四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋教学质量监测（二）九年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．木试卷满分150分，监测时间为120分钟． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( ) A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移 3. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 6. 已知菱形的对角线长分别为、，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为 A. （3，2） B. （3，3） C. （3，4） D. （3，1） 10. 如图，正方形的边长为1；将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点，点．若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13. 的相反数是___________． 14. 在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有________个． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转80°得到．若，则的度数为______ 16. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 17. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是直角三角形，且，，到轴距离为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转第次后，得到的直角三角形的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（90分） 19. 计算： （1）计算：； （2）化简：； （3）先化简，再求值，求：，当时的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标． 21. 已知二次函数的图像以为顶点，且过点． （1）求该函数图像与坐标轴的交点坐标； （2）将函数图像向左平移几个单位，该函数图像恰好经过原点． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 24. 甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元． 说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费； 在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题： （1）分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？ （2）甲公司最多比乙公司利润多多少元？ （3）甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围． 25. 如图，在等边三角形内有一点． （1）若，，，求的度数； （2）若等边三角形边长为，求的最小值； （3）如图，在正方形内有一点，且，，，求正方形的边长． 2024年秋教学质量监测（二）九年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．木试卷满分150分，监测时间为120分钟． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（90分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，△OA1B1即为所求， A1（0，﹣4），B1（2，﹣4） （2） 如图所示，△OA2B2即为所求， A2（﹣4，0），B2（﹣4，﹣2）． 【21题答案】 【答案】（1）与轴的交点坐标为；与轴的交点坐标为 （2）向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是由旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由： 由旋转的性质可知，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形，理由如下： ∵将绕A点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）23 【24题答案】 【答案】（1）；；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等 （2）甲公司最多比乙公司利润多18050元 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $