2025年中考数学计算题专项训练：解分式方程

2025年中考数学计算题专项训练：解分式方程 1．解分式方程： (1) (2) 2．解下列方程： (1)； (2)1． 3．解下列分式方程： (1)； (2)． 4．解分式方程： (1)； (2)． 5．解分式方程： (1)； (2)． 6．解下列分式方程： (1)； (2)． 7．解分式方程： (1)； (2) 8．解方程： (1)； (2)． 9．解分式方程 (1) (2) 10．解下列方程 (1) (2)． 11．分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．解下列方程： (1)； (2)． 13．解方程： (1) (2) 14．解方程 (1) (2)． 15．解方程： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2)． 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．解下列分式方程： (1)； (2)． 19．解方程： (1)； (2)． 20．解分式方程： (1) (2) 21．解方程： (1) (2) 22．解分式方程： (1)； (2)． 23．解下列方程． (1) (2) 24．解方程： (1)； (2)． 25．解下列分式方程： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)无解 【分析】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键. （1）两边同乘以)将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根即可解答； （2）两边同乘以将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根得出答案． 【详解】（1）解：两边同乘以得 解得：， 检验：当时， 是原分式方程的解， （2）解：两边同乘以得： ， 解得：， 检验：当时，为方程的增根， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根． （1）方程两边同时乘以 约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根； （2）方程两边同时乘以约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根． 【详解】（1）解： ， 方程两边同乘以， ∴， 解得． 经检验，是原方程的解． （2）解：1， 方程两边同乘以， 得， 解得． 经检验，是原方程的解． 3．(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程基本步骤． （1）将分式方程同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可． （2）将分式方程同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可． 【详解】（1）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验不是原方程的解， ∴原方程无解； （2）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为． 4．(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法： （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 化简得， 解得：， 检验：当时，， ∴该分式方程的解为． （2）解： ， 方程两边同乘以，得， 化简得， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 5．(1)原方程无解 (2)是原方程的解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解； （2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得：， 检验当时，， 所以不是原方程的解． （2）解：， 去分母得：， ， 解得：， 检验当时，， 所以是原方程的解． 6．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）先去分母，再解整式方程，最后检验即可； （2）先去分母，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1）， 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根； （2）， 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的增根，原方程无解． 7．(1) (2) 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的根， 故原方程的根为． 8．(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意要对方程的解进行检验． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 9．(1)原分式方程无解 (2) 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）先确定最简公分母是，方程两边同时乘以最简公分母约去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验即可求解； （）先确定最简公分母是，方程两边同时乘以最简公分母约去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 方程两边同时乘以可得：， 去括号可得：， 移项合并同类项可得：， 系数化为得：， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解； （2）解: 方程两边同时乘以可得：， 去括号可得：， 移项合并同类项可得：， 系数化为得：， 检验：把代入， ∴是分式方程的解． 10．(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． （2）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原分式方程的增根，原分式方程无解． 11．(1)； (2)； (3)无解； (4)． 【分析】（）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：代入中得，， ∴是原方程的解； （2）解：方程变形得，， 方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴是原方程的解； （3）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解； （4）解：方程两边同时乘以得，， 解得， 检验：把代入中得，， ∴是原方程的解． 12．(1)无解 (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母，得， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程无解； （2） 去分母，得， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 13．(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验． （1）方程两边同乘先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）方程两边同乘先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的增根， 原方程无解； （2）， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 14．(1)原方程无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 15．(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得：， 解得，     检验：当时，， ∴原分式方程的解是； （2）解：， 方程两边同乘，得 ， 即 ， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 17．(1) (2)原方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解． 18．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）原方程可变形为， 方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）先去分母，化为整式方程，求解验根即可； （2）找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可． 【详解】（1）解：． 方程两边同乘以，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后验证是否为增根，即可获得答案； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后验证是否为增根，即可获得答案． 【详解】（1）解：， 等号两边同时乘以，去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ， 经检验，是该分式方程的解， 所以，该方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 经检验，是该分式方程的解， 所以，该方程的解为． 21．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． （1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 去分母得： 移项： 合并同类项得：， 经检验，是分式方程的解， 故原分式方程的解为： （2） 去分母得： 去括号得： 移项： 合并同类项得：， 化系数为： 经检验，时，， 故原分式方程无解． 22．(1)原方程无解； (2)． 【分析】本题主要考查了解分式方程，（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 23．(1) (2) 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行求解即可； （2）按照解分式方程的步骤进行求解即可； 本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，先给方程两边同时乘以各个分母的最简公分母，将分式方程化成整式方程，然后再解整式方程，注意最后要进行检验．熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解： ， 方程两边同时乘以，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 24．(1) (2)分式方程无解 【分析】此题考查了解分式方程， （1）两边都乘以得到，解方程并检验即可； （2）两边都乘以得，解方程并检验即可． 【详解】（1）解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是分式方程的解 （2）解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是增根，分式方程无解 25．(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】（1）解：方程去分分母，得：， 解得：， 把代入，得：， ∴，是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解：分式方程去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； ∴原方程的解是：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$