精品解析：湖南省岳阳市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 3. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　） A. B. C. D. 4. 在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ） A. 晾衣架的结构 B. 用窗钩来固定窗扇 C. 在栅栏门上斜着定根木条 D. 商店的推拉活动防盗门 5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. －1 C. 或0 D. 0或－1 6. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一个平面内两直线不平行就相交 C. 连接A，B两点 D. 对顶角相等 7. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A. +20= B. ＝+20 C. +＝ D. ＝+ 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______． 12. 下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是______．（填写序号） 13. 有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③有一个角是的三角形是等边三角形；④等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；⑤等腰三角形的高、中线、角平分线重合；⑥所有的等边三角形全等．其中正确的有______（填写序号）． 14. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 15. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 16. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______. 17. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为_____． 18. 如图，点P、M、N分别在等边三角形的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19－20题每题6分，第21－24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 阅读下面题目的计算过程： =① =x﹣4﹣2（x﹣2）② =x﹣4﹣2x+4③ =﹣x④ （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误步骤的序号　 　； （2）错误原因是　 　； （3）写出本题的正确解法． 23. 如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点． （1）若，求的度数． （2）求证：． 24. 如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点． （1）请补充条件，并用“”证明； （2）在（1）的条件下，若，求的度数； （3）在（1）的条件下，求证：． 25. 每年3月12 日是我国的植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用5天．若甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植也恰好如期完成． （1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？ （2）若甲队一天需要费用0.8万元，乙队一天需要费用0.6 万元，在不耽误工期的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？ （3）受天气变化的影响，植树任务需要在15天内完成，请你设计一种符合要求的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可） 26. 如图①，在四边形中，，点E，F分别是边，上的点，且，求线段之间的数量关系．小明提供了这样的思路：延长到点G，使，连接． （1）根据小明的思路，请直接写出线段之间的数量关系：___________； （2）如图②，在四边形中，，点E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立说明理由． （3）如图③，在四边形中，，点E，F分别是边延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、是整式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是整式，不符合题意． 故选：C． 2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键． 根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍后为， ∴把分式中的x、y都扩大2倍，分式的值不变， 故选：B． 3. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 4. 在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ） A. 晾衣架的结构 B. 用窗钩来固定窗扇 C. 在栅栏门上斜着定根木条 D. 商店的推拉活动防盗门 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性判断即可得解，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：A、晾衣架的结构，应用了三角形稳定性，故不符合题意； B、用窗钩来固定窗扇，应用了三角形稳定性，故不符合题意； C、在栅栏门上斜着定根木条，应用了三角形稳定性，故不符合题意； D、商店的推拉活动防盗门，没有应用三角形稳定系，故符合题意； 故选：D． 5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. －1 C. 或0 D. 0或－1 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要熟记的内容． 【详解】解：方程去分母得，， ． 如果原分式方程无解，那么分两种情况： ①当时，方程无解，所以分式方程无解； ②，解方程，得， 当分母即时原分式方程无解． 由，得． 经检验，符合题意， 故当或时，分式方程无解． 故选：C 6. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一个平面内两直线不平行就相交 C. 连接A，B两点 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间线段最短，是命题； B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题； C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题； D．对顶角相等，是命题． 故选：C． 7. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和分别计算出、、、、的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 【详解】∵，， ∴和是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理可得是等腰三角形， 综上所述，等腰三角形有个， 故选：． 8. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A. +20= B. ＝+20 C. +＝ D. ＝+ 【答案】C 【解析】 【分析】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则可求出甲所用时间为， 甲所用时间为，再利用甲比乙提前20分钟到达即可列出方程. 【详解】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时， 依题意可得. 故选C. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，并进行统一单位. 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 【答案】D 【解析】 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣1≠0，解得x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0． 12. 下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是______．（填写序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算法则逐一分析判断即可； 【详解】解：①，故①符合题意； ②；故②符合题意； ③；故③符合题意； ④；故④不符合题意； ⑤，故⑤符合题意； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 13. 有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③有一个角是的三角形是等边三角形；④等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；⑤等腰三角形的高、中线、角平分线重合；⑥所有的等边三角形全等．其中正确的有______（填写序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心，三角形的分类，等腰三角形的性质，全等三角形，根据三角形的内心，三角形的分类，全等三角形进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：等边三角形是等腰三角形，原说法正确，符合题意； ②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，原说法错误，不符合题意； 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法错误，不符合题意； 等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在直线，原说法错误，不符合题意； 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合，原说法错误，不符合题意； 所有的等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 正确的有①， 故答案为：①． 14. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等边三角形的性质可得，，再由，可得，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 作出小刚画出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】解：已知：线段和，，求作：，使，，． 作法：（1）作； （2）在射线上截取线段； （3）以为顶点，以为一边作，交于点， 就是所求的三角形． 由作图可知：，，， ∴ 故答案为：． 16. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程先去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了． 【详解】解： 方程两边都乘以，得： ∵方程有增根， ∴最简公分母，即增根是． 把代入整式方程，得： 解得，． 故答案为：2． 17. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为_____． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的分类计算、矩形的性质和勾股定理，①当时，点P位于的中点，或与点A重合，或与点D重合；②当时，点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，结合勾股定理即可求得；③当时，只有点P位于的中点的符合题意，舍去． 【详解】解：①当时，如图， 此时符合题意的点P位于的中点，或与点A重合，或与点D重合； ②当时，如图， 符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时， ∵符合题意的P只有三个， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图， 符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，则符合题意的P只有一个，不符合题意； 综上所述，的长为4或． 故答案为：4或． 18. 如图，点P、M、N分别在等边三角形的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由是等边三角形，，，可证明是等边三角形，得出，进而证明，得出，，再由，，得出，结合，可求出．本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第19－20题每题6分，第21－24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，零指数幂及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用积的乘方运算，然后计算加减法即可． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程． （1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解： 两边同乘以得，， 解得，， 当时，， ∴是分式方程的解． 22. 阅读下面题目的计算过程： =① =x﹣4﹣2（x﹣2）② =x﹣4﹣2x+4③ =﹣x④ （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误步骤的序号　 　； （2）错误原因是　 　； （3）写出本题的正确解法． 【答案】（1）②； （2）丢掉了分母； （3）原式=﹣ = =﹣． 【解析】 【详解】试题分析: (1)第一步根据最简公分母为(x+2)(x-2)通分没有错误,第二步错了；(2)出错的原因是丢了分母;(3)按照异分母分式加减法的法则计算即可. 解:（1）上述过程中，从第二步出现错误， 故答案为②； （2）错误的原因是丢掉了分母， 故答案为丢掉了分母； （3） 略 点睛:本题是考查异分母分式加减法的题目，异分母分式加减法运算法则是:先把它们通分,化为同分母分式,再加减. 23. 如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点． （1）若，求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，平分，再根据外角的性质即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义和外角的定义，可得，进而可证明． 【小问1详解】 解：垂直平分线段， ， ， ， 为中点， ，平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质． 24. 如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点． （1）请补充条件，并用“”证明； （2）在（1）的条件下，若，求的度数； （3）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 解：补充：， 在和中， ， ∴； （2）； （3） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）补充：，即可用“”证明； （2）根据，可得，继而可求出，即可求解； （3）根据，可得，根据，可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 25. 每年3月12 日是我国的植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用5天．若甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植也恰好如期完成． （1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？ （2）若甲队一天需要费用0.8万元，乙队一天需要费用0.6 万元，在不耽误工期的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？ （3）受天气变化的影响，植树任务需要在15天内完成，请你设计一种符合要求的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可） 【答案】（1）甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天 （2）甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱 （3）甲、乙两队共同完成种植任务 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，渗透了方程的思想，正确找到相等关系列出方程是关键． （1）设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天，根据题目中关系可得出关于x的方程式，解得x的值进而可求得答案； （2）分别求出三个方案所用的植树款，进行对比，选出既符合工期又最节省种植款的方案即可； （3）求出两队合作用的天数即可说明方案正确． 【小问1详解】 解：设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天， 据题意得： 解得∶， 经检验∶是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天． 【小问2详解】 解：甲队单独完成∶（万元）； 乙队单独完成：超过工期，不合题意； 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植： （万元）． ， 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱． 【小问3详解】 解：答案不唯一，合理即可 如：甲、乙两队共同完成种植任务． （天）， ， 甲、乙两队共同植树可在规定时间内完成种植任务． 26. 如图①，在四边形中，，点E，F分别是边，上的点，且，求线段之间的数量关系．小明提供了这样的思路：延长到点G，使，连接． （1）根据小明的思路，请直接写出线段之间的数量关系：___________； （2）如图②，在四边形中，，点E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立说明理由． （3）如图③，在四边形中，，点E，F分别是边延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至M，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ． ， ． ，即． 在与中， ， ． ，即， ． （3） 解：结论不成立，应当是． 证明：如图中，在上截取，使，连接． ，， ． 在与中 ， ． ． ． ． ， ∴． ， ， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． （1）如图中，延长到，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，如图中，延长至M，使，连接．只不过证明三角形和全等中，证明时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样． （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使，连接．根据（1）的证法，我们可得出，那么．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的． 【小问1详解】 解：如图中，延长到G，使，连接， ，， ． ． ． ． 又， ， ， ． ． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $