3.3整式的加减 同步习题 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

整式的加减 同步习题 一．选择题（共5小题） 1．用代数式表示“a的与b的3倍的差”正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（　　） A．﹣a2b3c是五次单项式 B．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 C．5是单项式 D．﹣xy的系数是﹣1 3．下列说法中正确的是（　　） A．单项式2x的系数是2 B．xy2+x﹣1是三次二项式 C．﹣的系数是﹣ D．23xy2的次数是6 4．下列各组式子中，属于同类项的是（　　） A．ab2与a2b B．xy与﹣2y C．23与32 D．5mn与6mn2 5．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图．洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中．使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，整式F是（　　） A．﹣4a+5 B．﹣4a﹣5 C．﹣5a﹣4 D．﹣5a+4 二．填空题（共5小题） 6．将多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列为 　 　． 7．加上3x2﹣1等于3x的整式是 　 　． 8．若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝　 　． 9．若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　 　． 10．在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则m﹣n的值为 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．已知：|m﹣3|＝0，﹣2axby+1与7a5b3是同类项，A＝2x2﹣6y2，B＝3x2﹣3xy+7y2． （1）化简：5A﹣3B． （2）求：A﹣B﹣m（xy﹣9y2）的值． 12．先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，y＝． 13．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含m，n的代数式表示下面的问题： ①大长方形的长：　 　；②阴影A的面积：　 　． （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 14．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）求多项式A； （2）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （3）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．用代数式表示“a的与b的3倍的差”正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，列出代数式即可． 【解答】解：∵a的与b的3倍的差， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 2．下列说法错误的是（　　） A．﹣a2b3c是五次单项式 B．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 C．5是单项式 D．﹣xy的系数是﹣1 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可． 【解答】解：A、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项符合题意； B、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不符合题意； C、5是单项式，故此选项不符合题意； D、﹣xy的系数是﹣1，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 3．下列说法中正确的是（　　） A．单项式2x的系数是2 B．xy2+x﹣1是三次二项式 C．﹣的系数是﹣ D．23xy2的次数是6 【分析】根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、单项式2x的系数是2，故A符合题意； B、xy2+x﹣1是三次三项式，故B不符合题意； C、﹣的系数是﹣，故C不符合题意； D、23xy2的次数是3，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键． 4．下列各组式子中，属于同类项的是（　　） A．ab2与a2b B．xy与﹣2y C．23与32 D．5mn与6mn2 【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、ab2与a2b相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、xy与﹣2y所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、23与32都是常数项，是同类项，符合题意； D、5mn与6mn2相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 5．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图．洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中．使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，整式F是（　　） A．﹣4a+5 B．﹣4a﹣5 C．﹣5a﹣4 D．﹣5a+4 【分析】由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是4a+2，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是7a+4，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是﹣4a﹣5． 【解答】解：根据题意得：3E＝A+B+C， ∴3E＝a+2a﹣1+9a+7， ∴E＝4a+2， ∴I＝B+C﹣E＝2a﹣1+9a+7﹣（4a+2）＝7a+4， ∴F＝A+B﹣I＝a+2a﹣1﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．将多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列为 　﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2　． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式2x3﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列：﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2． 故答案为：﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 7．加上3x2﹣1等于3x的整式是 　﹣3x2+3x+1　． 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：根据题意得：3x﹣（3x2﹣1） ＝3x﹣3x2+1 ＝﹣3x2+3x+1． 故答案为：﹣3x2+3x+1． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 8．若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝　2　． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值． 【解答】解：∵3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项， ∴m﹣1＝1， 解得：m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 9．若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　﹣6　． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式， 即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项， ∴m+4＝2，n＝3， 解得：m＝﹣2，n＝3， ∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6． 故答案为：﹣6 【点评】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 10．在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则m﹣n的值为 　﹣5或5　． 【分析】根据题意，分别表示出左右两边阴影部分的面积，即可得到结果． 【解答】解：设重叠部分的面积为x， 依题意，三角形面积和四边形的面积分别为16和21， ①若左边的阴影部分面积为m，右边的阴影部分面积为n， 则有：m+x＝16，n+x＝21， ∴（m+x）﹣（n+x）＝16﹣21， ∴m﹣n＝﹣5； ②若左边的阴影部分面积为n，右边的阴影部分面积为m， 则有：n+x＝16，m+x＝21， ∴（m+x）﹣（n+x）＝21﹣16， ∴m﹣n＝5， 综上所述，m﹣n的值为﹣5或5， 故答案为：﹣5或5． 【点评】本题考查了整式的加减运算，代数式的表示，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．已知：|m﹣3|＝0，﹣2axby+1与7a5b3是同类项，A＝2x2﹣6y2，B＝3x2﹣3xy+7y2． （1）化简：5A﹣3B． （2）求：A﹣B﹣m（xy﹣9y2）的值． 【分析】（1）先列出算式5A﹣3B＝5（2x2﹣6y2）﹣3（3x2﹣3xy+7y2），再去括号、合并同类项即可； （2）先根据绝对值的性质得出m＝3，据此知A﹣B﹣m（xy﹣9y2）＝2x2﹣6y2﹣（3x2﹣3xy+7y2）﹣3（xy﹣9y2），再去括号、合并同类项化简原式，继而由同类项的概念得出x、y的值，代入计算即可． 【解答】解：（1）5A﹣3B ＝5（2x2﹣6y2）﹣3（3x2﹣3xy+7y2） ＝10x2﹣30y2﹣9x2+9xy﹣21y2 ＝x2+9xy﹣51y2； （2）∵|m﹣3|＝0， ∴m＝3， 则A﹣B﹣m（xy﹣9y2） ＝2x2﹣6y2﹣（3x2﹣3xy+7y2）﹣3（xy﹣9y2） ＝2x2﹣6y2﹣3x2+3xy﹣7y2﹣3xy+27y2 ＝﹣x2+14y2， ∵﹣2axby+1与7a5b3是同类项， ∴x＝5，y＝2， 则原式＝﹣52+14×22 ＝﹣25+14×4 ＝﹣25+56 ＝31． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 12．先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，y＝． 【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【解答】解：原式＝3x﹣3y﹣2x﹣2y+2 ＝x﹣5y+2 当x＝﹣1，y＝时 原式﹣1﹣5×+2 ＝﹣+2 ＝﹣． 【点评】本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号． 13．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含m，n的代数式表示下面的问题： ①大长方形的长：　（m+4n）　；②阴影A的面积：　（10m﹣3mn）　． （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【分析】（1）根据题意，可得到大长方形的长可表示为m+4n，再分别表示出阴影A的长和宽，即可得到面积； （2）分别表示阴影A，B的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有m，即可． 【解答】解：（1）①大长方形的长可表示为：m+4n； ②∵阴影长方形A的长为m，宽为（10﹣3n）， ∴阴影长方形A的面积为m（10﹣3n）＝10m﹣3mn； 故答案为：m+4n；10m﹣3mn； （2）∵阴影长方形B的长为4n，宽为10﹣m， ∴阴影长方形B的周长为8n+2（10﹣m）， ∵阴影长方形A的长为m，宽为（10﹣3n）， ∴阴影长方形A的周长为2（10﹣3n）+2m， ∴阴影A与阴影B的周长的和为： 2（10﹣3n）+2m+8n+2（10﹣m） ＝20﹣6n+2m+8n+20﹣2m ＝40+2n， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【点评】本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． 14．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）求多项式A； （2）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （3）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）根据A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，即可解答； （2）根据整式的加减法则，计算A+B即可； （3）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案． 【解答】解：（1）根据题意可知， A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4， A＝4x2y+xy﹣x﹣4+B ＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝6x2y﹣2xy+x+1； （2）由（1）可得，A＝6x2y﹣2xy+x+1， ∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝8x2y﹣5xy+3x+6； （3）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15 ＝7xy﹣5x﹣14 ＝（7y﹣5）x﹣14， ∵A﹣3B的值与x的取值无关， ∴7y﹣5＝0， ∴． 【点评】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/21 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