精品解析：湖北省恩施高中、夷陵中学2024-2025学年高一上学期期中联合测评数学试卷

恩施高中、夷陵中学2024级高一期中联合测评 数学试卷 命题人：杨秋妮 审题人：陈芳立 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 2. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交､并､补集的运算性质逐一分析四个选项得答案. 【详解】，， ， 故A不正确； ，故B不正确； 或， 或或，故C不正确； 或，故D正确. 故选：D. 3. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在区间上单调递增，再结合偶函数的性质结合其单调性判断即可得. 【详解】由偶函数在区间上单调递减，故在区间上单调递增， 且，， 由，故. 故选：A. 4. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 5. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，分三种情况讨论，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：D 6. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件构造新函数，判断新函数的单调性，由新函数的单调性进行求解即可. 【详解】由， 令， 因为对，且，有， 所以有，所以函数是上的增函数， 由， 故选：C 7. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“函数”的定义可得值域为，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可知的定义域为，值域为， 而，，所以的值域为. 当时，单调递增，此时值域为； 当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线， 故此时单调递增，值域为. 因此，解得. 故选：C. 8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，，和为方程的两个根，进而可得，结合的取值范围，可得，进而可得. 【详解】 如图，由题意可知，，， 和为方程即的两个根， 故，， 当时，，其对称轴为，故， 故，故，可得， ， 设， 则其对称轴为，故，因， 故， 故选：D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（ ） A. （1.4） B. （3，8） C. （6，8） D. （6，12） 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意结合不等式性质推导出，即可判断. 【详解】设矩形的边长分别为，则， 因为，所以， 即，所以，仅有C错误. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为， 故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B：由的定义域为，则对有， 解得，故函数的定义域为，故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（    ） A. B. C. 是奇函数 D. 在R上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】C选项，赋值法得到，，当时，，令得，令得，两式相减得到，得到C正确；B选项，由和求出；A选项，由赋值得到；D选项，令得到，令，结合当时，，得到，从而求出在上单调递增，结合函数的奇偶性得到D正确. 【详解】C选项，令，可得， 令，可得. 因为当时，，所以. 令，可得. 因为，所以当时，. 令，则， 若存，使得，则， 而，故此时与题设矛盾， 故当时，，令，可得，① 所以，，两式相加可得. 令，可得，② ①-②可得， 故，化简可得， 综上，是奇函数，C正确. B选项，由，可得：，， 依次计算可得，B错误. A选项，由，可得，解得，A正确. D选项，令，可得. 令，则. 因为当时，，所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 因为为奇函数，所以在R上单调递增，D正确. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：抽象函数的单调性或奇偶性研究，通常情况下要利用赋值法，得到特殊点的函数值，再进行合理赋值，结合函数的单调性的定义，奇偶性的定义进行求解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 13. 已知，，且，则的最大值为____________. 【答案】##0.125 【解析】 【分析】由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值. 【详解】已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， 则有，，所以的最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数，集合，集合，若，则实数的值是__________，实数的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，设，则，设，则是方程的两个根，计算即可得空一，再根据，则是的解集的子集求解即可得空二. 【详解】因为，设，则， 设，的解集为， 所以是方程的两个根， 故有，， 又因为，所以， 所以，即， 解得. 故答案为：；. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式即可求解； （2）由是的必要条件，所以，解出集合，求得实数的取值范围即可. 【小问1详解】 因为，，所以， 所以，所以. 【小问2详解】 若是的必要条件，所以， ， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 16. 设是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义，设，代入即可得时解析式，结合即可得解； （2）结合奇函数性质与函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 当时，，又是定义在上的奇函数， 故， 即，又， 故； 【小问2详解】 当时，， 故在上单调递增， 又，是定义在上的奇函数， 故在上单调递增， 则有， 即有，解得. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18. 已知为实数，函数. （1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； （2）设函数，为在区间上的最大值，求的解析式； （3）对于（2）中的，若对及上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质可得在上的单调性，再讨论与区间的关系即可得解； （2）分、、及进行讨论，结合函数在上的单调性及其正负即可得； （3）由（2）中所得可求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围计算即可得到的范围. 【小问1详解】 由，故在上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上具有单调性，则有或； 【小问2详解】 当时，则在区间上单调递增，又， 则当时，，故， 则； 当时，则在区间上单调递减，又， 则当时，，故， 则； 当，时，， 在、上单调递增，在上单调递减， 有，， 当，即或时， 即时，， 当时，； 当，时，， 在上单调递增，在上单调递减， 故； 综上所述，； 【小问3详解】 由， 则当时，， 当时，， 当时，， 故， 即有对恒成立， 即，则有， 即，解得. 【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围得到的范围. 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性. （2） （3），，，或. 【解析】 【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性. （2）根据集合的“包容”性求的值. （3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素. 【小问1详解】 集合中的， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性. 【小问2详解】 若集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则且， 则，且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知无解， 故. 综上，. 【小问3详解】 因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数， 不妨设， 其中， 根据题意， 且， 所以，或. ①当时，， 并且由，得， 由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得. 综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，或. 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施高中、夷陵中学2024级高一期中联合测评 数学试卷 命题人：杨秋妮 审题人：陈芳立 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 6. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（ ） A. （1.4） B. （3，8） C. （6，8） D. （6，12） 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（    ） A. B. C. 是奇函数 D. 在R上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数__________. 13. 已知，，且，则的最大值为____________. 14. 已知函数，集合，集合，若，则实数的值是__________，实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 16. 设是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18. 已知为实数，函数. （1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； （2）设函数，为在区间上的最大值，求的解析式； （3）对于（2）中的，若对及上恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $