江苏省无锡市新吴区新城中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024-2025学年江苏省无锡市新吴区新城集团校 八年级（上）期中数学试卷 命题人：王瑜轲 审核人：余建平 臧婵 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.正方形 B.角 C.圆 D.直角三角形 2.下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的一边等于5，一边等于9，则它的周长为（ ） A.19 B.19或23 C.23 D. 23或22 4.如图，在的两边上，分别取，再将两块全等的直角三角板放在如图所示位置，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ） A.HL B.SSS C.SAS D.AAS 5.有三位同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的（ ） A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 6.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、6、3，则正方形D的面积为（ ） A.6 B.8 C.11 D.12 7.如图，若的三条角平分线，，交于点G，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与中，，，，交于D.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ） A.10 B. C. D.12 10.如图，在和中，，，，，，交于点M，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（ ） A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11.黑板上写着ATM在正对着黑板的镜子里的像是______. 12.16的平方根是______. 13.已知，，，则的度数为______. 14.若直角三角形两条边长为和，则斜边上的中线长为______cm. 15. 如图，是的角平分线，于点E，的面积=9，，则的长是______. 16.如图所示，在的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使成为等腰三角形.这样的格点有______个. 17.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题，老师对其进行改编：“今有葭生方池中央，出水一尺，引葭七尺赴岸，适与岸齐，问水深几何?”题意为：有一个底面为正方形的池塘，在池塘正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，拉动7尺后它的顶端恰好碰到池边的水面.则水深是______尺. 18.已知直线l为长方形的对称轴，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，点D的对应点恰好落在对称轴l上.此时的长为______. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（6分）计算： （1） （2）. 20.（8分）作图题：（1） 如图①，，是两个以直线为对称轴的三角形的两边，试画出完整的和（保留作图痕迹）. （2）如图②，已知，点B是射线上一点，求作等腰三角形，使得为等腰三角形底边，点A在内部，且点A到角的两边距离相等.（尺规作图） 21.（6分）如图，点D是上一点，交于点E，E为中点，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22.（8分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G 为的中点，. （1）求证：. （2）若，求的度数. 23.（8分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且. （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长. 24.（10分）如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若米，米，则甲房间的宽度______米. （2）当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当他在丙房间时，测得米，且，，求丙房间的宽. 25.（10分）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c. （1）请利用图①完成勾股定理的证明. （2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.图②是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块，试一试，你能从中得到什么等式. （3）已知，，利用上面的等式求. 26.（10分）等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，.当点M、N分别在直线、上移动时，探究、、之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系. （1）如图①，当点M、N在边、上，且时，、、之间的数量关系式为______；此时的的值是______； （2）如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明； （3）如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q （直接写出结果）. 学科网（北京）股份有限公司 $$