内蒙古包头市昆区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

昆区2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分．每小题只有一个正确选项，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 2. 如图，在菱形中，若，，则对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 4. 若，则关于x的一元二次方程实数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 0个 5. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，根据题意，设小路的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 10. 已知实数，是方程的两根，则______． 11. 如图，边长为3的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是______． 12. 如图，，若，，则的长度是______． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 14. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写题卡的对应位置． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 17. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率． 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）设矩形的边，则边的长度是多少？（用含有x的代数式表示） （2）当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 21. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：； （2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长． 昆区2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分．每小题只有一个正确选项，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写题卡的对应位置． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解答；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为 【20题答案】 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【21题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴， 由翻折的性质得：， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $