精品解析：浙江省台州市书生中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期七年级期中测试（数学）试卷 （分值：120 分 时间： 100 分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 是2024的（ ） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值，相反数，平方根的性质，结合乘积为1的两个数互为倒数，据此即可作答． 【详解】解：A、因为，所以是2024的倒数，故该选项符合题意； B、2024的绝对值是2024，故该选项不符合题意； C、2024的相反数是，故该选项不符合题意； D、2024的平方根是，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵是正数，是负数， ∴，， ∴选项A、B不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项C不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，算术平方根，立方根，正确的计算是解题的关键． 5. 下列各对单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，据此解答即可． 【详解】解：A、与是同类项，符合题意； B、与中a的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与中，a和b的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与中，a和b的指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 是16的一个平方根 D. 0没有算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类，平方根和算术平方根定义，可得答案. 【详解】A. 无理数是无限不循环小数,故A不符合题意； B.两个无理数相加可能是有理数,故B不符合题意； C. 是16的一个平方根，故C符合题意； D.0没有算术平方根，错误，0的算术平方根是0，故D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和算术平方根定义，熟悉掌握是关键. 7. 已知与互为相反数，则与的积的立方根为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根的非负性，立方根．熟练掌握的立方根为是解题的关键． 由题意知，，即，解得，根据与的积的立方根为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得， ∴， ∴与的积的立方根为， 故选：B． 8. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴a=4，b=-3， ∴a+b=4-3=1， 故选：C． 【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键． 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环解答即可．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是正确理解题意． 【详解】解：根据题意可得： 甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环， ， 在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音“3”， ， 在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音“3”， 综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音“3” 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入把精确到百分位，所得到的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，将千分位上的数四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入把精确到百分位，所得到的近似数是， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_________，次数是_________. 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 13. 大于且小于的整数有____个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查无理数的估计，先估算两个无理数的大小，再找整数个数，正确估计两个无理数的范围是求解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴大于且小于的整数，，，，，，一共有个， 故答案为：． 14. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数加减混合运算，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据有理数在数轴上的对应点的位置以及有理数加减法的法则，确定，的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 三．解答题（共8题，共72分） 17. 升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里） 【答案】无理数：②④⑦；整数：①⑤；分数：③⑥ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数和无理数的定义以及分类依据进行解答即可．解题的关键是掌握“无限不循环小数是无理数”． 【详解】解：， 故答案为：②④⑦；①⑤；③⑥． 18. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． ． 【答案】 用数轴表示如下： 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”符号连接起来即可． 【详解】解：， 用“<”连接：． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、含乘方有理数的混合运算及乘方的逆运算： （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）利用含乘方的有理数的混合运算及乘方的逆运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 20. 先合并同类项，再求代数式的值． （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）0 （2）4 【解析】 【分析】该题主要考查了整式的加减-化简求值，解答时先将给出的代数式进行化简，再代入求值； （1）先化简代数式，再代入求解即可； （2）先化简代数式，再代入求解即可； 【小问1详解】 原式 当时，原式； 【小问2详解】 原式 当时，原式． 21. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，，求． 请帮助小亮完成以下解题过程： 解：∵a，b互为相反数且， ∴________，________； ∵c，d互为倒数， ∴________； ∵， ∴________； ∴原式=________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得出，，再由，互为倒数，得出，根据绝对值的性质得出，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是相反数及倒数的定义，绝对值的性质，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 【详解】解：，互为相反数且， ，， ，互为倒数， ， ， ， 原式． 故答案为：． 22. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 【答案】（1）2.2万张 （2）10月2日 （3）556万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论． （2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果． 【小问1详解】 解：（万张） 答：10月2日的售票量为2.2万张； 【小问2详解】 10月1日的售票量为：（万张） 10月2日的售票量为：（万张） 10月3日的售票量为：（万张） 10月4日的售票量为：（万张） 10月5日的售票量为：（万张） 10月6日的售票量为：（万张） 10月7日的售票量为：（万张） 所以售票量多的是10月2日这一天． 【小问3详解】 （万元） 答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元． 23. 如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6． （1）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B表示的数为．则满足条件的点B的移动方法有________种；同样点B每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B表示的数为1，则满足条件的点B的移动方法有________种； （2）①若将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示） ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）1，4 （2）①；②不变，值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）未移动前点B表示的数为3，根据移动后点B表示的数为或移动后点B表示的数为，且结合移动特征，即可作答． （2）①因为点A表示的数为，所以将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为； ②先分别得到点A，点B与点C分别表示的数为，再整理得出，，代入，再去括号合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点B表示的数为3，移动后点B表示的数为， ∴， ∵点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动 ∴则满足条件的点B的移动方法有1种，且移动方式是每一次向左移动1个单位长度， ∵点B每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，点B表示的数为1， ∴移动方式1：向左移动1个单位，向左移动1个单位，向左移动1个单位，向右移动1个单位； 移动方式2：向左移动1个单位，向左移动1个单位，向右移动1个单位，向左移动1个单位； 移动方式3：向左移动1个单位，向右移动1个单位，向左移动1个单位，向左移动1个单位； 移动方式4：向右移动1个单位，向左移动1个单位，向左移动1个单位，向左移动1个单位； 则满足条件的点B的移动方法有4种； 【小问2详解】 解：①∵点A表示的数为， ∴将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为； ②的值不变，值为 ∵点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6．且点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴点A，点B与点C分别表示的数为， 则，， ∴ ， ∴的值不变，值为． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 【答案】问题1：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；问题2：①，，；②邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；问题3：30，3，13，623.5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，列式计算，即可作答． （2）①根据运用红包类型以及配送费进行列式计算，即可作答．②结合邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，列式计算，即可作答． （3）依题意，电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，即可作答． 【详解】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶， ∴（元）， 答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元； 问题2：①依题意，（元）， ∴某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费元； 依题意，（元），（元）， 使用“吃货红包”满25可用需花费元；使用“吃货红包”满45可用需花费元． 故答案为：，，； ②∵邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， ∴（元）， 答：邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元； 问题3：依题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则电话订购30杯，送3杯， 此时（元）， ∴（杯） 即外卖订购13杯， 则邱老师通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元， 则（元）， 其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元， 则（元）， 其中一次都是使用 “无门槛红包”， 则（元）， ∴， ∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为元． 故答案为：30，3，13，623.5（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中测试（数学）试卷 （分值：120 分 时间： 100 分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 是2024的（ ） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 平方根 2. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各对单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 是16的一个平方根 D. 0没有算术平方根 7. 已知与互为相反数，则与的积的立方根为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 9. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入把精确到百分位，所得到的近似数是________． 12. 单项式的系数是_________，次数是_________. 13. 大于且小于的整数有____个． 14. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为________． 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里） 18. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． ． 19. 计算： （1） （2） 20. 先合并同类项，再求代数式的值． （1），其中． （2），其中． 21. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，，求． 请帮助小亮完成以下解题过程： 解：∵a，b互为相反数且， ∴________，________； ∵c，d互为倒数， ∴________； ∵， ∴________； ∴原式=________． 22. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 23. 如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6． （1）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B表示的数为．则满足条件的点B的移动方法有________种；同样点B每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B表示的数为1，则满足条件的点B的移动方法有________种； （2）①若将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示） ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $