辽宁省营口市大石桥市实验中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

九学年数学学科期中考试检测卷 时长:120分钟 分值: 120分 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 下列图形中、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2. 关于抛物线 下列说法错误的是 ( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=1 C. 与x轴没有交点 D. 与y轴的交点坐标是(0, 1) 3.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k>-1 B. k>-1且k≠0 C. k<1 D. k<1且k≠0 4. 电影(长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ( ) A. 3(1+x)=10; 5.如图, AB为⊙O 的直径, C, D为⊙O 上两点.若∠BCD=35°,则∠ABD的大小为、) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6.已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程 的根，则该三角形的周长为( ) A. 14 B. 16 C. 16或14 D. 以上都不对 7. 如图, AB为⊙O的直径, 点C 是弧BE的中点. 过点C作CD⊥AB于点 G, 交⊙O于点D, 若BE=8,BG=3, 则⊙O的半径长是( ) A. 4 B. 5.5 c. D. 8.二次函数y=ax2+ bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc<0, ②b>a+c, ③fa+2b+c>0, ④2c>3b, ⑤a+b<m(am+b)(其中m为任意实数) 中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 9.飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行时间t(单位?s)的函数解析式为 飞机着陆后最后3s滑行的距离为( ) A. 800m B. 782m C. 222m D. 18m 10. 如图，线段OA绕点O旋转，线段OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若OA=1, OB=3, 则在线段OA旋转过程中, 线段OP 的最大值是 ( ) B. 4 C. 2 D 2 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 方程 的解是 . 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过 米时，就会影响过往船只的顺利航行. 13. m, n是方程. 的两根，则代数式 的值是 . 14.如图,△ABC, AB=AC,∠BAC=120°,∠BDA=60', DB=S, DC=7,则DA= 15. 如图, 在矩形ABCD中, AD=4,AB=6, P为CD的中点, 连接BP. 在矩形ABCD内部找一点E, 使得∠BEC =∠BPC, 则线段DE的最小值为 三、解答题(共75分) 16. (10分) 解方程: (1)3x(x-1)=2(x-1): 17.(8分)如图，利用一面墙(墙EF 最长可利用24米)，围成一个矩形苗圃园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3 米宽的入口(如图MN 所示，不用砌墙)，用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其'自变量x的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 18.(8分)因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一. 著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次. 在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低J元，则平均每天多销售30碗， (1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多4元时，店家才能实现每天利润6300元? 19. (8分)如图, 在矩形ABCD中, AB/=6cm, BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC向点C移动i如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动的时间为IS. 求： (1)当l为多少时, △PBQ的面积等于8cm²? (2)当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形? 20.(8分)如图, AB与⊙O相切于点 B, AO交⊙O于点 F, 延长AO交⊙O于点C, 连接BC, 点D为⊙O上一点, 且F为弧 BD的中点, 连接AD. (1)求证: AD是⊙O的切线: (2)若AB=6, AC=8, 求⊙O的半径的长. 21.(9分) 某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18元/千克，设第x天的销售价格y元/千克，销售量为m千克. 销售价格y (元/千克)当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系 销售价格y(元/千克) 40 37 33 第x天 1≤x≤30 36 44 第x天销售量m 5x+50 (1)求3J≤x≤50时, y与x的函数关系式; (2)求x为多少时，当天销售利润最大? (3)若超市希望31天至35天日销售利润W随X的增大而增大，则在当天的销售价格上涨a元/千克，求整数a的最小值. 22. (12分)如图,在矩形ABCD中, AB=4、 B('=9, 对角线AC, BD相交于点O, 对角线AC所在的直线l绕点O顺时针方向旋转、旋转中，直线l分别交AD，BC于点E，F，将四边形ABFE 沿直线l折叠得到四边形A'B'FE, 其中线段B'F 交 AD 于点G, A'O交AD于点H. (1)如图 (一),探究出GE, GF的数量关系为 (2)如图(二), ①证明: ∠A'OD=∠EGF; ②在(1) 的基础上, 当∠A'OD=60°时, 求证: AE+OE=DE; (3)深入研究，当 时，请直接写出AE的长. 23.(12分) 在平面直角坐标系中, 对于函数y₁图象上任意一点A(m、n), 称点B(m, mn)为点A的“升幂点”，称函数. 为函数y₁的“升幂函数”，点 B在函数y₂的图象上. 例如: 函数y₁=2x的图象上任意一点A(m,2m), 点. 为点A 的“升幂点”，点B(m,2m²)在函数 的“升幂函数” 的图象上. (1)点A(1,3)的“升幂点” B的坐标为 ; (2)点A 在函数 的图象上, 点A 的“升幂点”是点B(2,4), 求k的值; (3)点A在函数y₁=-x+4的图象上, 点A“升幂点”为点B, 点B在函数y₁的“升幂函数” y₂的图象上.过点B作x轴的平行线，与函数y₁的图象交于点C，与函数y₂的图象相交于点D.设点A 的横坐标为m, 若AB=2CD, 求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$