4.1图形的平移 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第4课时 图形的平移（4） THANK YOU 1、直角坐标系中的点沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: (x , y) (x+a , y) 2、直角坐标系中的点沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度: 向右平移a个单位 向左平移a个单位 (x－a , y) (x , y) (x , y+a) 向上平移a个单位 向下平移a个单位 (x , y－a) 1 图形的平移 第4课时 图形的平移（4） 情 境 导 入 2 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 4. (x,y)(3+x , y) 3. (x,y) (x－1, y) 口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 思考：5. (x,y)(x－1 , y+4) 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 例1、 图中的“鱼”是将坐标为：(0,0) ，(5,4) ，(3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0)， (4,-2) ，(0,0)的点用线段依次连接而成的 先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”Ⅱ 1 图形的平移 第4课时 图形的平移（4） 新 课 探 究  (3)在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中，对应点的坐标之间有什么关系？ (1)在右图的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ． (2) 能否将“鱼”Ⅱ看成是“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？如果能，请写出平移的方向和平移的距离． 能 平移方向如图中箭头所示， 平移距离为 横坐标加3,纵坐标减2 Ⅱ 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 将下面坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ； 再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”Ⅳ 向右平移2个单位长度 向下平移3个单位长度 Ⅲ Ⅳ 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比，有什么变化？ (2)能否将“鱼”Ⅳ看成是原来的“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？ (3)如果将 “鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2、纵坐标分别减3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你有什么发现？ 每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标分别减3 Ⅲ Ⅳ 能 得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ是同一条“鱼” 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x,y)  (x-1 , y+4) 新课探究 情境导入 课堂小结 例题 例5 点A，B，C的坐标分别为A（1，-1），B（3,1），C(2,3)，将△ABC平移后得到△A’B’C’，已知点A平移到点A’（-3,1）. (1)写出点B’，C’的坐标； （2）画出△A’B’C’. 新课探究 情境导入 课堂小结 分析：点A（1，－1）平移到Aˊ（－3，1）时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以Bˊ， Cˊ两点的横坐标比B ，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2. Bˊ(3－4 , 1+2)，即（－1，3） Cˊ(2－4 , 3+2)，即（－2，5） Bˊ Cˊ 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 图中的图案是从一个正方形中挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的.已知这个图案上的点M（0,3）经过平移后的对应点是Mˊ（5,0） 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）分别写出点A，B，C，D平移后得到的Aˊ，Bˊ，Cˊ，Dˊ的坐标. Bˊ（5，2） Cˊ（3，4） 分析：点M（0，3）平移到Mˊ（5，0）时，横坐标增加了5，纵坐标减小了3，所以Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ四点的横坐标比A、B、C、D四点的横坐标也应分别增加5，而纵坐标分别减小3. Aˊ(－2+5, 3－3)，即（3，0） 同理 Dˊ（1，2） 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）画出该图案平移后的图案 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）说明上述图案是通过怎样的平移得到的，计算平移的距离，并与同伴交流. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 平移距离为 新课探究 情境导入 课堂小结 练一练 1.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(1,4),B(3,1),把线段AB平移，使她的一个端点在点C(1,1)，求点D的坐标。 新课探究 情境导入 课堂小结 2.平面直角坐标系中的任意一点()经过平移后的对应点为(+3)，若将△AOB作同样的平移，在坐标系中画出平移后得到的△，并写出点的坐标。 新课探究 情境导入 课堂小结 平移小结 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位； 向右（向左） 向上（向下） 3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。 1 图形的平移 第4课时 图形的平移（4） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第3课时 图形的平移（3） THANK YOU 回顾： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移。 对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等； 图形的形状和大小不改变。 1.平移： 2. 平移的性质：“四特点” 1 图形的平移 第3课时 图形的平移（3） 情 境 导 入 3.作平移图形的步骤和方法 （1）分析题目要求，找出平移的方向和平移距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论（方格纸作图可以略写结论）。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2,1） （1）将点A（－2,1）的横坐标加3，纵坐标保持不变，得到点A1的坐标为（ ， ），点A1与点A相比向 平移了3个单位。 （2）将点A（－2,1）的横坐标减2，纵坐标保持不变，得到点A2的坐标为（ ， ），点A2与点A相比向 平移了2个单位。 1 1 右 －4 1 左 1 图形的平移 第3课时 图形的平移（3） 新 课 探 究 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2,1） （3）将点A沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到点A3的横坐标 ，纵坐标 ，得到点A3的坐标为（ ， ）。 （4）将点A沿y轴方向向下平移3个单位长度，得到点A4的横坐标 、纵坐标 ，得到点A4的坐标为（ ， ）。 探究： 4 -2 －2 4 －2 －2 －2 －2 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议： （1）将直角坐标系中的点沿x轴方向向右（或向左）平移a(a>0)个单位长度，平移后的点的坐标有什么变化？ （x，y） （ ， ） 向右平移a个单位 x+a y （x，y） （ ， ） 向左平移a个单位 x-a y 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）将直角坐标系中的点沿y轴方向向上（或向下）平移b(b>0)个单位长度，平移后的点的坐标有什么变化？ （x，y） （ ， ） 向上平移b个单位 （x，y） （ ， ） 向下平移b个单位 x y+b x y－b 新课探究 情境导入 课堂小结 例题4： 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，4)，B(3，2)，将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1的坐标为（ ， ）点B1的坐标为（ ， ）。并画出线段A1B1。 A1 （－7,4） B1 （－1,2） 描出点A1 ,B1的坐标，再连接A1B1 即可 新课探究 情境导入 课堂小结 牛刀小试 （1）将线段AB沿x轴方向向右平移4个单位长度，得到线段CD，则点C的坐标为（ ， ）,点D的坐标为（ ， ）,并画出线段CD。 （2）将线段AB沿x轴方向向下平移2个单位长度，得到线段EF，则点E的坐标为（ ， ），点F的坐标为（ ， ），并画出线段EF 如图，点A，B的坐标分别为A(－1，2)，B (－3，－2)。 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 5 2.在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接,看一看是什么图案. y x 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 5 图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。 则坐标变化为： 纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加２又会怎样？ y x 原图形被向右平移2个单位 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x+2,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0) 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。 横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２， 则原图变为什么样？ y x 原图形被向上平移2个单位 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF和△MNG，已知点A，B，C， F，N的坐标分别为(－3，5)， (－5，2)， (－1，3)， (4，3)， (－5，－3)， 写出点D，E，M，G的坐标，并画出△DEF和△MNG。 新课探究 情境导入 课堂小结 平移小结 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位； 向右（向左） 向上（向下） 思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4) 1 图形的平移 第3课时 图形的平移（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时 图形的平移（1） THANK YOU 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 1 图形的平移 第1课时 图形的平移（1） 情 境 导 入 花边---平移 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 图标---旋转 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 请你思考： 如下左图，在奥运会的颁奖仪式中，当国旗徐徐升起时，它做了怎样的移动？它的形状和大小是否发生了改变？ 当推动推拉窗，窗花做了怎样的移动？它的形状和大小是否发生了改变？ 1 图形的平移 第1课时 图形的平移（1） 新 课 探 究 请你思考： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是全等图形吗？ 全等 新课探究 情境导入 课堂小结 A B D C F G H E 你能否描述一下什么叫平移？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.平移： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移。 A B D C F G H E 平移不改变图形的形状和大小。 新课探究 情境导入 课堂小结 A B D C F G H E 你能否观察发现平移的性质？ 新课探究 情境导入 课堂小结 如图,四边形ABCD沿直线AE的方向平移，平移的距离为线段AE的长，得到四边形EFGH. A B D C F G H E 探究 回答问题： （1）图中线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ （2）任选一组对应线段，它们之间有怎样的关系？ （3）任选一组对应角，它们之间有怎样的关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 A D F G H E B C . . P Q P′ Q′ . . （1）若P，Q是边AD上的两点（点P，Q不重合），在下图中，你能确定四边形ABCD经过平移后所得到的对应点P′，Q′的位置吗？你是怎样确定的 ？ （2）连接PP′，QQ′，它们之间有怎样的关系？由此你得到什么结论？ 议一议： 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如果将四边形ABCD沿直线BC的方向向右平移，平移后得到四边形EFGH，其中对应线段BC与FG有怎样的关系？由此你又得到什么结论？ 新课探究 情境导入 课堂小结 2.平移的基本性质： 经过平移 对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等。 A D F G E B C 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳平移的基本性质： 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后得到△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 因为经过平移对应点所连的线段平行且相等，所以AB∥CD，BE∥DF，AE∥CF，且AB=CD，BE=DF，AE=CF。 由于平移不改变图形的形状和大小，所以△ABE≌△CDF 新课探究 情境导入 课堂小结 练习： 1.下列现象中，哪些属于平移？ （1）火车在笔直的铁轨上行驶； （2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡； （3）人随电梯上升； （4）钟摆的摆动； （5）飞机起飞前在直线跑道上滑动。 （1）（3）（5） 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度数。 根据经过平移对应角相等， 得∠DEF= ∠ABC＝33°。 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，点A，B，C，D，E，F都在方格纸的格点上，你能平移线段AB，使得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？ 能平移线段AB，使得AB与CD重合； 不能平移线段AB，使得AB与EF重合 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C E F M N 4、(1)如图，你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？ (2)如图，你能平移线段MN，使得点M对应着点F，点N对应着点E吗？说明理由。        （1）不能 。理由：经过平移，对应线段平行且相等 ，而AB与EF不平行； （2）不能 。理由：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，而MF与NE不平行也不相等。 新课探究 情境导入 课堂小结 谈一谈你对本节课所学知识的认识和理解； 你能举出生活中平移的例子吗？ 1. 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2.平移的性质：“四特点” 对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等； 图形的形状和大小不改变。 1 图形的平移 第1课时 图形的平移（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第2课时 图形的平移（2） THANK YOU 动手操作： 如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形。将△ABC向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. 思考： 1.若上题中没有给出平移的方向或平移的距离，你能作出平移后的△A1B1C1吗？ 2.若要画出已知图形平移后的图形，需要知道哪几个条件？ 1 图形的平移 第2课时 图形的平移（2） 情 境 导 入 试一试 如图所示，已知线段AB的端点A平移后的位置为点C,你能作出线段AB平移后的线段吗？ D 1 图形的平移 第2课时 图形的平移（2） 新 课 探 究 例题2 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。 如图，过点B，C分别作线段BE，CF，使BE∥CF∥AD，BE=CF=AD， 解： 连接DE，DF，EF， 则△DEF就是△ABC平移后的图形。 E F 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 （1）在例题1中，你还有其他方法画出平移后的三角形吗？与同伴进行交流. 还可过点D分别作与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形。 （2）要确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？ 平移的方向和距离 新课探究 情境导入 课堂小结 例题3 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。 在字母“A”上，找出5个关键点； 解： 分别过这5个关键点按箭头所指的方向画5条长3cm的线段； 将所画线段的另5个端点按原来的方式连接； 即可得到字母“A”平移后的图形。 新课探究 情境导入 课堂小结 作平移图形的步骤和方法 （1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论（方格纸作图可以略写结论）。 步骤 方法 对应点连线法、图形全等法 （要根据具体情况作出恰当的选择） 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到点A’，作出平移后的四边形。 练习 C 新课探究 情境导入 课堂小结 3．将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。 2．将三角形ABC进行平移，使它的边AB平移到了EF，画出平移后的三角形，你能给出几种画法？ E F A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？        新课探究 情境导入 课堂小结 5.将图中的小船向左平移4格. 新课探究 情境导入 课堂小结 6.平移△ABC,使得边AB移到DE的位置。 下面是小刚的作业，他的做法完全正确，可他不小心将一团墨汁滴到了作业本，请设法帮小刚补全平移前后的△ABC和△DEF. 新课探究 情境导入 课堂小结 谈一谈你对本节课所学知识的认识和理解，掌握作平移图形的步骤和方法 1. 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2. 平移的性质：“四特点” 对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等； 对应角相等；图形的形状和大小不改变。 3. 平移图形的形成描述：“三说明” 基本图形、方向、距离. 这个图案可以看成是 沿着 方向移动 所形成的图形。 1 图形的平移 第2课时 图形的平移（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$