吉林省长春市五十二 中学赫行实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 垂线段叫做点到直线的距离 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7. 如图，在中，平分，于点E，若，，，则长是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，，如果，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 计算：________． 10. 分式和的最简公分母为________． 11. 数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，若要拼出一个面积为的长方形，则需要C号卡片________张． 12. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则________． 13. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将沿虚线分割后拼接成长方形，如图2．若，，则的面积是______． 14. 如图，是等边三角形，D是上一点，于点E，F为上一点且，连接，垂直平分，交于点H，交于点G，连接、．下列结论中：①是等腰三角形；②是等边三角形；③；④．正确结论的序号有________． 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15. 计算：． 16. 化简求值：，其中，． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．求乙种商品每件的价格是多少元？ 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，________； （2）在图①中，在上确定一点D，连接，使； （3）在图②中，在内确定一点E，连接、、，使． 20. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，则________． 21. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22. 如图，已知点P为线段上的一点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，过点A作交射线于点H，交射线于点Q，连接． （1）点Q在线段的延长线上时，求证：； （2）连接，在点P从点A向终点B运动的过程中， ①的度数是________； ②当时，直接写出线段长度的最小值． 23. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为________和________，图②中长方形的面积为________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：________．（填“”或“”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论，求的最小值． 24. 如图，在中，，，M是边的中点，动点P从点A出发沿折线向终点C运动，点P在边上的速度为，点P在边上的速度为，连结，将绕点M逆时针旋转，点P的对应点为点Q，连接、、．设点P运动的时间为t秒． （1）________． （2）点P在边上运动时； ①求点Q到边的距离d（用含t的代数式表示）； ②直接写出的度数： （3）在点P运动的过程中，直接写出是锐角三角形时t的取值范围． 数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】61 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，0 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】每件乙种商品的价格为40元． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）72 【21题答案】 【答案】（1）居民从点A到点C将少走路程 （2）这片绿地的面积是 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）（ⅰ），，； （ⅱ） （ⅲ）解：当时，， 甲同学：当时， ， ， 当时，； 乙同学： 当时，； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①当时，距离，当时，距离；②当时，，当时，； （3）或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $