广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高二上学期第一学段考试（期中）数学试卷

红岭中学2024－2025学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：罗群群 审题人：兰海鹏 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. ，，若则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 圆关于直线对称，则实数（ ） A. 1 B. -3 C. 1或-3 D. -1或3 5. 在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 这可视为中国古代极限观念的佳作. 割圆术可以视为将一个圆内按正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积. 运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值）（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ） A. 20 B. C. 10 D. 二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9. 已知直线，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 10. 下面四个结论正确的是（    ） A. 若三个非零空间向量满足，则有 B. 若空间四个点，，则三点共线． C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 已知向量，，若，则为钝角． 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存在点满足平面平面 B. 当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为 C. 若，则最小值为 D. 若，则点的轨迹长为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线经过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为________． 13. 如图，在异面直线m，n上分别取点A，B和C，D，使，且，若，则线段AC的长为________. 14. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知三角形的内角的对边分别为，且这些边和角的关系满足． （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，求的周长． 16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C过和，且圆心在直线上； （1）求圆C的标准方程； （2）在（1）的条件下，过点分别作圆C的两条切线，（Q，R为切点），求直线的方程，并求弦长. 17. 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为． （1）证明：； （2）求直线DE与平面所成角的正弦值． 18. 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，． （1）求椭圆方程及其离心率； （2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程． 19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中． （1）求经过的直线的点方向式方程； （2）已知平面，平面，平面，若，证明：； （3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小． 红岭中学2024－2025学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：罗群群 审题人：兰海鹏 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2），. 【17题答案】 【答案】（1） 在直四棱柱中，平面平面， 平面，平面，则， 而，又，因此， 则四边形是平行四边形，， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）椭圆方程为，离心率为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由平面可知，平面的法向量为， 由平面可知，平面的法向量为， 设交线的方向向量为，则， 令，则，可得， 由平面可知，平面的法向量为， 因为，即， 且，所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $