精品解析：湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

二○二四秋季期中教学质量检测 七年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：B． 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 4. 有理数、、、、中，负数有几个（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】对各个有理数的正负号进行逐一辨别即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 共有负数个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数符号的确定能力，关键是能准确运用以上知识并进行对应的计算、化简． 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键； 根据有理数比较大小法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； B. ，原比较错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； D.∵，，∴ ，原比较正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 8. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）依次对各选项逐一判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第n个图案需要小棒数是． 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒的个数是解题的关键． 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，合计24分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12. 将多项式按字母降幂排列为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 14. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求出m、n的值，再代入即可计算． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ． 故答案为：． 15. 已知有理数a，b满足，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，根据题意得出，，，代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ∴原式 ， 故答案为：． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： ______． 【答案】##0.99609375 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．由图可知：，，据此即可求解. 【详解】解：由图可知：，，…, ∴ 故答案为： 三、解答题（合计66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先按照分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知有五个有理数，分别是：，，，，． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“”把这五个有理数连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先化简多重符号和绝对值，再将各数表示在数轴上即可； （2）利用（1）数轴上各数的位置即可求解． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：由（1）中数轴知： ． 22. 某位出租车司机某日中午的营运全在市区的东西大道上进行．如果规定：向东方向为正，向西方向为负，那天中午他分别拉了六位乘客，所行车的里程如下：（单位：千米） ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，请描述这位司机距离出车地点的位置． （2）若汽车耗油为0.1升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ 【答案】（1）这位司机回到出车地点 （2）油耗3.4升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数中的加法和乘法运算的应用． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以每千米的耗油量，即为这天中午汽车共耗油量． 【小问1详解】 ， ∴将最后一名乘客送到目的地时，这位司机回到出车地点． 【小问2详解】 （千米） （升）， 答：这天中午这辆出租车的油耗3.4升． 23. 先化简，再求值：已知，． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，绝对值得非负性，解题的关键是利用法则化简整式． （1）将代入后化简即可； （2）根据绝对值的非负性求出,的值，代入化简后的式子求值即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴原式． 24. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）当时，求这个阴影部分的面积． （2）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影都分的面积： 【解析】 【分析】（1）先求出正方形和矩形的总面积，再用总面积减去三个空白部分的三角形的面积来求解； （2）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积，再用整式的加减法进行化简． 【小问1详解】 解：当时，阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：阴影都分的面积： ． 【点睛】本题考查了矩形、正方形和三角形面积公式，代数式，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积． 25. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）， （2），， （3）， 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值． （1）观察各运算示例可得，，据此可解答； （2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小； （3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可． 【小问1详解】 ∵，，，，…… ∴， ∴； ∵，，，，…… ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可得，， ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 ∵，， ， 当，时， 原式． 26. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）3 （2）①；②或4 （3）①4秒；②2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）由，得点所表示的数为3； （2）①根据点到点，点的距离相等，有，即可解得答案； ②当时，，当时，，此时不存在；当时，，可解得答案； （3）①设运动时间为秒，知表示的数为，表示的数为，故，得；②由，之间的距离为3个单位长度，得，可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点所表示的数为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 ①∵点到点，点的距离相等， ∴， 解得； 故答案为：； ②数轴上存在点，使点到点，点的距离之和为10，理由如下： 当时，可有， 解得， 当时，，此时不存在； 当时，， 解得， ∴的值为或4； 【小问3详解】 ①设运动时间为秒，则表示的数为，表示的数为， 当点和点重合时，， 解得， ∴当点运动4秒时，点和点重合； ②∵，之间的距离为3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴当点运动2.5秒或5.5秒时，，之间的距离为3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二四秋季期中教学质量检测 七年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 有理数、、、、中，负数有几个（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 8. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，合计24分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 12. 将多项式按字母降幂排列为____________． 13. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 14. 若单项式与是同类项，则______． 15. 已知有理数a，b满足，则____________． 16. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 18. 如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： ______． 三、解答题（合计66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知有五个有理数，分别是：，，，，． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“”把这五个有理数连接起来． 22. 某位出租车司机某日中午的营运全在市区的东西大道上进行．如果规定：向东方向为正，向西方向为负，那天中午他分别拉了六位乘客，所行车的里程如下：（单位：千米） ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，请描述这位司机距离出车地点的位置． （2）若汽车耗油为0.1升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ 23. 先化简，再求值：已知，． （1）求； （2）当时，求的值． 24. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）当时，求这个阴影部分的面积． （2）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简． 25. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 26. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $