__________________． 16. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（用“<”号连接）______． 17. 已知x＋y＝﹣5，xy＝4，则________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 21. （1）计算：； （2）若，求的值． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 23. 某商场经营一种成本为每千克40元的产品． （1）已知四月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求月份该产品销售的月平均增长率． （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？ 24. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒 （1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的，求t的值； （2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值． 25. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ． （2）若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1）；（2）4 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【23题答案】 【答案】（1）月份该产品销售的月平均增长率为 （2）销售该产品时每千克应涨30元 【24题答案】 【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t的值为或2时，重叠面积为8． 【25题答案】 【答案】（1） （2）m的值为 （3）存在，， 【26题答案】 【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）P点坐标(2,-6)时， △PBC的最大面积为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $