上海市虹口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 2. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　） A. 1、2、3、4 B. 2、3、4、6 C. 4、5、5、6 D. 1、2、5、20 3. 如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定的是（　　） A. |||| B. C. ， D. ， 6. 如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，如果，那么的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7. 已知，那么_______． 8. 已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项是____厘米． 9. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______． 10. 已知两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的角平分线之比是______． 11. 若向量与单位向量的方向相反，且，则_____．（用表示） 12. 计算：________． 13. 如图，已知，若，则的长为 __． 14. 在中，，如果，，那么___________． 15. 如图，在中，，是的重心，若，则___________． 16. 如图，在梯形中，，，点E、F分别在上，，如果，则_____． 17. 如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号） 18. 如图，矩形中，、分别是边、上的点，将矩形沿直线翻折后，点落在边上的点处，如果，，，那么的长为________． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 已知，且，求、、值． 20. 如图，在梯形中，，且，点是边的中点，联结交对角线于点，若，． （1）直接用、表示 ； ； ； （2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 如图：，分别交，，于点E，F，G，已知，，，．求，的长． 22. 已知：如图，中，，点是边上的一点，且，，． （1）求的长； （2）作于，求的正弦值． 23. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. (1)若FD＝2，，求线段DC的长； (2)求证：EF·GB＝BF·GE. 24. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米． （1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度； （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？ 25. 如图，正方形中，，是边上一点（点不与点、重合），点在的延长线上，且，连接，分别交、于点、． （1）已知，求的长； （2）求证：； （3）当是等腰三角形时，求的值． 2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】##4.5## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】③④⑤ 【18题答案】 【答案】## 三．解答题（共7小题，满分78分） 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 如图，，即为所求： 是在方向上的分向量，是在方向上的分向量 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2）． 【23题答案】 【答案】（1）4 （2）证明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴，. ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE， ∴， ∴EF·GB＝BF·GE. 【24题答案】 【答案】（1）古树的高度为13.5米 （2）小丽向前移动了7米 【25题答案】 【答案】（1）2或3； （2） 证明：如图1， 连接，， 四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $