吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

初三年级综合练习数学学科试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若函数是关于的二次函数，则（ ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，，点为AB边的中点，若，，则AC长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 5.函数与的图象如图所示，若，均随的增大而减小，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（ ） A.千米 B.千米 C.千米 D.千米 7.如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该拋物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，，，，若抛物线经过区域（包括边界），则的取值范围是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.抛物线的顶点坐标是__________. 10.若拋物线（是常数）与轴有两个公共点，则的取值范围是__________. 11.如图，AB是的直径，，，则的度数是__________. 12.若两点，均在拋物线上，则__________. 13.如图是拋物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1.5m，则水面宽度为_______m. 14.如图，二次函数的图象与轴交于点，，其中.结合图象给出下列结论： ①； ②； ③当时，随的增大而减小； ④关于的一元二次方程的根为，. 其中正确的是__________. 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.（6分）计算： （1）； （2）. 16.（6分）已知二次函数（b，c为常数）的对称轴是直线. （1）求一次函数的表达式； （2）当时，二次函数的最大值为__________. 17.（6分）如图，在四边形ABCD中，BD平分，. （1）求证：； （2）若，，则的面积为________. 18.（7分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼BC的水平距离，求这栋楼的高度BC（结果保留根号）. 19.（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： 图1 图2 图3 （1）在图1中，过点画AC边上的高BH（为垂足）. （2）在图2中，在BC边上找一点，连结AD，使. （3）在图3中，在AB边上找一点，画射线CP，使. 20.（7分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线AB上方的抛物线上有一点，使得，则点的坐标为_________. 21.（8分）某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量（盒）与销售单价（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为元. （1）求与之间的函数关系式. （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为____元. 22.（9分） 图① 图② 【感知】如图①，在中，，将边AB绕点顺时针旋转得到线段AD，过点作于点. 求证：. 【应用】如图②，在矩形ABCD中，，，点为边AD上一个动点（点E不与点重合），连结BE，点在BE上，满足，将线段EF绕点逆时针旋转得到线段EG，连结DG. ①当时，线段DG的长度是__________. ②面积的最大值是________. 23.（10分）如图，在中，，，于点D，.动点以每秒5个单位长度的速度从点出发沿CB向终点运动，过点作于点，以CP与CQ为边作.设点的运动时间为（），与的重叠部分图形的面积为. （备用图） （备用图） （1）________. （2）当点落在AD边上时，求的值. （3）当与的重叠部分图形是四边形时，求与t之间的函数关系式. （4）连结BM，当BM与的一条边垂直时，直接写出的值. 24.（12分）在平面直角坐标系xoy中，拋物线（b、c是常数）与x轴交于点，与轴交于点.点在拋物线上，其横坐标为. （1）求该抛物线对应的函数表达式. （2）若拋物线在P、A之间的部分（包含端点）满足，则的取值范围是____________. （3）过点作轴垂线，交直线AB于点. ①连结OP，ON，当是以PN为底边的等腰三角形时，求的值. ②点在坐标平面内，坐标为，连结MN.当线段MN与拋物线有公共点时，直接写出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$