精品解析：安徽省池州市2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

安徽省池州市2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴的横坐标小于零，纵坐标大于零， ∴点在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限标的符号是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm， 3cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形；不符合题意； B．，能组成三角形；符合题意； C．，不能够组成三角形；不符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵k＝3>0， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、三象限， ∵b＝2＞0， ∴一次函数y＝3x+2图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限， 即一次函数y＝3x+2的图象不经过第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键. 4. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可. 【详解】解：A、最大角∠C=180°÷（2+3+5）×5=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意； B、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意； C、最大角∠A=180°÷（2+2+1）×2=72°，故此选项符合题意； D、最大角∠C=（1+2+3）×3==90°，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【点睛】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 5. 若是关于的一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数定义求出的值即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 6. 将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质．根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”以及对顶角相等的性质即可得到结论． 【详解】解：由外角的性质可得：， 故选：A． 7. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用y＝-x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P(m,1)代入y＝-x+4得-m+4＝1，解得m＝3， 所以P点坐标为(3，1)， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是. 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了数字的变化类知识，根据排列规律可知从1开始，第排有个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数，根据此规律即可得出结论，重点考查学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键． 【详解】解：观察图标可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，从小到大而偶数排从左到有，从大到小，后一排中最小的数比前一排最大的数大1， ∴前十排共有个数， ∵第十排是从左到右，数字从大到小， ∴第十排第一个数为55， ∴第十一排第一个数字为56，第二个数为57，第三个数为58， ∴表示58的有序实数对为， 故选：A． 9. 大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 已知姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为(　　) A 25.3 cm B. 26.3 cm C. 27.3 cm D. 28.3 cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案． 【详解】设这个一次函数解析式是：y=kx+b， ， 解得：， 一次函数的解析式是：y=9x-20， 当y=226时， 9x-20=226， x=273． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键． 10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案． 【详解】解：连接， 点、的坐标分别为、， 设所在直线解析式为：， ， 解得：， 所在直线解析式为：， 将直线：向上平移1个单位即可得直线， 两直线平行， 点是第一象限内直线上的一个动点， 到直线的距离是定值， 是定值，是定值，到直线的距离是定值， ∴是定值， ∴是定值， 当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数中，自变量的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可． 【详解】解：由题意得且，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 若点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为 _____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得P点的横坐标是负数，纵坐标是正数，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：在坐标平面上，点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴距离是2，到y轴的距离为1，则点P的坐标（-1，2）， 故答案为：（-1，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】要求出的长，利用的面积公式：求出． 【详解】解： 因此 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，运用不同的底和高计算一个三角形的面积，关键要注意选取三角形底边时，要准确找到底边所对应的高． 14. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”．例如，为一次函数的“3阶和点” ． （1）若点是关于的正比例函数的“阶和点”，则___，___； （2）若关于的一次函数的图象经过一次函数图象的“5阶和点”，___． 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 6或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图形与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法． （1）由点在正比例函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出m的值，由点是y关于x的正比例函数的“阶和点”，可求出n的值； （2）利用分类讨论的方法和“5阶和点”的定义求得“5阶和点”，再利用待定系数法解答即可． 【详解】解：（1）∵点是y关于x的正比例函数的点， ∴， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和等于2， ∴点是y关于x的正比例函数的“2阶和点”， ∴． 故答案为：1，2； （2）设一次函数图象的“5阶和点”为，则，， 一次函数图象经过第一、二、三象限， 当在第一象限时，， ∴，， ∴一次函数图象的“5阶和点”为， ∴一次函数的图象经过， ∴， ∴； 当在第二象限时，，由于，此种情形不存在； 当在第三象限时，， ∴，， ∴一次函数图象的“5阶和点”为， ∴一次函数的图象经过， ∴， ∴． 综上，关于的一次函数的图象经过一次函数图象的“5阶和点”，k的值为6或， 故答案为：6或． 三、解答题：本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得 ∵点第二象限， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 16. 已知中，比大，比大，求中各角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由已知得，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：由已知得，， ∵， ∴， ∴ ∴，． 17. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： （1）当时，求关于的函数解析式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程． 【答案】（1）() （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． （1）设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； （2）将代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【小问1详解】 解：当时，设 把和分别代入，得解得 ∴； 【小问2详解】 解：令，即，解得 答：这位乘客乘车的里程为． 18. 如图，中，平分，垂足为E．．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和．根据三角形的内角和定理，求出，进而求出，根据角平分线平分角，求出，再利用三角形的内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据点的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可； （）根据点的坐标连线即可画出三角形； （）利用割补法计算即可； 本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． （1）根据正比例的定义设，将把代入解方程求出即可; （2）把点代入求出的函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设 把代入， 得 解得 ∴， 即； 【小问2详解】 解：把代入， 得 解得 ∴的值为14． 21. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能用这根铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能围成一个边长为的等腰三角形，另两边的长是、 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用； （1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解． 解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得， 底边长为． 【小问2详解】 能；理由如下： 若为底时，腰长， 三角形的三边分别为、、， 能围成三角形， 若为腰时，底边， 三角形的三边分别为、、， ， 不能围成三角形， 综上所述，能围成一个边长为的等腰三角形，另两边的长是、． 22. 如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求三角形的面积； （3）根据图象，直接写出的解集____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）联立函数解析式，求出点坐标，再求出点坐标，得到的长，最后根据三角形的面积公式计算即可； （）根据图象即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形的面积，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把和分别代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：联立函数式得， 解得， ∴， 在中，令，即， 解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可得，当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 23. 某商业集团准备购进A，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表： 打印机 利润 商场 甲商场 乙商场 A款（元/台） 95 60 款（元/台） 70 45 为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场． （1）设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数关系式． （2）①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值． ②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，款每台分别让利元和元（），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值． 【答案】（1） （2）①要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台，最大利润为7250元；② 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于单个的利润×总数量列出关系式即可； （2）①根据一次函数的增减性，结合x的取值范围求出结果即可； ②先列出y与x的函数关系式并整理得出，根据销售总利润与调配方案无关，得出，，根据当时，y的值最大，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：设该集团调配给甲商场A款x台，根据题意得， ， 即， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，其最大值为（元）， ∴要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台； ② ∵销售总利润与调配方案无关， ∴，， ∵， ∴当时，y的值最大， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数解析式，熟练掌握一次函数的增减性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省池州市2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm， 3cm，6cm 3. 一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（） A. B. C. D. 9. 大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 已知姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为(　　) A. 25.3 cm B. 26.3 cm C. 27.3 cm D. 28.3 cm 10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数中，自变量的取值范围是___． 12. 若点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为 _____． 13. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”．例如，为一次函数的“3阶和点” ． （1）若点是关于正比例函数的“阶和点”，则___，___； （2）若关于的一次函数的图象经过一次函数图象的“5阶和点”，___． 三、解答题：本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 16. 已知中，比大，比大，求中各角的度数． 17. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： （1）当时，求关于的函数解析式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程． 18. 如图，中，平分，垂足为E．．求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 21. 用一条长为铁丝围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能用这根铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由． 22. 如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求三角形的面积； （3）根据图象，直接写出的解集____． 23. 某商业集团准备购进A，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表： 打印机 利润 商场 甲商场 乙商场 A款（元/台） 95 60 款（元/台） 70 45 为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场． （1）设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数关系式． （2）①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团利润最大，并求出利润的最大值． ②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，款每台分别让利元和元（），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$