精品解析：湖北省恩施州建始县官店镇民族中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024~2025学年度第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，据此相关运算法则进行逐项计算分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可求解． 【详解】解：A、B、C项相同字母指数不相同，故A、B、C不符合题意； 与是同类项的是， 故选：D 5. 一箱某种零件上标注的直径尺寸是，下列零件的直径符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义得出直径尺寸在和之间都符合标准，即可求解． 【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是， 则，， 直径尺寸在和之间都符合标准， 在和之间， 故符合标准， 故选：B 6. 为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人，若使用超市塑料袋的为m人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据使用超市塑料袋的为m人，且使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人，得出使用自带环保袋的人数为，即可作答． 【详解】解：∵使用超市塑料袋的为m人，且使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人， ∴使用自带环保袋的人数为， 故选：A 7. 化简式子结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故选：C． 8. 数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（ ） A. 原点O在点A的左侧 B. 原点O在A，B之间，且 C. 原点O在点B的右侧 D. 原点O在A，B之间，且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的意义以及在数轴上表示有理数，根据，A在B的左侧，说明a是负数，b是正数，结合，说明的绝对值大，即，即可作答． 【详解】解：∵，A在B的左侧， ∴a是负数，b是正数， ∵， ∴的绝对值大， 即原点O在A，B之间，且， 故选：D． 9. 国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在两家商场购买都一样 B. 甲商场比乙商场优惠元 C. 乙商场比甲商场优惠元 D. 无法确定哪家购买更优惠 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握用代数式解决实际问题是解题的关键； 设电子产品的原价为元，将甲，乙分别表示出来进行比较即可求解； 【详解】解：设电子产品的原价为元， 甲商场最终的价格为， 乙商场最终价格为， 比较两家商场最终价格，可知乙商场价格比甲商场低元， 即乙商场比甲商场优惠元， 故选：C 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将十进制数27化为二进制数．本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的方法． 【详解】解：依题意，， ∴十进制数27化为二进制数为11011， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作______． 【答案】 【解析】 【分析】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键； 根据正数、负数在生活中应用即可求解； 【详解】解：某一天的最高气温为零上，记作， 最低气温零下可以记作， 故答案为： 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 13. 单项式的系数为______；次数为______． 【答案】 ①. ②. ##三 【解析】 【分析】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 直接根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：； 14. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，得出，则得出，与成反比例关系．本题考查正比例关系和反比例关系的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，观察表格数据，得， ∵用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数， ∴用式子表示n与m的关系为， 故答案为：． 15. 已知有理数a，b，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和性质，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； 根据有理数的运算法则进行计算即可求解； 【详解】解：①若，则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，，则，故③正确； ④若，则，，，； ，的值不确定，无法判断与的大小， 则错误， 故④错误， 故答案为：①②③ 16. 已知x，y，z均为整数，若，则的值为______． 【答案】3或或． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及绝对值的非负性，有理数的加减混合运算以及已知式子的值求代数式的值，先由，得或，然后分类讨论再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且，x，y，z均为整数， ∴或或（舍去）， 当时， ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； 当时， ∴，， 则； 故答案为：3或或． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知有理数3，，，2，． （1）请在数轴上表示这五个数； （2）将上述有理数用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将各数表示在数轴上即可； （2）利用（1）数轴上各数的位置即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 20. 课外阅读可以丰富知识、开阔视野．开学初，某校七年级个班计划采取学生自愿捐赠图书的方式布置班级读书角，每班以本为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表是实际捐赠图书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 数量 5 4 （1）捐赠图书最多的班比捐赠最少的班多多少本？ （2）该校七年级个班学生共捐赠图书多少本？ 【答案】（1）捐赠图书最多的班比捐赠最少的班多本 （2）该校七年级个班学生共捐赠图书本 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）根据题意，分别找到捐赠图书最多的班和捐赠最少的班捐赠图书的数量，计算即可求解； （2）将这六个班级共捐赠的图书加和到一起即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可知，捐赠图书最多的班为班，为本， 捐赠最少的班为班，为本， 捐赠图书最多的班比捐赠最少的班多本， 答：捐赠图书最多的班比捐赠最少的班多本； 【小问2详解】 解：该校七年级个班学生共捐赠图书本， 答：该校七年级个班学生共捐赠图书本； 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】（1），， （2） （3）60 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 22. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是长为，宽为的四个小长方形． （1）窗户的面积为______，窗户的外框（如图2）总长为______ ；（结果保留） （2）现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米元，窗户外框每米元． ①若，，制作这样一个窗户共需费用多少元（取整数）？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，的值保持不变，直接写出的值为______． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示实际问题是解题的关键； （1）利用代数式表示出半圆面积和外部总长即可求解； （2）①根据题意求得窗户面积和外部总长，乘以每米花费即可求解； ②用含，表示，然后求解即可； 【小问1详解】 解：上部半圆面积：， 整个窗户面积：， 外部总长：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，，取整数时， 整个窗户面积：， 外部总长为：， 总费用为：（元）； ② ， 由题意可得：的长度发生变化时，不变； 故，即， 解得：； 23. 如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）直接写出a，b，c的值； （2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？ （3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，化简绝对值，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，得，结合数a在数b的左边，得，即可作答． （2）先表示动点P对应的数是，再根据列式得，然后进行分类讨论，即可作答． （3）动点P对应的数是，动点Q对应的数是，则，解得或，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 即， ∵数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c，数a在数b的左边， ∴； 【小问2详解】 解：∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点A对应的数a为， ∴动点P对应的数是， ∵P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度， ∴， ∴， 整理得， 当时，则， 解得， 当时，则， 解得， 当时，则， 解得（舍去）， 综上：或； 【小问3详解】 解：依题意，动点P对应的数是， ∵点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动． ∴动点Q对应的数是， ∵点P与点Q的距离为5个单位长度， ∴， 整理得， 则或， 解得或， ∴，或； ∴当点P与点Q的距离为5个单位长度时， P点表示的数为或． 故答案为：或． 24. 观察下列三行数，回答下面的问题： 1，，5，，，，…；① 3，，7，，，，…；② ，9，，，，，…；③ 取每一行的第n个数，分别记为，，．例如当时，，，． （1）当时，请直接写出，，的值分别为______，______，______； （2）取每行数中的第个数，是否存在，，三个数的和等于？如果存在，请你求出的值，如果不存在，请说明理由； （3）在第②行中，是否存在连续的三个数的和是，若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由； （4）若；则，，中最大数和最小数的差是为______．（请用含m的式子表示）． 【答案】（1）；； （2） 取每行数中的第个数，不存在，，三个数的和等于，理由如下： ， ， ， 只能是偶数，， 解得：，不符合要求， 不存在，，三个数的和等于； （3）存在；、、 （4）（为正偶数），（为正奇数） 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握代数式的计算是解题的关键； （1）根据规律，用代数式表示，，，当时，代入求解即可； （2）根据题意计算，，三数之和是否为，进而求解； （3）第②行中，表示出连续三个数，计算是否存在连续的三个数的和是，即可求解；（4）若，计算，，中最大数和最小数，并计算差值即可求解； 【小问1详解】 解：观察已知三行数，发现： 第①行数分别为：， ， ， ， ， 、… 规律是：第（是正整数）个数为； 第②行数分别是：， ， ， ， ， ，… 规律是：第（是正整数）个数为 第③行数分别为：， ， ， ， ， ， 规律是：第（是正整数），个数为， 取每一行的第个数，分别记为，，，则 ，，， 当时，，，的值分别为： ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在第②行中，是否存在连续的三个数的和是， 此时，设中间一个数为，则另外两个数分别为、， 有， ， ， ， 只能是奇数，， 解得：，符合题意； ， ， 即这三个数为：，，； 【小问4详解】 若，则， ， 当为正偶数时，为正数， ， ， ， 此时，，，中最大数和最小数的差为： ， 当为正奇数时，为负数， ，，， 此时，最大数和最小数的差是：， 综上所述，，，中最大数和最小数的差为（为正偶数）、（为正奇数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 一箱某种零件上标注的直径尺寸是，下列零件的直径符合标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人，若使用超市塑料袋的为m人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 7. 化简式子结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（ ） A. 原点O在点A的左侧 B. 原点O在A，B之间，且 C. 原点O在点B的右侧 D. 原点O在A，B之间，且 9. 国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在两家商场购买都一样 B. 甲商场比乙商场优惠元 C. 乙商场比甲商场优惠元 D. 无法确定哪家购买更优惠 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作______． 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 13. 单项式的系数为______；次数为______． 14. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … 15. 已知有理数a，b，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 16. 已知x，y，z均为整数，若，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知有理数3，，，2，． （1）请在数轴上表示这五个数； （2）将上述有理数用“”连接起来． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 20. 课外阅读可以丰富知识、开阔视野．开学初，某校七年级个班计划采取学生自愿捐赠图书的方式布置班级读书角，每班以本为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表是实际捐赠图书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 数量 5 4 （1）捐赠图书最多的班比捐赠最少的班多多少本？ （2）该校七年级个班学生共捐赠图书多少本？ 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 22. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是长为，宽为的四个小长方形． （1）窗户的面积为______，窗户的外框（如图2）总长为______ ；（结果保留） （2）现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米元，窗户外框每米元． ①若，，制作这样一个窗户共需费用多少元（取整数）？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，的值保持不变，直接写出的值为______． 23. 如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）直接写出a，b，c的值； （2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？ （3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______． 24. 观察下列三行数，回答下面的问题： 1，，5，，，，…；① 3，，7，，，，…；② ，9，，，，，…；③ 取每一行的第n个数，分别记为，，．例如当时，，，． （1）当时，请直接写出，，的值分别为______，______，______； （2）取每行数中的第个数，是否存在，，三个数的和等于？如果存在，请你求出的值，如果不存在，请说明理由； （3）在第②行中，是否存在连续的三个数的和是，若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由； （4）若；则，，中最大数和最小数的差是为______．（请用含m的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $