安徽省蚌埠市G5联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024~2025学年第一学期期中调研九年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若坐标平面上二次函数的图象，经过平移后可与的图象完全重合，则a、b、c的值可能为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，直线，下列比例式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，， 则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且，，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 12. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于点，，则能使成立的x的取值范围是______． 13. 如图，矩形中，点在反比例函数的图象上，与反比例函数交于点，若的面积为2，则的值是______． 14. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，过点A，C的抛物线与x轴的另一个交点为，点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接与交于点E． （1）当时，______； （2）的最大值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知a，b，c是的三边长，且． （1）求的值； （2）若，相似比为，且的周长为，求的周长． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求函数的最大值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，小正方形的边长均为1， （1）则下列选项中，网格中的三角形与相似的是（ ） A． B． C． D． （2）在网格内画一个（E、F均在格点上）使得与相似比为2：1 18. 如图，反比例函数的图象经过斜边的中点P，与交于点Q，连接，点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）证明：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某超市销售一种成本为每千克30元的商品，已知这种商品的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为． （1）设该商品的销售利润为w，求w与x的函数表达式； （2）如果该商品的销售单价x不超过45元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的销售单价x定在什么范围时可以实现目标？ 20. 操作与探究 沪科版教材九年级上册73页阅读与欣赏《奇妙的黄金数》中介绍了“黄金比与黄金矩形”，材料中指出：一个矩形如果切掉一个正方形后，剩下的小矩形与原来的矩形相似，这样的矩形叫做黄金矩形，此时矩形宽与长的比等于黄金比．某数学兴趣小组在阅读课本后发现可以通过折纸得到黄金矩形． 【操作过程】请根据操作完成填空．（设矩形纸片的宽为2） 步骤 图示 操作说明 步骤一 把一张矩形纸片的一端按图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则； 步骤二 如图2，把这个正方形对折成两个相同的矩形，再把纸片展平，则； 步骤三 折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，则①______； 步骤四 展平纸片，按照所得到的点D折出，得到矩形，则②______． 结论 如图4，③______，所以矩形是一个黄金矩形． 【探究证明】证明：矩形是黄金矩形． 六、（本题满分12分） 21. 如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的一边在上，其余两个顶点，分别在，上． （1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？ （2）在矩形中，设，． ①求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； ②设矩形的面积为，当取何值时，取最大值，最大值是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线与x轴交于点O和点A，将抛物线沿x轴向右平移3个单位长度，得到抛物线． （1）抛物线表达式为；_______； （2）点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为p，点Q的横坐标为q． ①若，求的值； ②试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 小明同学想借助灯光下影子的长度来测量路灯的高度． 【问题初探】如图1，马路上有一路灯杆，在灯光下，小明在地面上离灯座B点8m的D点处的影子长为3m，小明的身高为m，则路灯的高度为______m；接着，小明从D点沿方向行走4m到达H点，如图2，此时影子的长度为______m； 【联系模型】小明发现图2为古算书《海岛算经》中的模型，在教材数学史话和复习题中均有呈现．《海岛算经》中题为：如图2，今要测量海岛上一座山峰的高度，在D处和H处竖立标杆和，标杆的高都是3丈，D和H两处相隔步，并且都在同一平面内．从标杆后退步的E处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆后退步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端G在同一直线上，则山峰的高度是多少步？请你求出山峰的高度；（这里古制1丈=10尺，1步=6尺，结果用步来表示） 【拓展应用】受小明的启发，小亮也进行了探究：一天晚上小亮在自己家居住的小区附近主干道上散步，他发现当他站在两盏路灯（和）之间，如图3，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m（即），左边的影子长为m（即）．已知小亮身高为m，两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离为m（即）．根据以上信息，请你帮助小亮求出路灯的高度． 2024~2025学年第一学期期中调研九年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卡相应的横线上） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】（1）##0.5 （2）##0.5625 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）的周长为 【16题答案】 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为 （2）在中，当时，有最大值为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）A （2） 如图，或为求， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当时，， 解得：， ， ∵， ，，， ，， ， 又， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的销售单价x定在时可以实现目标 【20题答案】 【答案】【操作过程】①；②；③； 【探究证明】证明：∵矩形是正方形， ∴． 由折叠得：，， ∴在中，， ∴， ∴； ∴； ∵ ∴矩形是黄金矩形． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）这个正方形的边长是 （2）① ②当时，取最大值，最大值是 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②为定值，这个定值为6． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】【问题初探】，；【联系模型】山峰的高度为步；【拓展应用】路灯的高为m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $