2025年河北省九年级中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数 综合达标检测卷

2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第三章 函数 综合达标检测卷 （时间：60分钟满分：120分） 题号 一 二 三 总分 分值 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2. 抛物线y＝x2-2的顶点坐标是（ ） A． （-2，0） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，-2） 3. 若一次函数y=（k+3）x-1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ） A． 2 B． C． D． -4 4. 若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A． （-2，-3） B． （3，2） C． （，12） D． （，-12） 5. 若抛物线y＝kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A． k＞-1 B．k≥-1 C． k＞-1且k≠0 D． k≥-1且k≠0 6. 已知A（-1，a），B（-2，b），C（8，c）均在反比例函数y=的图象上，则a，b，c的大小关系是 （ ） A． a＞b＞c B． c＞b＞a C． c＞a＞b D． b＞a＞c 7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） （第7题图） （第9题图） 8. 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ） 9.［2024·邯郸丛台区四模］如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），-51- （6，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B′刚好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC′等于（ ） A． 3 B． 4 C． 7 D． 10 10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点P1（y，）叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3……这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，Ax，若点A1的坐标为（，2）， 则根据友好点的定义，点A2 025的坐标为（ ） A． （，2） B． （2，-1） C． （-1，-1） D． （-1，） 二、填空题（每空5分，共30分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是___________. 12. 已知一次函数y=2x+1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，3），则方程组 的解是_________． 13. 如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象经过点P（2，3），则图象顶点坐标是______；若Q（m，n）在这个二次函数图象上，且点Q到x轴的距离小于3，则 m的取值范围为_______. （第13题图） （第14题图） 14.如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴、y轴平行，每个小正方形的边长为1，点N的坐标为（3，3）． （1）点M的坐标为_______； （2）若双曲线L∶y=（x＞0）与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有________． 三、解答题（共50分） 15. （8分）已知一次函数y1=-x+7的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为-1. （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出满足y1≤y2时，x的取值范围． （第15题图） 16. （12分）甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动），图中y1，y2分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程y1，y2（单位：m）随甲出发的时间x（单位：min）变化的函数图象． （1）A，B两地的距离为____m； （2）分别求y1，y2关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）；-52- （3）求乙机器人出发多长时间后追上甲，以及此时它们与A地的距离； （4）根据程序设定，当两机器人相距200 m时，两个机器人身上的反应器同时发光，直接写出反应器同时发光时x的值． （第16题图） 17. （15分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共60 kg，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x kg，销售这60 kg蔬菜获得的总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（a＞0），若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围． 18. （15分）［2024·邯郸馆陶二模］嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3 m，AC=2 m.发球机在P（7，1）处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线C1：y=a（x-h）2+k的一部分，C1的最高点坐标为（3，4.2），嘉淇跳起后恰好在点 Q（0，c）处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线C2：y=的一部分． （1）求抛物线C1的解析式及c的值； （2）已知球网AB高1.5 m，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值． （第18题图） -53- 第三章综合达标检测卷 1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 提示：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（6，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移， ∴点B′的纵坐标为1，BB′=CC′， 当y=1时，=1，解得x=10， ∴B（′10，1），∴BB′=10-6=4，∴CC′=4． 10. B 提示：∵对于点P（x，y），把点 P1（y，）叫做点P的友好点，且A1的坐标为 （，2），则2，∴A2（2，2）， 则，∴A3（2，-1）， 同理得A4（-1，-1），A5（-1，）， A6（），A7（，2）…… 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． ∵2 025÷6=337……3， ∴点A2 025的坐标与A3的坐标相同，为（2，-1）. 11. x≤2且x≠1 12. 13. （1，2） 0＜m＜2 14. （1）（1，2） （2）4 提示：（1）如图所示， ∵每个小正方形的边长为1， ∴NC=AN=AB=2， ∵点N的坐标为（3，3）， ∴点M的横坐标为3-2=1，点M的纵坐标为 3-1=2， ∴点M的坐标为（1，2）； （2）正方形网格线上横、纵坐标相乘得正整数的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，），（2，），（3，1），（3，2），（3，3），（3，），（3，），（3，），（3，），（，2），（，2），（，3），（，3），（，3），（，3），则分别过以上点的双曲线的k值分别为1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，3，5，4，5，7，8， ∴当y=（x＞0）与正方形网格线有两个交点时，k的值可以为2，6，7，8， ∴满足条件的正整数k的值有4个． 15. 解：（1）把x=-1代入y1=-x+7，得y1=1+7=8，∴A（-1，8）， 把A（-1，8）代入y2=，得8=，解得k=-8， ∴反比例函数的解析式为y2=； （2）设y=-x+7与y轴的交点为C（0，7）， ∴OC=7，解得， ∴B（8，-1）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×7×1+×7×8=； （3）y1≤y2时，x的取值范围是-1≤x＜0或x≥8． 16. 解：（1）1 000； （2）设y1关于x的函数解析式为y1=k1x，将（25，1000）代入得，1000=25k1，解得k1=40，∴y1=40x； 设y2关于x的函数解析式为y2=k2x+b，将（5，0），（15，1000）代入得 ∴y2=100x-500； （3）令40x=100x-500，解得x=， ∵-5=（min）， ∴乙机器人出发 min后追上甲； ∵40×=（m）， ∴此时它们与A地的距离为 m； （4）x=5或或20. 提示：由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距200 m时，依题意得，40x=200，解得x=5；当乙在甲的前面相距200 m时，依题意得，100x-500-40x=200，解得x=；当乙停止后，甲在乙的后面相距200 m时，依题意得，1 000-40x=200，解得x=20.综上所述，x的值为5或或20． 17. 解：（1）根据题意得，y=1.1x+1.5·（60-x）=-0.4x+90， ∴y与x的关系式为y=-0.4x+90； （2）∵乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的， ∴60-x≤x，解得x≥24， ∴24≤x＜60.在y=-0.4x+90中，y随x的增大而减小，∴当x=24时，y取得最大值，此时60-x=60-24=36， ∴该店购进甲种蔬菜24 kg，乙种蔬菜36 kg时，获得的总利润最大； （3）0＜a＜1.2． 18. 解：（1）∵C1的最高点坐标为（3，4.2）， ∴可设抛物线C1的解析式为y=a（x-3）2+4.2， ∵P（7，1）在抛物线C1上， ∴16a+4.2=1，解得a=-0.2， ∴抛物线C1的解析式为y=-0.2（x-3）2+4.2； 令x=0，则y=-0.2×9+4.2=2.4，∴c=2.4； （2）由（1）知，抛物线C2解析式为 根据题意，当x=3时，y=+2.4＞1.5，解得n＞1.5； 当x=5时，y=+2.4＜0，解得n＜2.9， ∴嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，n的取值范围为1.5＜n＜2.9， ∵n为整数，∴n=2． 学科网（北京）股份有限公司 $$