辽宁省营口市盖州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024－2025学年度（上）期中教学质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．根据下列表格的对应值，判断方程（，为常数）的一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 A． B． C． D． 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解。过程如图所示： 接力中，自己负责的出现错误的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙 6．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是正三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．若关于的一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为______． 12．已知分别是方程的两根，则的值为______． 13．为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为岸堤一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长为______米． 14．如图是抛物线的部分图象，对称轴为直线，与轴的交点，且，则关于的一元二次方程的整数解的和为______． 15．如图，已知四边形为矩形，的长为4，的长为3，尺规作图过程如下： 第一步：以点为圆心，的长为半径作弧，与边交于点，连接； 第二步：分别以点E、C为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧交点的直线分别交、、于点、、，若点在上，且满足，则的面积为______． 三、解答题（共75分） 16．解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17．（8分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 18．（8分）【概念理解】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，．则方程是“邻根方程”． （1）【初步运用】解方程，并判断此方程是否是邻根方程； （2）【能力提升】关于的方程（是常数）是邻根方程，求的值． 19．（8分）如图，在网格中有一个四边形图案． （1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转，，的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为、、，求四边形的面积； （3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．并说明理由。 20．（8分）已知抛物线如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式及与轴的另一个交点的坐标． （2）根据图象回答：当取何值时，． （3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小值，并求当取最小值时点的坐标． 21．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为元． （1）写出销售量（件）和获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元．且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 22．已知四边形为正方形，点为平面内一点（），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接、、． （1）如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系和位置关系为______； （2）如图2，当点在正方形内部时，（1）中结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）若正方形的边长为6，，当D、E、F在同一直线上时，求的长． （4）如图3，正方形边长为6，点在内部，延长交对角线于点，若满足且，直接写出线段的长。 23．（13分）某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，探究与的关系． 初步感知 （1）如图1，当点由点C运动到点B的过程中． ①当时，______； ②关于的函数解析式为______． （2）当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式及线段的长． 延伸探究 （3）若存在3个时刻对应的正方形的面积均相等． ①______； ②当时，求正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$