精品解析：河南省洛阳市伊川县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量调研检测八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后再计算立方根即可． 【详解】解： 8的立方根是2 故选：A． 2. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数，，，，，，中，无理数，，，，共4个， 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 只有当 时，才是完全平方式 B. 有一个角等于的三角形是等边三角形 C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D. 算术平方根等于本身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，等边三角形的判定，全等三角形的判定，算术平方根，熟练在掌握以上知识点是解题的关键．分别利用完全平方式、等边三角形的判定、全等三角形的判定、算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，都是完全平方式，故该选项错误； B、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故该选项错误； C、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形，根据可判定这两个三角形全等，故该选项正确； D、算术平方根等于本身的数有1和0，故该选项错误． 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 6. 观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 7. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是(　　) A. c－b>a B. b＋a>c C. ac>b D. ab>c 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可以判断a、b、c的大小与正负情况，从而判断选项中的式子是否正确，本题得以解决． 【详解】由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∴c−b＞0＞a，故选项A正确； b＋a＜0＜c，故选项B错误； ac＜0＜b，故选项C错误； ab＜0＜c，故选项D错误； 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以根据数轴判断a、b、c的大小与正负情况． 8. 计算（ ） A. B. 1 C. D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方的逆用．掌握积的乘方和幂的乘方的逆用法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方的逆用法则得出原算式，求解即可． 【详解】解： ． 故选C． 9. 一个等腰三角形的一边长是 ，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论：腰长为，底边长为；腰长为，底边长为；由三角形三边数量关系确定是否符合等腰三角形的条件，再根据周长即可求解． 【详解】解：腰长为，底边长为， ∵，符合题意， ∴这个等腰三角形的周长为：； 腰长为，底边长为， ∵，符合题意， ∴这个等腰三角形的周长为：； 故选：C ． 10. 明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河，其形制及理念为后世所延用．如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰，其中，是 边上的中线，已知，则以下结论：①；②；③，；④其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出，，，，进而直接判断③和④，根据直角三角形的两个锐角互余判断①，进而根据证明，即可判断②，即可求解． 【详解】解：∵，是 边上的中线， ∴，，，，故③④正确 ∵， ∴，故①正确 在中， ， ∴，故②正确 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握运算法则． 先根据积的乘方计算，再根据单项式除以单项式的计算法则进行计算，单项式除以单项式：系数与系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），只在被除数中出现的字母连同它的指数，作为商的一个因式． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，立方根，理解程序原理：把按程序原理求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n的值． 【详解】解：当输入时，取立方根为：， 5是有理数，返回，取立方根为：， 是无理数，输出n， ∴n为， 故答案为：． 13. ，，则的值=_____． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：50． 14. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳 与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆 就垂直于 ，工程人员这种操作方法的依据是______． 【答案】“三线合一” 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形 “三线合一”的性质，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴AE⊥BC， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”， 故答案为：“三线合一”． 15. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（其中，且 和表示正整数），例如： ，若，则______， _____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到和的值，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出的值． 【详解】解： ， ， ， ，， 故答案为：4，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解： 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，因式分解，掌握实数的混合运算法则，综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） . ． 17. 先化简，再求值：已知， ，求的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当， 时，原式． 18. 已知 的算术平方根是3，b、c满足． （1）求a、b、c的值： （2）求的平方根． 【答案】（1）， ，； （2）. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根： （1）根据算术平方根的定义求出 ，非负性，求出的值即可； （2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解： 的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； 【小问2详解】 由（1）可知， ， 36的平方根是． 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，． 证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】找齐条件，证明，即可得到结论，此处考查了全等三角形的判定和性质，找准条件是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴ 20. 如图，一束光线沿方向射入，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，判断是不是等腰三角形，并说明理由．（提示：入射光线和反射光线与平面镜的夹角相等） 【答案】不是等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的定义，根据入射角等于反射角，可得，根据三角形的内角和定理得，则，故，从而求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不是等腰三角形，理由如下： 由题意得：， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴不是等腰三角形． 21. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且 ， ，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵D是 的中点， ， ∵，， ∴和 都是直角三角形， 在 和 中， ∴ ， ∴， ∴（等角对等边）． ∵ ，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出 ，从而得到，利用等角对等边证出，再利用 ，证明出，从而得到答案即可． 【详解】略 22. 先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长 、、都是正整数，且满足，求的周长，并判断的形状． 【答案】（1）； （2）的周长为，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（ ）根据题干中提供的方法进行解答即可； （）根据，得出，求出 ，，根据三角形三边关系得出，根据是正整数，求出，然后求出结果即可； 本题主要考查了分解因式的应用，三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握配方法分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是正整数， ∴， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 23. 如图，等腰直角三角形， ，点 在上，点在 的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质得到相等的角． （1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三角形全等即可得证； （2）根据为等腰直角三角形，可知 ，则，再结合以及（1）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案． 【小问1详解】 证明：为等腰直角三角形， ， ， 在和 中， ，， ． ． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 因此 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量调研检测八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 2. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 只有当 时，才是完全平方式 B. 有一个角等于的三角形是等边三角形 C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D. 算术平方根等于本身的数只有0 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 7. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是(　　) A. c－b>a B. b＋a>c C. ac>b D. ab>c 8. 计算（ ） A. B. 1 C. D. -1 9. 一个等腰三角形的一边长是 ，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河，其形制及理念为后世所延用．如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰，其中，是边上的中线，已知，则以下结论：①；②；③，；④其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于______． 13. ，，则的值=_____． 14. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是______． 15. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（其中，且 和表示正整数），例如： ，若，则 ______， _____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解： 17. 先化简，再求值：已知， ，求的值 18. 已知 的算术平方根是3，b、c满足． （1）求a、b、c的值： （2）求的平方根． 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，． 证明：． 20. 如图，一束光线沿方向射入，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，判断是不是等腰三角形，并说明理由．（提示：入射光线和反射光线与平面镜的夹角相等） 21. 如图，已知D为 的中点，，，点E，F为垂足，且 ， ，求证：是等边三角形． 22. 先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长，并判断的形状． 23. 如图，等腰直角三角形， ，点 在上，点 在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $