5.4一元一次方程应用（电费和水费问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升

第五章一元一次方程应用（电费和水费问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练 1． 小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为 ． 2． 某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ． 3． 保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是 元． 汽车修理费x元 赔偿率 60% 70% 80% … … 4．某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是 ． 5．某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 6．分段计费某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月份用电140千瓦时，交电费94元． (1)求a、b的值． (2)若小明家12月份所交付的电费为83元，问：他家12月份的用电量为多少千瓦时？ 7． 某工厂宿舍电费管理制度规定：用电基本价格为0.40元/，若每月用电量超过标准用电量，则超过部分除收取基本电价外，另增收的费用．某宿舍八月份用电，共交电费35.52元，求标准用电量． 8．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电超过度，超出部分按基本电价的收费． (1)写出交纳电费与用电量之间的函数关系式； (2)若该用户月份的电费平均为每度元，求月份共用电多少度？应缴电费多少元？ 9．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 10．为了鼓励居民节约用电，我省实行阶梯电价政策采取分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，每两个月用电量与电费的单价如下表： 档次 电量范围 电费单价 第一档电费 340度及以下 元 第二档电费 341度至520度 元 第三档电费 520度以上 元 比如，若某户两个月用电200度，应缴电费元；若某户两个月用电400度，应缴电费元；若某户两个月用电600度，应缴电费元． (1)小明家1、2月份共用电550度，则小明家这两个月应缴电费多少元？ (2)某用户两个月用电量为度，用式子表示： 当两个月用电量不超过340度时，应收电费 元；当两个月用电量超过340度但不足520度时，应收电费 元；当两个月用电量超过520度时，应缴电费 元． (3)小丽家1、2月份应缴电费元，问小丽家这两个月共用电多少度？ 11．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘；到时，超过的部分按元的标准收费；超过时，超过的部分按2元的标准收费．（不足的按计算） (1)若某人乘坐了的路程，则他应支付的费用为 ； (2)若某人乘坐了x（的整数）千米的路程，则他应支付的费用为 ； (3)若某人乘坐出租车共花了15元，问出租车行驶了多少公里？ 12．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家月份使用“峰谷电”千瓦时，缴电费元，问王老师家月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 用电时间段 收费标准 峰电 元度 谷电 元度 13．某市居民使用自来水按如下标准缴费：若每户月用水量不超过，则每立方米缴费a；若超过，但不超过，则超出部分每立方米缴费元；若超过，则超出部分每立方米缴费元． (1)根据表中月用水量，把相应的缴费金额填在表中．（用含a的式子分别表示） 月用水量 12 19 25 收费金额/元 (2)若某用户月用水量为，请列式表示缴费金额（单位：元）． (3)若，且某户某月用水缴费85元，则该户该月用水量为多少立方米？ 14． 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水量不超过20立方米，那么每立方米水按元收费；如果每月每户用水量超过20立方米，那么超过的部分按每立方米2元收费．若某用户5月份的水费为平均每立方米元，该用户5月份应缴水费多少元？ 15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． (1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； (2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 即． 故答案为：． 2． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：根据题意找相等关系列出方程是解题的关键．根据起步里程所花的费用+超过所花的费用一共付的费用，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， 由可知，则超过的路程为，此段路程收的费用为元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为16元， 可得方程， 故答案为：． 3．1500 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是元 ，就可以列出方程，求出x的值． 【详解】解：∵（元）， （元）， （元）， 且，， ∴此人的汽车修理费x的范围是：， 可得，， 解得， ∴此人的汽车修理费是元， 故答案为：． 4．16立方米 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元， 所以， 解得， ∵， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为x立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是16立方米． 故答案为：16立方米． 5．(1)； (2)当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得用“亲情卡”要收费元；用“校园卡”要收费元， 故答案为：； （2）根据题意得： 解得： 答：当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样． 6．(1)， (2)130千瓦时 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般． （1）根据8、9月份的用电量及所交电费可得出一元一次方程，解出即可； （2）先判断出是否超过千瓦时，然后列方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，解得： ，解得：． （2）用电量为120度时需要交电费72元，， 设该用户7月份用电量为x千瓦时，则， 由题意得，， 解得：， 答：若12月份所交付的电费为83元，该用户用电量为130千瓦时． 7．标准用电量为 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 设标准用电量为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】设标准用电量为， 根据题意，得， 解得． 答：标准用电量为． 8．(1) (2)， 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）分两种情况讨论：当用电量时；当用电量时；分别写出交纳电费与用电量之间的函数关系式即可； （2）首先根据平均电费判断出月份用电超过度，然后根据题意列方程求解，即可求出月份的用电量，进而可求出月份的应缴电费． 【详解】（1）解：分两种情况： 当用电量时， 则； 当用电量时， 则 ； 综上，交纳电费与用电量之间的函数关系式为； （2）解：电费平均为每度元， 月份用电超过度， 根据题意可得：， 解得：， 应缴电费为：（元）， 答：月份共用电度，应缴电费为元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 9．(1) (2)上交水费元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 10．(1)小明家这两个月应缴电费280.35元 (2)；；； (3)用电640度 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）利用小明家这两个月应缴电费用电单价用电数量，结合分段计费的电费单价及用电量范围，即可求出结论； （2）利用应缴电费用电单价用电数量，结合分段计费的电费单价及用电量范围，即可用含的代数式表示出应缴电费； （3）设小丽家这两个月共用电度，由（2）的结论结合小丽家1和2月份应缴电费元，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出应缴电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：小明家这两个月应缴电费280.35元； （2）解：根据题意得：当两个月用电量不超过340度时，应收电费元； 当两个月用电量超过340度但不足520度时，应收电费元； 当两个月用电量超过520度时，应缴电费元． 故答案为：；；； （3）解：设小丽家这两个月共用电度， ， ． 根据题意得：， 解得：． 答：小丽家这两个月共用电640度． 11．(1)元 (2)元 (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应代数式是解题关键． （1）首先起步价覆盖前，费用为10元．剩余的在到的范围内，按元收费，即元．然后相加即可得出答案 （2）对于x（的整数）千米的路程：起步价覆盖前，费用为10元．接下来的按元收费，即元．超过的部分按2元收费，即元．然后相加即可 （3）首先扣除起步价和到的费用，剩余的费用为超过的部分产生的，按2元计算，即可解答． 【详解】（1）， ； 故答案为：元 （2）解： ， 故答案为：元． （3）解：设出租车行驶了x公里，根据题意得； 元， ， ， ， ， ， 答：共行驶了6公里． 12．“峰电”用了千瓦时，“谷电”用了千瓦时． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设王老师家月份“峰电”用了千瓦时，则“谷电”用了千瓦时，根据“缴电费43.30元”即可列得方程，求解方程即可解答． 【详解】解：设王老师家月份“峰电”用了千瓦时，则“谷电”用了千瓦时， 根据题意可得，， 解得， ∴， 答：王老师家月份“峰电”用了千瓦时，“谷电”用了千瓦时． 13．(1)      (2)答案见解析 (3)该户该月用水量为30立方米 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，正确理解题意是发题的关键． （1）根据收费标准结合月用水量，即可完成表格中的数据； （2）分，，三种情况，找出缴费金额与之间的关系； （3）先求出用水量为时应缴费用，比较后可得出该户月用水量超过，根据（2）结论结合缴费元，即可得出关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴收费金额为：（元）， ∵， ∴收费金额为：（元）， ∵， ∴收费金额为：， 故答案为：，，． （2）解：当时，缴费金额为：元； 当时，缴费金额为：（元）； 当时，缴费金额为：（元）． （3）解：∵， ∴该户该月用水量超过， 根据题意，得， 解得， ∴该户该月用水量为． 14．该用户5月份应缴水费48元 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，准确找出等量关系是解题的关键．5月份的水费平均每立方米1.5元，大于1.2元，说明本月用水量超过了20立方米，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费，根据这个等量关系列出方程求解． 【详解】解：设该用户5月份用水立方米． 由题意，得， 解得， 则（元）． 答：该用户5月份应缴水费48元． 15．(1)60 (2)12.5 (3)该户居民4月份用水，5月份用水 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题有理数四则运算的实际应用，注意分类讨论思想的运用． （1）根据总价单价数量，再由分段计费的方式求出即可； （2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价单价数量，列出方程求解即可； （3）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围． 【详解】（1）解：， 2月份应交水费为：（元）． （2）解：（元），（元），， 该户居民3月份用水， ，整理得：， 解得：， 答：的值为； （3）解：设月份水量为，则月份为， 由题意， 当时， 则， 解得：（舍去）， 当， ， 解得：， 则， 答：月份用水，月份用水． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$