浙江省杭州市春蕾中学2024--2025学年九年级上学期 期中数学试卷

2024学年第一学期初三数学11月期中考试 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. “明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 的地区下雨，的地区不下雨 C. 明天不一定下雨 D. 明天的时间下雨，的时间不下雨 3. 设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（　 ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4，则CD的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 3 7. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 8. 如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 10. 设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_____________． 12. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有_______棵． 13. 如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是______． 14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了__________．（结果保留） 15. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径是_____． 16. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是________． 三、解答题（8题，共72分） 17. 下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． （1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________； （2）如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解） 18. 仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图，为的弦，画一条与长度相等的弦； （2）如图，正五边形内接于圆，请作出一条直径； 19. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与轴相交于点． （1）求点的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 20. 如图，中，，E在上，经过A、B、E三点的交于点D，且． （1）求证：为的直径； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长（米），总占地面积为. （1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围． （2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少? 22. 如图，四边形内接于，，，过点C作，使得，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，设二函数，其中． （1）求证：函数与x轴有交点； （2）若函数经过函数的顶点，求实数n的最大值； （3）已知点在函数的图象上，若，求的取值范围． 24. 定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点． （1）如图1，、是的等垂弦，，垂足分别为D，E．求证：四边形是正方形； （2）如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．分别交、与点、点．求证：，是的等垂弦； （3）已知的直径为10，、是的等垂弦，P为等垂点．若．求的长． 2024学年第一学期初三数学11月期中考试 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（2，-3） 【12题答案】 【答案】960 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 与长度相等的弦如图所示： （2） 直径如图所示： 【19题答案】 【答案】（1）；二次函数解析式为 （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3）或时， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为的直径； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，由最大值192平方米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：， ，，， ， ∴函数与x轴有交点； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意，得，，， ∴四边形是矩形， ∵， 根据垂径定理，得 ∴四边形是正方形． （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 连接，设，交点为G， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴，是的等垂弦． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $