第6章反比例函数单元测试2024-2025学年北师大数学九年级上册

2024-2025学年北师大数学九年级上册第6章反比例函数 一、单选题 1．下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数()图像在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一个三角形的面积是，则它的底边（单位：）是这个底边上的高（单位：）的函数，它们的函数关系式（其中）为（ ） A． B． C． D． 4．若函数为反比例函数，则m的值等于 A． B． C． D． 5．已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在函数的图象上，点在轴上，，若的面积为，则的值为（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 7．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为（   ） A． B． C． D． 8．如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 9．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为(    )    A． B． C． D． 10．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为 ． 12．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 13．已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为 ． 14．如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当时， ． 15．如图，点是一次函数 图像上一点，过点作轴的垂线，点是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数 的图像过点、，若的面积为8，则的面积是 ．    16．如图，点，分别是反比例函数和图象上的点，且轴．点在轴的正半轴上，连结交反比例函数的图象于点，已知，，，则的值为 ． 17．观察理解：当a＞0，b＞0时，，∴，由此可得结论：．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式取得最小值． 问题解决：如图，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，A（，），则△POA的面积的最小值为 ． 18．如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，以下结论： ①；②阴影部分面积是；③当时， 则；④若四边形是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是 ．                                         三、解答题 19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 20．如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ． 21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)这个反比例函数的解析式是 （）． (2)若使用时电阻，则电流I是 ； (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 22．台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围； （2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？ 23．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度（单位：）与时间 （单位：min）的函数关系式为，其图像为图中线段，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为，当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明． 24．如图1，等腰中，点分别在腰上，连结，若，则称为该等腰三角形的逆等线． （1）如图1，是等腰的逆等线，若，求逆等线的长； （2）如图2，若直角的直角顶点恰好为等腰直角底边上的中点，且点分别在上，求证：为等腰的逆等线； （3）如图3，等腰的顶点与原点重合，底边在轴上，反比例函数的图象交于点，若恰为的逆等线，过点分别作轴于点轴于点，已知，求的长．    参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 11．-6 12．k＞5 13．-6 14．2 15． 16．12 17．2 18．①②④ 19．(1) ， (2) (3) 20． 21．(1)(2)(3)用电器的可变电阻至少是 22．（1）v＝，≤t≤（2）张老师可能迟到，应至少提前分钟出发 23．一班能让人进入教室 24．（1）；（3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$