精品解析：广东省广州市黄埔广附教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团 八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个． 【详解】解：五边形（）从一个顶点出发可以作条对角线． 故选：B． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键． 【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在、、的角平分线的交点处， 故选：C． 6. 如图，在三角形中，平分平分，其角平分线相交于D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：，，平分，平分， ， ． 故选：C． 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：B． 9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为点C距离地面的高度是，则点C到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：D． 10. 如图，在中，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法： （1）； （2）若连接，则且； （3）的面积为18，且被直线平分； （4）若连接，则四边形的面积为90． 其中正确的说法个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，再由，，即可判断（1）；证明即可得到，再根据角之间的关系可得，即可判断（2）；作交于，交于，证明，，，得到三角形之间的面积关系，即可判断（3）；作交于，交于，则，证明，，得到三角形之间的面积关系，再由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：四边形和都是正方形， ，，， ，， ，故（1）正确，符合题意； 在和中， ， ， ，， 如图，令和交于点，和交于点， ， ，， ， ， ， ，故（2）正确，符合题意； 作交于，交于， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， ， ， ，， ， ，故（3）正确，符合题意； 作交于，交于，则， 四边形为梯形， 同理证得：，， ，，，，，， ，故（4）正确，符合题意； 综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 12. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 故答案为：19． 14. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：如图，连接 ∵点B关于直线CD的对称点为， ∴，． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15. 如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，的面积为2， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等面积法，由，可得当三点共线时取等号，此时最小，过作于，作于，由折叠性质可知，，然后通过等面积法求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当三点共线时取等号，此时最小， 过作于，作于， 由折叠性质可知，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD． 【答案】 证明：∵AB=AD，BC=DE，AC=AE， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， ∴∠CAE=∠BAD． 【解析】 【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，利用角的和差可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 18. 尺规作图：请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 点P即为所求： 【解析】 【分析】由点P到点M和点N的距离相等，可知点P在线段的垂直平分线上，由点P到两边的距离相等，可知点P在的平分线上，即点P为线段的垂直平分线与的平分线的交点，如图作垂线与角平分线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线，作角平分线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 19. 如图，是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算与的大小． 【详解】平分 ， 平分 ， 【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本题的解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点． （1）画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应；并写出点的坐标； （2）若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求； ； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出，根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可； （2）先用割补法求出，进而利用求出长，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别找出点关于x轴的对称点，顺次连接， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， ， ， ， 或． 21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 【答案】 （1）∵AF⊥DC， ∴∠ACF＋∠FAC＝90°， ∵∠ACF＋∠FCB＝90°， ∴∠EAC＝∠FCB， BD⊥BC，∠ACB＝90° 在△DBC和△ECA， ∴△DBC≌△ECA(AAS)， ∴AC＝CB； （2）6cm 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明AC＝CB； （2）根据（1）的结论以及已知条件，可得，即可求得的长． 【详解】（1）略 (2)∵E是AC的中点， ∴EC＝BC＝AC＝×12 cm＝6 cm， 又∵△DBC≌△ECA， ∴BD＝CE， ∴BD＝6 cm 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，求的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质．过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：过A作于H，过E作于F， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 23. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒： （1）________．（用t的代数式表示） （2）如图1，当t为何值时，． （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，当或2.4时，与全等 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键. （1）根据路程速度时间，点的速度，表示出即可； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 解得， 当时，； 【小问3详解】 解：情况一：当，，时， ， ， ， ， ， ， ∴， ； 情况二：当，，时， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等． 24. 在平面直角坐标系中，已知（其中），且． （1）三角形的形状是_________． （2）如图1．若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． （3）如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则． ∵， ∴． ∵C为中点， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂直于x轴，轴， ∴， ∴，． ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得结论； （2）过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．证明，推出，再证明，可得结论； （3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，，，是y轴负半轴上一动点，E 是x轴负半轴上一动点，且，，． （1）求证：； （2）若，试用含t的式子表示点C的坐标； （3）如图2，作轴交的延长线于D，求证：． 【答案】（1） 证明：过点作于， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 证明：如图2，过点作交的延长线于点E，作交的延长线于点， AI    轴，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又，， ， ，， ，， ， ， 又，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点作于，通过证明，可得； （2）由可证，可得，，即可求解； （3）过点作交的延长线于点E，作交的延长线于点，由可证，可得，由可证，可得，，由可证，可得，由线段的和差关系即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 点， ， ，，， ， ，， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，坐标与图形等等，恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团 八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不确定 6. 如图，在三角形中，平分平分，其角平分线相交于D，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为点C距离地面的高度是，则点C到的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法： （1）； （2）若连接，则且； （3）的面积为18，且被直线平分； （4）若连接，则四边形的面积为90． 其中正确的说法个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 14. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 15. 如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为________． 16. 如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD． 18. 尺规作图：请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点． （1）画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应；并写出点的坐标； （2）若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标． 21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 22. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，求的面积． 23. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒： （1）________．（用t的代数式表示） （2）如图1，当t为何值时，． （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知（其中），且． （1）三角形的形状是_________． （2）如图1．若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． （3）如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，，，是y轴负半轴上一动点，E 是x轴负半轴上一动点，且，，． （1）求证：； （2）若，试用含t的式子表示点C的坐标； （3）如图2，作轴交的延长线于D，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $