广东省广州中学2024--2025学年九年级数学上册11月月考试卷

广州中学2024学年第一学期11月阶段性练习第1页 1 九年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项：1、答题前在答题卡上按要求填写好班级、姓名、座位号、考号等信息。 2、将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡上的题号，否则该题作答无效，作图题使用2B铅笔画图。 3、考试期间不准使用计算器。 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共计30分．） 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A. (-1,0) B.(0,-1) C. (0,1) D. (1,0) 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. D. 5．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） B. C. D. 6．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若，则OAC等于（ ） A.64° B.58° C.68° D.55° 7．如图，在ΔABC中， ，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若B点的对应点B＇恰好落在BC边上，则CAC＇的度数是（ ） A.88° B 84° C.72° D. 64° 8．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70c㎡，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（ ） A.12×9-4×9=70 B. C.(12-)(9-)=70 D(12-2)(9-2)=70 9.若二次函数的图象经过,、 四点，则，的大小关系正确的是（ ） B. 10．如图，在ΔABC中， AB+AC=6，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长的最小值是（ ） A. B C.33 D.6/3 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分．） 11．与点A(-4,5)关于原点成中心对称的点的坐标为 12．已知一元二次方程的两根为, 则 13．如图，在ΔABC中，AB为⊙O直径， ，，则∠BOD= °. 14．若函数的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围为 15．如图，在RtΔABC中， ，将ΔABC绕点C逆时针旋转60°，得到ΔMNC，连接BM，则BM的长是 16．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M.若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为 第13题图 第15题图 第16题图 二、释音题（共9小题，共计72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 3 17．（本题满分4分） 解一元二次方程： 18（本题满分4分） 如图，点O为∠BAC的角平分线上一点，OD⟂AB于D，以O为圆心.OD为半径作O．求证：AC与⊙O相切． 19．（本题满分6分） 如图，在RtΔtBC中. ..将ΔABC块点A逆时针旋转，得到，点B的对应点B恰好落在线段BC上，求证： 20．（本题满分6分） 抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0). （1）求这条抛物线的解析式： （2）当y≤0时，自变量x的取值范围为 21．（本题满分8分） 如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⟂CD，垂足为M，E为弧AD上一点，且弧AE=弧AC，记接EC交AB于点F，连接AC. （1）求证： ∠BAC=∠ECA； （2）若OM=3，OC=5，求AB的长. 22．（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根： （2）若方程的两个实数根分别为a，β，且α+4β=-2，求m的值. 23．（本题满分10分） 如图，ΔABC中， AB=AC,ΔAEF是由ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D. （1）求证： BE=CF （2）若∠BAC=α.试用含α的代数式表示＜BDF，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 24．（本题满分12分） 已知直线y=kx+2经过点(1,3)，与抛物线的对称轴交于点 （1）求k，b的值； （2）抛物线与x轴交于且，若，求p的取值范围； （3）当-2<x<1时，抛物线与直线y=kx+2有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围. 25．（本题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接AE、AF、EF，ΔAEF是等边三角形.记ΔABE的面积为ΔCEF的面积为，ΔADF的面积为 （1）如图1，已知AE=1，当AB=BC时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，已知，且，试求AB和BC的长.拿到题目后，小彬、姚昕联.同学和数学老师展开了讨论，他们的对话如下： 小彬：这道题目肯定要用到旋转，得到全等，再设参、推导、计算化简...等； 昕聪：这道题目的条件有些多余，比如 就可以不要... 老师：你们两位同学说的都正确。 请你按照昕聪的说法进行分析、解答，试求AB和BC的长. 图1 图2 备用图 4 学科网（北京）股份有限公司 $$