2025年云南省昆明市第十四中学中考一模数学试题

2024~2025学年上学期九年级一模模拟考试 数 学 注意事项： 1.满分100分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收的标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是 2.若关于x的方程( 是一元二次方程，则m的取值范围是 A. m≠-1 B. m=1 C. m>1 D. m≠0 3.抛物线 的顶点坐标是 A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 4.若x=a是方程. 的一个根，则代数式 的值为 A.2021 B.2022 C.2023 D.-2023 5.用配方法解方程 变形后的结果正确的是 6.关于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是 A.对称轴是直线x=2，最小值是-3 B.对称轴是直线x=2，最大值是-3 C.对称轴是直线x=-2，最小值是-3 D.对称轴是直线x=-2，最大值是-3 7.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若 则∠BAD= A.45° B.50° C.60° D.65° 【数学 第1页(共8页)】 8.若点(-3,y₁),(-2,y₂),(1,y₃)都在二次函数 的图象上，则 9.如图,AB是⊙O的直径, 若∠BOC=34°,则∠AOE的度数是 A.68° B.78° C.88° D.112° 10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE 的长为 A.2 B.3 C.4 D.4.5 11.二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程- 的根为 12.二次函数 的图象如图所示，则一次函数y= mx-n的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 13.若点 P(3,b)与点 Q(a,-2)关于原点对称,则aᵇ的值是 . 14.如图,四边形 ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=55°,则∠C 的度数为 . 15.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的周长为 . 【数学 第2 页(共8页)】 16.如图,⊙O的直径为20,弦 P是弦AB 上一动点，则OP长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解一元二次方程： 18.(本小题满分6分) 往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽AB 为24 cm，水的最大深度CD为8cm，求圆柱形管道横截面的直径. 【数学 第3页(共8页)】 19.(本小题满分7分) 如图， 的三个顶点的坐标分别为A(-6.4). B(-4.0),C(-2.2). (1)将 向右平移5个单位长度，得到 请画出该图形. (2)将 绕坐标原点O逆时针旋转 得到 画出该图形，并直接写出点 A₂的坐标. 20.(本小题满分7分) 已知抛物线 (1)求证：抛物线与x轴有两个不同的交点. (2)当 时，抛物线与x轴交于点A，B，求AB的长. 【数学 第4页(共8页)】 21.(本小题满分7分) 如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦. 的平分线交⊙O于点 D. (1)若∠ADC=35°,求∠CAB的度数. (2)若AB=6,求△ABD的面积. 【数学 第5页(共8页)】 22.(本小题满分7分) 某超市以每千克30元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价 (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当这种干果每千克降价多少元时，超市获利最大，最大利润是多少元? 【数学 第6页(共8页)】 23.(本小题满分8分) 如图，在等腰直角 中， 点D在AC上，将 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 得到 (1)求 的度数. (2)若 求 BD 的长. 【数学 第7页(共8页)】 24.(本小题满分8分) 如图，抛物线与x轴交于 ,B两点,与y轴交于点C,且满足OB=OC=3OA. (1)求抛物线的解析式. (2)M是线段BC上的一点(不与点B，C重合)，过点M作NM∥y轴交抛物线于点 N，交x轴于点D，连接NB，NC，若点M的横坐标为m，是否存在点 M，使 的面积最大?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 【数学 第8页(共8页)】 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试题参考答案 一，填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1、-2018 2、x≥1 3、8 4、34 5、2W3 6、108 二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7 8 9 10 11 12 13 14 C D C D B B D A 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.(8分) 4分)游：系1-25-月 (写对2个1分，3个2分，4个3分) 3分 =2V2 4分 (4分)(2)解： ①×2得：2x+4y=6③ -1分， ②+③得：5x=10 --2分 解得：x=2 把x=2代入①得：2+2y=3 解得：y -3分 2 x=2 所以方程组的解为： 4分 y- 2 1 16.(6分) 解2-2x+1+-3 x2-1 (x-102 心+1-3 一÷ -2分 (x+1)x-1)' x+1 =x-1x+1 x+1x-2 3分 s-1 小--4分 x-2 2x-6-0时解得x=3 -5分 当x=3时原式= 2-1 2 -6分 3-2 17.(6分) 证明：，AB∥CD ∠B=∠D 1分 又，'AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AEB=∠CFD=90° --2分 BF=DF ∴，BF+EF=DF+EF 即：BE=DF ----3分 在△ABE和△CDP中 [∠B=∠D BE =DF ∠AEB=∠CFD .△ABE兰△CDF(ASA) 5分 ..AB=CD -6分 2 18.(8分) 解：(1)如图所示： 10 7 6 5 4 32 233 45678910x --4分 (2) 9π -6分 4 (3)y=-x+5 8分 19.(5分) 解：由题可知： ∠ACB=45°，∠ADB=30°，AB⊥DB,DC-60, ,·AB⊥DB,∠ACB=45 <30 45 D .∠ABD=909 .∠ACB=∠BAC=45 .AB BC --2分 设大夏AB的高度为x米，则BD为(x+60)米 ---3分 在Rt△ABD中， AB tan∠D= DB tan30°= X 4分 X+60 解得：x≈82米 -5分 3 3x+60 或 60v5 3-3 6053+瓦=30N5+30=82(米) (3-V5)3+V3) 答：略 -6分 20.(9分) 解： (1)10÷50%=20(名) 答：本次共调查20名同学： -1分 (2)C类女生有3名 …--2分 D类男生有1名 --3分 1大数 图男生 D 口女生 25% 8 50% d 类 ----5分 (3) 男 女 A 男 (男，男) (女，男) 女 (男，女) (女，女) 女 (男，女) (女，女) 由表可知共有6种等可能的结果 -一--7分 (也可用树状图来列举出所有结果) 4 选到男一女记为事件A,共有3种结果 即（男，女）、（男，女）、（女，男） -9分 21.(7分) 解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(80-x)元/件. m-1分 180-300 -2分 x80-x 解得：x=30, 经检验x=30是原方程的解. 3分 ∴.80-30=50 ∴.甲，乙两种玩分别是30元/件，50元/件： ---4分 (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(32-)件， y<32-y -5分 30y+50(32-y)≤1350 解得12.5≤y<16. -6分 因为y只能取整数， ∴.y取13,14,15， 共有3种方案. --7分 22.(8分) 解：(1)证明：连接0C,如图， ----1分 .OD⊥BC ∴.CD-BD ∴.0E为BC的垂直平分线， ∴.EB=EC .∴.∠EBC=∠ECB .0B=0C .∠2=∠1 .∴.∠2+∠EBC=∠1+∠ECB 即：∠OBE=∠OCR .CE为⊙0的切线 ∴.0CLCE ∴.∠0CE-90 .∴.∠0BE-90 .OB⊥BE '0B是⊙0的半径 E与⊙0相切： 也可证△0CE和△0BE全等，从而证相切 -4分 (2)解：设⊙0的半径为R,则0DR-DF=R-2,OB=R 1 BD=BC=23 在Rt△OBD中 .OD2+BD2 =OB2. ·(R-2)2+(2V3)2=R2 解得R=4 ∴.0D=2,0B=4 6 ∴.∠0BD=30 .∠B0D=60°，∠B0C=120 0B=4,∠B0E=609 ∴在Rt△0BE中，BE=√30B=4V3, .S阴影=S四边形OBEc一S扁形OmC =-2×x4×4N5-120.元4 2 360 =16V5-16 ---8分 23、(12分) 解：（①)y=-+2分别胶y孰、×轴于A、B两点， A、B两点的坐标为(0,2、(4,0) --1分 把A、B两点的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得 [2=c 10=-16+4b+c --2分 [.7 b= 解得： 2 -一3分 c=2 > ∴抛物线解析式为：y=-x+二x+2 -一4分 2 (2),直线x=t垂直x轴，在第一象限交直线AB于M,交抛物线于X ∴.设M点坐标为 -+2N点标为+子+2） MN=yN-yn N=-+子+2-(1+2) MN=-12+4t ∴，当t2时，MN有最大值4； -8分 (3)由(2)可知，当t2时M点、N点坐标分别为M(2,1)、N(2,5). 且A点坐标为(0,2) 以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形， 如答图2所示. 情形一、二：当D在y轴上时，设D的坐标为(0，a) 由AD=MN,得，a-2=4解得4=6，a3=-2, 从而D点坐标可以为(0,6)或(0，-2) 情形三：当D不在y轴上时，由图可知D,为DN与D,M的交点， 1 由D点、N点坐标可求出D,N的解析式：y=-二x+6 由D2点、M点坐标可求出D2M的解析式：y= 2 y=-x+6 2 联立 3 =2x-2 x=4 解得 y=4 故所求的D3点坐标为(4,4)· 答图2 综上所述D点坐标可以为(0,6)、(0，-2)、(4,4)。 -12分 8