精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024—2025学年度第一学期期中测试 九年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，下列选项中正确的是（ ） A. 仅①正确 B. ①②正确 C. ①②③正确 D. ①②③④都正确 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 6. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是　　 A. B. C. D. 9. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．的顶点都在小正方形的格点上．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D；画射线交于点P，设．点Q为线段上的动点，则下列结论：①；②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为m．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为______（精确到） 12. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 13. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为_______． 14. 若是一元二次方程一个根，则的值为______． 15. 点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点，则点的坐标为________． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；其中正确的结论有________．（填序号） 三、解答题：本题共7小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 解下列方程： （1）2x（x+1）＝x+1； （2）（x+3）（x+7）＝﹣2． 18. 如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值． 21. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 22. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中测试 九年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，下列选项中正确的是（ ） A. 仅①正确 B. ①②正确 C. ①②③正确 D. ①②③④都正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法、矩形及正方形的判定方法逐项判定即可解答． 【详解】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：当时，平行四边形是菱形，①正确； ②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：当时，平行四边形是菱形，②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，当时，平行四边形是是矩形；③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，平行四边形是矩形，不一定是正方形，④错误． 综上，正确的为①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解答本题的关键． 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上往下看的形状：一个“L”型加切掉正方体后的底面，这就是俯视图． 【详解】俯视图为：几何体的上面是一个“L”型加切掉正方体后的底面，且“L”是一个右转的； 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，是简单题目，关键是学生的空间想象力． 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 且 故选：B 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. 故选B. 考点：简单概率计算. 5. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】D 【解析】 【分析】分别把各点代入反比例函数 求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．也可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断． 【详解】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴， ∵-2<3<6， ∴y3< y2< y1． 故选D． 6. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行投影的意义．根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项D中的图形比较符合题意． 故选：D． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，即异号， 当时，一次函数的图象过一三四象限， 当时，一次函数的图象过一二四象限， 故选：B． 8. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2. 【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件. 故选B 【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义. 9. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 根据题意可得，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， A、添加后，能确定； B、添加后，仍不能确定； C、添加后，能确定； D、添加后，能确定． 故选：B． 10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．的顶点都在小正方形的格点上．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D；画射线交于点P，设．点Q为线段上的动点，则下列结论：①；②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为m．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断结论①；根据题中作图方法可知是的角平分线，可判断结论②；根据可得可判断结论③；根据角平分线的性质可得结论④． 【详解】解：∵方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在小正方形的格点上， ∴，，， ∴ 即是直角三角形， ∴，故①符合题意； ∵以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧在的内部相交于点D， ∴由以上作法可知，是的角平分线， 且，故②符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴，故③符合题意； ∵点Q为线段上的动点，当时，最小， 又∵是的角平分线，， ∴，故④符合题意， 综上所述，正确的是①②③④， 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，角平分线-作图，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，读懂题意，根据题中作图方式能够准确判断出角平分线是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为______（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】观察表格内的数据可知，随着样本数量的增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右. 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查用频率估计概率，熟练掌握相关计算公式为解题关键. 12. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 【答案】菱 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱． 13. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为y=，点A的坐标为(x，y)，根据三角形的面积求出xy= 4，即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为y=，点A的坐标为(x，y)， ∵A点在第一象限， ∴x>0，y>0， ∵AB⊥y轴，点P在x轴上，△ABP的面积为2， ∴， 即xy=4， ∴k=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是能根据三角形的面积求出xy的值． 14. 若是一元二次方程一个根，则的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】由是一元二次方程的一个根，可得，然后用整体代入求值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴ ， 故答案为：2027． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 15. 点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知：反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点关于原点成中心对称．根据点在反比例函数图象上求出的值，再根据反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点关于原点成中心对称求出点的坐标即可． 【详解】解：当时，， 点A的坐标是， 点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点， 点与点关于原点成中心对称， 点的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题时注意，相似三角形的对应边成比例． ①根据四边形是矩形，，可得，又，于是，故①正确；②根据点是边的中点，以及，得出，根据相似三角形对应边成比例，可得，故②正确；③根据得到与的比值，据此求出，，可得，故③正确． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， ，， ， ， ，故①正确； ∵是边的中点，， ∴， ， ， ∴， ， ∴， ，故②正确； ， ， ，， ∴， 设，则， ∴ ，故③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共7小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 解下列方程： （1）2x（x+1）＝x+1； （2）（x+3）（x+7）＝﹣2． 【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝0.5；（2）x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣ 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）先整理成一般式，再利用配方法求解即可得． 【详解】解：（1）∵2x（x+1）＝x+1， ∴2x（x+1）﹣（x+1）＝0， ∴（x+1）（2x﹣1）＝0， 则x+1＝0或2x﹣1＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝0.5； （2）方程整理，得：x2+10x+23＝0， ∴x2+10x＝﹣23， 则x2+10x+25＝﹣23+25，即（x+5）2＝2， ∴x+5＝±， ∴x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣． 【点睛】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形． 【详解】证明：∵， ∴∠ADB=∠DBC， 又BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴△ABD为等腰三角形， ∴AB=AD， 又已知AB=BC， ∴AD=BC， 又，即ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又AB=AD， ∴四边形ABCD为菱形． 【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意连接并延长至,使得，顺次连接，则即为所求； （2）根据位似图形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 如图，△A1B1C1为所作； 【小问2详解】 ∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴． 【点睛】本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值． 【答案】（1）见解析；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出，结合偶次方的非负性可得出，进而可证出：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）证明：． ， ，即， 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：，是方程的两个实数根， ，． ， ，即， ， 解得：，， 的值为0或． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系结合，找出关于的方程． 21. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）补全周家务劳动时间的频数直方图如图： （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）． 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 22. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能．请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）四边形能成为菱形，此时，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由题意得到，，，求出，即可求出，证明，即可证明四边形为平行四边形； （2）当，平行四边形为菱形，由此建立方程求出t的值看是否满足即可得到结论． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， ∵， ∴ 在 中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形能成为菱形，此时，理由如下： 若平行四边形为菱形，则需满足， ∴， 解得， ∵， ∴四边形能成为菱形，此时． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知菱形的性质，平行四边形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $