江苏省无锡市锡东片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋学期锡东片初三数学 期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列等式正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 5. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：5 B. 9：4 C. 9：25 D. 3：2 7. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 10. 如图，在中，，是直径，，点是劣弧上任意一点（不与、重合），过点作垂线，交，所在直线于点、，过点作垂线，交、所在直线于点、，下列选项中，正确的是（ ） ①；②；③最大值为；④当时，． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为______． 13. 已知圆锥的底面直径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为______． 14. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为________． 15. 如图，在中，直径于点E，，则弦的长为______． 16. 如图，与正八边形相切于点A，E，若正八边形的边长为2，则的长为_____． 17. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 18. 已知在矩形中，，，O为矩形的中心；在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转一周，则边上的高为______．连接，取中点M，连接，写出的取值范围______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 22. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，①求的长；②求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件． 素材2 泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件? 24. 我们规定：方程的变形方程为．例如，方程的变形方程为 （1）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的变形方程为，直接写出的值． 25. 如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明） （1）如图1，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似； （2）如图2，在AB上找点Q，使BQ＝3，并求此时CQ的长为 ． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 27. （1）如图，在和中，，，，连接，交于点，填空：的值为______ ，的度数为______ ； （2）如图，在和中，，，连接交的延长线于点，请判断的值，并说明理由； （3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为______ ． 28. 如图1，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动，两点同时出发，设运动时间为，是的外接圆． （1）当时，半径是__________，与边的位置关系是__________． （2）连接，则长的取值范围是__________． （3）如图2，连接，当与线段相切时，求的值． 2024年秋学期锡东片初三数学 期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共96分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）；（2）的值是-1，该方程的另一根为1． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． ∵，， ∴； （2）①2；② 【23题答案】 【答案】任务：；任务：元/件 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）如图1，点或即为所求作； （2） 【26题答案】 【答案】（1）相切， 证明：连接DO，如图， ∵∠BDC＝90°，E为BC的中点， ∴DE＝CE＝BE， ∴∠EDC＝∠ECD， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， 而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切； （2） 【27题答案】 【答案】（1），；（2），理由；（3） 【28题答案】 【答案】（1），相交 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $