黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

大庆实验中学2024-2025学年度上学期高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4048 D. 4049 6. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 已知，若，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值是32 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则不等式的解集是_________. 14. 定义：表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，则函数的值域为______. 15. 函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是___________． 16. 已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分. 17. 设函数的定义域为，的定义域为. （1）求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数为奇函数，. （1）若，求； （2）已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数是偶函数，其中为实数. （1）求的值； （2）若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足： ①函数在是单调函数； ②函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”. （1）判断函数，是否存在1级“理想区间”？若存在，请写出其中2个符合题意的区间.（直接写结果） （2）证明：函数存在3级“理想区间”； （3）设函数，，已知函数单调递增，若函数存在级“理想区间”，求的值. 22. 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得. （1）求证：为奇函数； （2）求证：在上单调递增； （3）若，不等式对恒成立，试求的取值范围. 大庆实验中学2024-2025学年度上学期高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）存在. 【21题答案】 【答案】（1）存在， （2） 设函数存在3级“理想区间”，则存在区间，使的值域是. 因为函数在R上单调递增， 所以，即方程有两个不等实根. 设， 可知，，，， 由零点存在定理知，存在，，使，. 设，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”. （3）2或3. 【22题答案】 【答案】（1） 的定义域为，关于原点对称， 令，得，解得或， 又不存在，使得，∴， 令，得， ∴，， ∴为奇函数； （2） 时，，， ∴，当且仅当，等号成立， 又不存在，使得，∴，∴时，， 又∵为奇函数，∴时，， ∴对，， 任取，则，， 而， ∴， 又，∴，∴， ∴，，∴在上单调递增； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $