山西省怀仁市2024—2025学年上学期九年级学业质量监测数学试题

怀仁市2024—2025学年第一学期九年级学业质量监测数学 （监测内容：第二十一至二十三章） 注意事项： 1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在法国巴黎盛大开幕．中国运动健儿取得了40枚金牌的辉煌战绩！下面奥运会的项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将一元二次方程化成的形式，则方程两边需同时加上（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 已知是抛物线上一点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，其中y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … 13 … 则一元二次方程的一个近似解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 唐风晋韵，锦绣太原．2024年太原文旅火爆出圈，龙城太原被冠以新的昵称——歌迷之城，“演唱会经济”已经成为这座城市新的经济增长点．某酒店今年5月份的营业额为120万元，7月份的营业额达到145万元．若设6，7月份营业额的平均增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板如图1所示放置，其中，，，斜边，，将三角板绕点顺时针旋转得到（如图2所示），此时与交于点，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图像上，则的值是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___. 12. 已知是方程的一个根，则________． 13. 如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 14. 山西是一个多山的省份，大部分地区平均海拔在1000米以上，全省面积中以上是山地和丘陵在公路建设中，过去的普遍做法是盘山绕行或深填高挖，现在则多沿着山脚打隧道而过．如图，已知某隧道的截面是抛物线形，且该抛物线的解析式为，为增加照明度，在该抛物线上距地面高为6米的点，处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离是________米． 15. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出，并写出点的坐标； （2）请在图中画出关于原点对称的． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的取值范围． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值及图象的顶点坐标； （2）点在该二次函数的图象上 ①当时，求n的值： ②若点Q到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 20. 阅读与思考 下面是小亮同学的数学小论文（部分）．请仔细阅读并完成相应的任务· 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 例解方程． 解：原方程变形，得． 由平方差公式，得． 移项，得，即． 直接开平方并整理，得，我们称这种解法为“平均数法”． 下面是小明用“平均数法”解方程的过程． 解：原方程变形，得． 由平方差公式，得． 移项，得． 直接开平方并整理，得． 任务： （1）上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为______，______，______，______； （2）请用“平均数法”解方程：． 21. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量y（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______． （2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ （3）若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 22. 综合与探究 数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：． 思路梳理： （1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整； ， 将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ， ，即点，，共线． 根据___________，易证___________，即可证得． 类比引申： （2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由； 联想拓展： （3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在中，，，点，均在边上，且．猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程． 23. 综合与实践 问题情境：跳长绳（又名跳大绳）是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以提高学生的心肺功能，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某学校准备在运动会上组织跳长绳比赛，比赛要求：每班需要报名跳绳同学6人，摇绳同学2人；跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳．为在跳长绳比赛中取得好成绩，九（1）班数学研习小组协助本班进行队列方案的确定． 研究步骤： （1）如图．研习小组测得摇绳的两名队员水平间距为5米，他们的手到地面的高度米，当绳子摇至最高处时，可近似地看作一条抛物线，此时绳子最高点距离地面2米； （2）参加比赛的6名跳绳队员中，男生、女生各3名，男生身高均在米，女生身高一人为1.7米，两人都为1.65米； （3）为保证跳绳队员的安全，要求跳绳队员之间的距离至少0.5米，且跳绳队员与长绳不能有接触． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： （1）以线段所在直线为x轴，线段所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出平面直角坐标系，并求出对应抛物线的函数解析式； （2）研习小组决定让最高的男生站在摇绳队员的中点，将参赛队员按“中间高，两边低”的方式排列，请计算长绳能否顺利甩过所有队员的头顶； （3）为了顺利地完成跳绳，请你直接写出左边第一名队员站立位置的取值范围． 怀仁市2024—2025学年第一学期九年级学业质量监测数学 （监测内容：第二十一至二十三章） 注意事项： 1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】H 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，即为所求 【18题答案】 【答案】（1） ， ， ， ， ∴不论取何值，方程总有两个实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）5，2，， （2） 【21题答案】 【答案】（1）一次， （2）销售单价应定为140元 （3）黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）（1）中的结论还成立． 理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 解：建立如图所示的平面直角坐标系 由已知，得，在抛物线上， ∴抛物线顶点的坐标为． 设抛物线的函数表达式为． 将代入，得， 解得． ∴抛物线的函数表达式为； （2）绳子不能顺利甩过所有队员的头顶 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $