4.2一元一次方程及其解法 同步训练 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

一元一次方程及其解法 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x＝0 B． C．x+2y＝3 D．x2﹣2x＝0 2．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 3．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4＝5 B．x+2＝y﹣1 C． D．3x﹣2＝2x 4．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 5．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx﹣n＝8的解为（　　） x ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣8 ﹣4 0 4 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 二．填空题（共5小题） 6．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，则x＝　 　． 7．若x＝2是关于x的方程2x+a﹣2＝0的解，则a＝　 　． 8．我们定义：如果两个有理数的和等于这两个有理数的积，那么这两个有理数就叫做“和积等数对”，即：如果a+b＝a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为（a，b）．例如：2+2＝2×2，则称数对（2，2）是“和积等数对”．根据上述材料，如果（x，5）是“和积等数对”，则x＝　 　． 9．若﹣[﹣（﹣a）]＝﹣1，a的相反数为 　 　，若a﹣3与a+1互为相反数，则a为 　 　 10．若m+1与﹣10互为相反数，则m的值为 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．解方程： （1）3x﹣2＝﹣6+5x； （2）． 12．解下列方程： （1）5（y﹣2）+4＝y﹣2（3+y）； （2）． 13．解下列方程： （1）2x+1＝5； （2）3（x+1）＝5x﹣1； （3）． 14．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数 　 　的点重合；表示数7的点与表示数 　 　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　 　；点B表示的数是 　 　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x＝0 B． C．x+2y＝3 D．x2﹣2x＝0 【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案． 【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确，符合题意； B、是分式方程，故B错误，不符合题意； C、是二元一次方程，故C错误，不符合题意； D、是一元二次方程，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 2．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【分析】把x＝1代入方程即可求解． 【解答】解：根据题意可知，x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解， ∴2×1+a＝0， 2+a＝0， 解得：a＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的定义是关键． 3．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4＝5 B．x+2＝y﹣1 C． D．3x﹣2＝2x 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．方程x2﹣4＝5是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程x+2＝y﹣1是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程3x﹣2＝2x是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键． 4．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值． 【解答】解：依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7， 解得，k＝﹣6． 故选：C． 【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 5．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx﹣n＝8的解为（　　） x ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣8 ﹣4 0 4 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 【分析】由表格可知，当x＝﹣1时，mx+n＝﹣m+n＝﹣8，进而得到m﹣n＝8，即可得出结果． 【解答】解：由表格可知，当x＝﹣1时，mx+n＝﹣m+n＝﹣8， ∴m﹣n＝8， ∴当x＝1时，mx﹣n＝m﹣n＝8； ∴mx﹣n＝8的解为x＝1； 故选：C． 【点评】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 二．填空题（共5小题） 6．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，则x＝　5　． 【分析】根据新定义运算，列出一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：∵a*b＝ab+a+b， ∴3*4＝3×4+3+4＝19， ∴x*19＝19x+x+19＝119， 移项、合并同类项，得20x＝100， 将系数化为1，得x＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，掌握新定义运算，解一元一次方程的方法是解题的关键． 7．若x＝2是关于x的方程2x+a﹣2＝0的解，则a＝　﹣2　． 【分析】将x＝2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2+a﹣2＝0， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 8．我们定义：如果两个有理数的和等于这两个有理数的积，那么这两个有理数就叫做“和积等数对”，即：如果a+b＝a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为（a，b）．例如：2+2＝2×2，则称数对（2，2）是“和积等数对”．根据上述材料，如果（x，5）是“和积等数对”，则x＝　　． 【分析】根据“和积等数对”的定义可得x+5＝5x，求解即可． 【解答】解：∵（x，5）是“和积等数对”， ∴x+5＝5x， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查新定义，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，构建方程解决问题． 9．若﹣[﹣（﹣a）]＝﹣1，a的相反数为 　﹣1　，若a﹣3与a+1互为相反数，则a为 　1　 【分析】先根据化简多重符合得a＝1，则可得a的相反数，根据相反数的性质得a﹣3+a+1＝0，进而可得a＝1． 【解答】解：若﹣[﹣（﹣a）]＝﹣1，则﹣a＝﹣1，即：a＝1， ∴a的相反数为：﹣1， 若a﹣3与a+1互为相反数，则a﹣3+a+1＝0，即：a＝1， 故答案为：﹣1；1． 【点评】本题考查了相反数及化简多重符号，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 10．若m+1与﹣10互为相反数，则m的值为 　9　． 【分析】根据相反数的定义得出m+1＝10，求解即可． 【解答】解：∵m+1与﹣10互为相反数， ∴m+1＝10， ∴m＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．解方程： （1）3x﹣2＝﹣6+5x； （2）． 【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）3x﹣2＝﹣6+5x， 移项得：3x﹣5x＝﹣6+2， 合并同类项得：﹣2x＝﹣4， 系数化为1得：x＝2； （2）， 去分母得：x﹣3﹣2（2x+1）＝4， 去括号得：x﹣3﹣4x﹣2＝4， 移项，合并同类项得：﹣3x＝9， 系数化为1得：x＝﹣3． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 12．解下列方程： （1）5（y﹣2）+4＝y﹣2（3+y）； （2）． 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）原方程去括号得：5y﹣10+4＝y﹣6﹣2y， 移项，合并同类项得：6y＝0， 系数化为1得：y＝0； （2）原方程去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（5x+7）， 去括号得：6x﹣3+12＝10x+14， 移项，合并同类项得：﹣4x＝5， 系数化为1得：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 13．解下列方程： （1）2x+1＝5； （2）3（x+1）＝5x﹣1； （3）． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2x+1＝5， 2x＝5﹣1， 2x＝4， x＝2； （2）3（x+1）＝5x﹣1， 3x+3＝5x﹣1， 3x﹣5x＝﹣1﹣3， ﹣2x＝﹣4， x＝2； （3）， （2x+1）﹣2（2x﹣1）＝6， 2x+1﹣4x+2＝6， 2x﹣4x＝6﹣1﹣2， ﹣2x＝3， x＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 14．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数 　6　的点重合；表示数7的点与表示数 　﹣3　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　﹣4　；点B表示的数是 　8　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？ 【分析】（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论； （2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论； （3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称， ∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称， 表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称， 故答案为：6，﹣3； （2）∵折叠后点A与点B重合， ∴点A和点B关于表示数2的点对称， ∵A，B两点之间距离为12， ∴点A和点B到表示数2的点的距离都为×12＝6， ∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8， 故答案为：﹣4，8； （3）如图，由（2）知，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8， 设点M表示的数为m， ①当点M在点A左侧时，m＜0， ∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2022， ∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2022， ∴m＝﹣1009， ②当点M在点B的右侧时，m＞0， ∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2022， ∴（m﹣8）+（m+4）＝2022， ∴m＝1013， 即点M表示的数为1013或﹣1009． 【点评】此题主要考查了折叠的性质，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/21 21:45:26；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$