精品解析：河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度上期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确． 故选B． 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 9. 下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验 【详解】解：A、原式，故本选项错误． B、原式，故本选项错误． C、原式，故本选项错误． D、原式，故本选项正确． 故选：D． 10. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_____ 【答案】如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费． 故答案为：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 12. 说出代数式的意义______． 【答案】x的平方，x的2倍与8的和 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是x的平方，x的2倍与8的和， 故答案为：x的平方，x的2倍与8的和． 13. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母且相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得 则 故答案为： 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如十进制（其中），转化为二进制数就是10011．十进制中的25等于二进制中的数是______，二进制中的1011等于十进制中的数是______； 【答案】 ①. 11001 ②. 11 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意给定的十进制与二进制之间的转化方法进行计算即可． 【详解】解：， ∴十进制中的25等于二进制中的数是11001； ， ∴二进制中的1011等于十进制中的数是11； 故答案为：11001，11 15. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，则第n个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，根据前4个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第个图形中的黑色圆点的个数为，即可求解．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：， … 第个图形中的黑色圆点的个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）逆用乘法分配律求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由． 【答案】5 【解析】 【分析】设初始每堆都有x张牌，记下每一步后每堆牌的数量变化求答． 【详解】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x﹣2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x﹣2，中间x+3，右边x﹣1； 第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+2+1）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 【点睛】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】原式，当，时，原式． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项，再把，代入求值即可．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解答此题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 根据图形填空 （1）图（1）是一个边长为a的正方形，面积可以表示为________； （2）将图（1）中正方形的边长增加b得到图（2），所得的大正方形的面积可表示为_______； （3）图（2）可以拆分为2个正方形和2个长方形，如图（3），大正方形的面积还可以表示为_______； （4）结合图形，观察表示图（2）和图（3）面积的式子，你能发现什么？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）（2）根据正方形面积计算公式求解即可； （3）用两个小正方形面积加上两个小长方形面积即可得到图（3）的面积； （4）根据图（2）和图（3）的面积相等即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，图（1）的面积可以表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，图（2）的大正方形的面积可表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，图（3）得到大正方形的面积还可以表示为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵图（2）和图（3）的面积相等， ∴． 21. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为的箱子（其中），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． （1）求图1中打包带的总长、图2中打包带的总长分别是多少？（用含的式子表示）； （2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）； （2）图1打包带长是560，图2打包带长是520，第二种方式更节省 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据图、的两种打包方式，分别计算所用打包带的总长即可； （2）先把、的值代入（1）中的代数式求值，然后比较结果即可． 【小问1详解】 解：图1中打包带的总长是， 图2中打包带的总长是； 【小问2详解】 当时， 图1中打包带的总长是， 图2中打包带的总长是 ∴第二种方式更节省． 22. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． 【小问2详解】 解：． 23. 【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），， （2）证明： ， ∵能被整除， ∴若可以被9整除，则能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】解：（1）证明： ； 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 故答案为：，，； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 6. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 7. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_____ 12. 说出代数式的意义______． 13. 若与是同类项，则________． 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如十进制（其中），转化为二进制数就是10011．十进制中的25等于二进制中的数是______，二进制中的1011等于十进制中的数是______； 15. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，则第n个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 根据图形填空 （1）图（1）是一个边长为a的正方形，面积可以表示为________； （2）将图（1）中正方形的边长增加b得到图（2），所得的大正方形的面积可表示为_______； （3）图（2）可以拆分为2个正方形和2个长方形，如图（3），大正方形的面积还可以表示为_______； （4）结合图形，观察表示图（2）和图（3）面积的式子，你能发现什么？ 21. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为的箱子（其中），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． （1）求图1中打包带的总长、图2中打包带的总长分别是多少？（用含的式子表示）； （2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 22. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 23. 【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $