2024-2025学年北师大版数学九年级上册综合试卷（第1章～第6章）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册综合试卷（第1章~第6章） 一、单选题 1．下列选项中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 4．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 7．如图，菱形，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 8．北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派出中国救援队参与救援，彰显了大国担当．救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积为7178平方米，设道路宽为米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点，过点作轴，交该双曲线于点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ） A．2 B．2 C． D． 二、填空题 11．若的斜边长为10，则其斜边上的中线长为 ． 12．若， ． 13．如图，直线，直线、被、、所截，若，，则的长为 ． 14．某校根据同学们的兴趣爱好组织了各种社团，其中乒乓球社团受到多数同学地积极参与．一次乒乓球社团活动时，老师将从小亮、小莹、小马和小涵4人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小涵的概率为 ． 15．在中，为上一点，为上一点，与交于点，，，则 ． 16．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 ． 17．如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆水平的距离米，则旗杆的高度为 米． 18．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则 ． 三、解答题 19．解方程： (1) (2)； (3)； (4)． 20．为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组． (1)小安抽到C组题目的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率． 21．在一次数学活动课上，为了测量河宽，小聪采用了如下方法：如图，从处沿与垂直的直线方向走45m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转走到处，使点恰好在一条直线上，量的m，这样就可以求出河宽．请说明理由，并计算出结果． 22．实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由． 23．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 24．（1）如图①，在矩形中，E为边上一点，连结过点E作交于点F． ①求证：． ②若，，E为的中点，求的长． （2）如图②，在中，，，，为边上一点（点不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F，当为等腰三角形时，的长为多少？    25．已知四边形，是边上的一点，是的中点，平分．    (1)若四边形是正方形，如图1： ①求证：； ②若，求的长； (2)若四边形是矩形，如图2，则这一结论是否成立？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A A D C D A 11．5 12． 13．4 14． 15． 16．0.9m 17．11.5 18． 19．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； （3）解：∵， ∴， 即， ∴或， ∴，； （4）解：∵， ∴， 即， ∴． 20．（1）解：小安抽到C组题目的概率是： （2）解：画树状图如下： 由图知，共有16 种等可能的结果，小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的有12 种， ∴小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率是 21．解：由题意知，，，，， 又， ， ，即， ， 答：河宽为60米． 22．（1）由题意可得：当时， 设函数关系式为：，则， 解得：， （）， 当时，设函数关系式为：，则， 解得：， （）， 综上所述：y与x之间的两个函数关系式为： ， （2）10小时后该驾驶员不能驾车去上班，理由如下： 时，， ， 10小时后该驾驶员不能驾车去上班． 23．（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为， ∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20． （2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000， 整理，得 x2﹣420x+32000=0， 解得x1=320，x2=100． 当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）． 当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）． 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）． 答：每间客房的定价应为300元． 24．（1）①证明：由题意得： ∴ ∴ ∴ ②解：∵， ∴ ∵E为的中点， ∴ ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∵为等腰三角形且 ∴若，则； 若，则， ∴； 综上所述：或 25．（1）解：①证明：过点作于点，    则， 四边形是正方形， ， ，， 平分， ， 为中点， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ． ②四边形为正方形，， ，， 由①得：， ， ， 在中， ， ， ． （2）成立，理由如下：   ， 延长交的延长线于点， 四边形是矩形， ，， ， 平分， ， ， ， 为中点， ， ，，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$