贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

长顺县2024秋季学期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若点、是它图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，小明家有一块长，宽的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在的延长线上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当满足______时，关于的方程是一元二次方程． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 15. 已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________． 16. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法解这两个方程． ①；②；③；④． 18. 在下图的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都是网格线的交点，已知两点的坐标分别为，． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标． （2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出转旋后的． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，此方程总有两个实数根？ （2）若原方程的两个实数根的积为，求m的值． 20. 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则有，，解得，．已知，求x，y的值，则有，，解得，． 根据以上材料解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若分别表示的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 在2024年巴黎奥运会跳水比赛中，中国跳水运动员以其精湛的技术和完美的表现赢得了全世界的瞩目，为了研究跳水运动员的运动轨迹，我们建立了如下的数学模型．跳水运动员从跳板起跳后，其身体（视为一点）在空中的运动轨迹可以近似地看作是一条抛物线．已知跳板的长度为，跳板距水面的高度为．运动员起跳后，在离起跳点（跳板右端）水平距离处达到距水面的最大高度．分别以，所在直线为轴和轴，点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式； （2）求跳水运动员入水点距池边点的水平距离（结果保留根号）． 22. 某电子产品零售商计划对一款智能手表进行降价促销．该智能手表的成本价为每块200元．当售价为每块800元时，其日销售量为50块．市场研究表明，该智能手表的售价每降低10元，其日销售量就会增加5块．已知该智能手表的售价始终不低于成本价． （1）如果零售商决定降价60元进行销售，那么降价后的日销售利润是多少元？ （2）零售商希望每天通过销售这款智能手表获得的利润为60 000元，那么这款智能手表应降价多少元？ （3）为了最大化日销售利润，零售商应该将这款智能手表的售价定为多少元？此时，每天能获得的最大利润是多少元？ 23. 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且． （1）求b和c的值． （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最小，请求出点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 长顺县2024秋季学期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##30度 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 【17题答案】 【答案】 ①， ②， ③， ④， 【18题答案】 【答案】（1） 已知两点的坐标分别为，，网格中每个小正方形的边长均为， ∴画出平面直角坐标系如图所示， ∴． （2） 绕坐标原点顺时针旋转，根据旋转的性质作图，如图所示， ∴即为所求图形． 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 为等腰三角形， 理由：， ， ， ，， ，， . 为等腰三角形. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）降价后的日销售利润为43200元 （2）这款智能手表应降价200元或300元 （3）零售商应该将这款智能手表的售价定为550元，此时，每天能获得的最大利润是61250元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，满足条件的点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $