4.3.4 列表分析问题课件-2024-2025学年苏科版 七年级数学上册

4.3.4 列表分析问题 第四章 一元一次方程 能用一元一次方程解决简单的实际问题，会列表分析数量关系从而找到可以作为列方程依据的主要等量关系，发展几何直观； 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念。 学习目标 重点： 通过列表分析数量关系，列方程解决实际问题； 难点： 寻找等量关系列出方程。 重难点 复习旧知 列方程解应用题的一般步骤有哪些？ ① 审 ② 找 ③ 设 ④ 列 ⑤ 解 ⑥ 验 ⑦ 答 例题精讲 例6 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析： 设鸡有只，可以列出表格分析数量关系： 项目 只数 足数 鸡 兔 合计 例题精讲 例6 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：设鸡有只。 根据题意，得： 解这个方程，得： 答：鸡有23只，兔有12只。 例题精讲 例7 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独8h，剩下部分由甲、乙合做完成。甲、乙两人合作了多长时间？ 分析： 这个问题中的等量关系： 全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量 例题精讲 例7 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独8h，剩下部分由甲、乙合做完成。甲、乙两人合作了多长时间？ 分析： 这个问题中的等量关系：全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量 全部工作量虽然未知，但是可以把它看作一个整体，记作1，那么： 甲单独做1h完成全部工作量的____ 乙单独做1h完成全部工作量的____ 设甲、乙两人合作了 h，可以列出表格分析数量关系： 工作方式 工作效率 工作时间/h 工作量 甲单独做 甲、乙合做 合计 1 —— —— 例题精讲 工作方式 工作效率 工作时间/h 工作量 甲单独做 甲、乙合做 合计 1 —— —— 解：设甲、乙合作了 h。 根据题意，得： 解这个方程，得： 答：甲、乙两人合作了4h。 例题精讲 解例7时，小明列出的方程是 小丽列出的方程是 你能说明这两个方程的意义吗？ 总结 用一元一次方程解决问题的关键是找出实际问题中含未知数的等量关系，列表、画示意图等是分析实际问题中数量关系的常用策略。 课堂练习 1. 运动会上，小强在200m决赛中先以6m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30s。小强在冲刺阶段用时多少秒？ 课堂练习 2. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？“（凫：野鸭。所提问题即”野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？“）请你解决这个问题。 课堂练习 3. 某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天？ 课堂练习 4. 某地居民用水收费标准如下表： 小亮家去年缴水费960元，他家去年实际用水量是多少？ 课堂练习 5. 某部长篇小说分为上、中、下三册。印刷上、中、下三册的工作量之比为4 : 4 : 2。其中，上册由甲车间单独印刷，用了20h；中册由乙车间单独印刷，用了30h。上、中两册印刷完成后，下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作？ 课堂练习 6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？“ 大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱。人数和羊价各是多少？请你解决这道经典古题。 $$