四川省巴中市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

巴中市第三中学2024年秋学期半期考试 高二年级数学试题 命题人：杨金池 审题人：程书杰 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　 　） A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件 4. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线l：和圆C：交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在两个袋内分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为 A. B. C. D. 8. 已知，动点与点A的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值（ ） A. B. 8 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件表示“两枚骰子的点数之和为”，事件表示“红色骰子的点数是偶数”，事件表示“两枚骰子的点数相同”，事件表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆的交点为，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到直线的距离是 C. D. 异面直线与所成角的正切值为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则线段的垂直平分线的方程为__________. 13. 过三点，，的圆标准方程为________. 14. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦.且，则的最小值为__________. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 16. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示. （1）求的值； （2）求所有受灾居民的经济损失的平均值； （3）现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，再从这8人中任取2人了解情况，求至多有1人经济损失在的概率. 17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. （1）求证：； （2）求直线AB与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点． （1）求证：平面平面PBC； （2）设二面角的平面角为θ，当时，求的值． 19. 已知圆，直线与圆交于两点. （1）求； （2）点，过点向圆引切线，切点为，求直线的方程； （3）设过点的直线交圆于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点. 巴中市第三中学2024年秋学期半期考试 高二年级数学试题 命题人：杨金池 审题人：程书杰 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）3360 （3） 【17题答案】 【答案】（1）     证明：根据题意，以为原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，， ，，，，， ，， 则， 所以，即 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由四边形ABCD是正方形，得，而平面平面ABCD， 平面平面平面ABCD，则平面PCD， 又平面PCD，于是， 由，点为线段PC的中点，得， 又平面PBC，因此平面PBC，而平面DEF， 所以平面平面PBC. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：当直线的斜率不存在，即轴时，直线的方程为，代入圆方程得：或， 设，则直线方程为， 代入直线得：，故， 因为，所以是的中点，得， 所以，所以直线的方程为：， 即，直线过点. 当直线的斜率存在时，如图所示： AI 设直线方程为：，即， 设，联立得：， ，解得或， 由韦达定理得： ①，， 所以③，④，且⑤， 将代入直线得：，所以， 是的中点，得，所以， 所以直线的方程为：， 将点的坐标代入并整理，化简得：， 将①③④⑤代入上式得：，显然成立. 综上可得：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $