广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期期中质量检测初三级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（ ） A.-1 B.1 C.5 D.-5 3．如图，AB是0的直径， ，则∠D=（ ） A.20° B.40° C.50° D.80° （第3题） 4．某树主下长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出个支干，则可列方程是（ ） A. B. C.(1+)=57 D.1+x+2x=57 5．如图，PA、PB切O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则 Δ PFG的周长是（ ） A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm （第5题） （第6题） （第7题） 6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A.① B.② C.③ D.均不可能 7．二次函数的图象的顶点坐标为(-1,n)，部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ） A. abc >0 B. C.3a+c>0 D.关于的方程无实数根 8．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ） cm. A.10 B.14 C.26 D.52 学科网（北京）股份有限公司 9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为（ ） A. B. C. （第9题） （第10题） 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点0在原点上， AB=CB=2，OA=OC, AB⟂轴，将四边形OABC绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点A（-5，b）关于原点对称的点为B（a．6），则 12．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 13．用反证法证明 "a<b" 时，应先假设 14．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 15．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=-+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 （第15题） （第16题） 16．如图，设P是等边Δ ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．用适当的方法解下列方程（本小题6分） 18．（本小题6分）如图，在Δ ABC中，，将Δ ABC绕点A逆时针旋转得到ΔAB＇C＇.使点B＇在BC的延长线上.求证： （第18题） 19．（本小题4分） 如图，在平面直角坐标系中，Δ ABC的三个顶点分别是A（1,1），B(4,1), C(5,3). （1）将Δ ABC向左平移6个单位长度得到Δ，请画出，并写出点A1，的坐标. （2）请画出Δ ABC关于原点O成中心对称的Δ 20．（本小题8分） 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆0上的两点，D为弧AC的中点，OD与AC交于点E． （1）证明：OD//BC: （2）若，求CAD的度数. 21．（本小题8分） 关于x的方程有两个不等的实数根. （第20题） （1）求m的取值范围： （2）化简： 22．（本小题8分） 如图是大广高速路上单向双车道某隧道的横截面，其形状是抛物线型，有关尺寸如图所示，现有一辆车身宽为2.5m的货车准备装一批货物途过此隧道前往某地，（根据高速公路管理规定：机动车在通过隧道时只能在一条道上行驶）. （1）建立适当的平面直角坐标系并求出此抛物线的解析式： （2）这辆货车满载货物时限高为多少？ （第22题） （第23题） 23．（本小题8分） 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 （万元）与销售量（吨）的函数解析式为： ；成本（(万元)与销售量（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中（）是其顶点. （1）求出成本关于销售量的函数解析式： （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ （注：利润＝销售额-成本） 24．（本小题12分） 如图1所示，等边三角形ABC内接于圆0，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合）连接PA、PB、PC，求证：PB+PC=PA. 图1 图2 图3 【初步探索】小明同学思考如下：将Δ APC与点A顺时针旋转60°到Δ AQB，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明ΔAPQ为等边三角形，根据提示，解答下列问题： （1） 根据小明的思路，请你完成证明． （2） 若圆的半径为8，则PB＋PC的最大值为（直接写答案）． 【类比迁移】如图2所示，等腰RtΔABC内接于圆0， ，点P是弧BC 上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为8，试求ΔPBC周长的最大值 【拓展延伸】如图3所示，等腰RtΔABC，点A、B在圆0上， ，圆0的半径为8，连接OC，则OC的最小值为 （直接写答案）. 25．（本小题12分） 在平面直角坐标系O中，已知抛物线L： ＝和线段AB，其中点A(0,3)，点B(4,7)，点C是抛物线L与轴的交点，点D是抛物线L的顶点. （1）求直线AB的解析式； （2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接CD，DQ，CQ，求证：ΔCDQ为等腰直角三角形； （3）在（2）的条件下，射线DQ交轴于点F，连接DA，BF，四边形ABFD是否能构成平行四边形？如果能，请求m值；如果不能，说明理由； （4）若抛物线L与线段AB只有一个交点，结合函数图象，直接写出m的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$