第13章 分式 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第13章 分式 易错题 一．选择题（共15小题） 1．（2023秋•普陀区期末）如果当时，分式的值为0，那么可以是　　 A． B． C． D． 2．（2021秋•浦东新区校级期中）如果分式的值为0，那么的值为　　 A．0 B．1 C． D． 3．（2022秋•上海期末）如果分式的值为零，那么等于　　 A．2 B． C．2或 D．0 4．（2022秋•虹口区校级月考）若、是实数，且分式，则的值是　　 A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案 5．（2021秋•普陀区期末）当时，下列各式值为0的是　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•虹口区校级月考）若的值为0，则的值一定不是　　 A． B． C．0 D．1 7．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 8．（2021秋•金山区期末）如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值　　 A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的16倍 9．（2022秋•浦东新区校级期末）如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于　　 A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的 10．（2021秋•宝山区期末）已知分式的值为，如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为　　 A． B． C． D． 11．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2020秋•黄浦区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•黄浦区校级月考）分式，，，中，最简分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023秋•金山区校级月考）下列各式是最简分式的是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中最简分式是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共27小题） 16．（2024秋•闵行区校级期中）当　　时，分式的值为零． 17．（2024秋•徐汇区校级期中）当满足条件 　　时，分式有意义． 18．（2022秋•宝山区期末）如果分式有意义，则的取值范围是 　　． 19．（2022秋•杨浦区期末）分式中，与的取值应满足怎样的数量关系 　　． 20．（2022秋•徐汇区期末）时，分式无意义，则　　． 21．（2024秋•黄浦区校级月考）当　　时，分式的值为零． 22．（2022秋•宝山区校级期末）当　　时，分式的值为0． 23．（2023秋•青浦区校级期中）已知时，分式无意义，时，此分式值为0，则　　． 24．（2022秋•徐汇区期末）当　　时，分式的值为零． 25．（2018秋•浦东新区期末）当　　时，分式的值为0． 26．（2024秋•杨浦区期中）若，求 　　． 27．（2023秋•浦东新区校级期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数的值的和为 　　． 28．（2022秋•宝山区校级期中）正整数与满足正整数，则　　． 29．（2022秋•静安区校级期中）已知，代数式　　． 30．（2020秋•静安区期末）若分式的值大于零，则的取值范围是　　． 31．（2022秋•虹口区校级月考）若分式中的和都扩大到和，则分式的值扩大 　　倍． 32．（2023秋•青浦区校级期中）约分：　　． 33．（2022•闵行区校级开学）是关于与的五次三项式，则　　． 34．（2022秋•静安区期中）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 　　． 35．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　　． 36．（2023秋•崇明区期末）若关于的方程：有增根，则　　． 37．（2024春•普陀区期末）关于的方程的解是　 　． 38．（2023秋•松江区期末）计算：　　． 39．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　． 40．（2024春•宝山区校级期末）某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为 　　． 41．（2024春•宝山区期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买型充电桩与用12万元购买型充电桩的数量相等．设型充电桩的单价是万元，那么根据题意可列方程 　　． 42．（2022秋•嘉定区校级期末）已知、两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度．设直快列车的速度为千米小时，根据题意可列出方程为：　　． 三．解答题（共18小题） 43．（2024秋•杨浦区校级月考）已知，，且，则的值是 　　． 44．（2022秋•静安区校级期中）． 45．（2022秋•嘉定区校级期末）如表，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式，若该题化简的结果为． （1）求代数式； （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 化简：的结果为____． 46．（2022秋•虹口区校级期中）计算：． 47．（2020秋•上海期末）计算：． 48．（2020秋•浦东新区期末）计算：． 49．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，求和的值． 50．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：． 51．（2023秋•金山区期末）计算：． 52．（2024秋•徐汇区校级期中）两台续航里程相同的燃油车和新能源车的相关数据如下所示，若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程的值是多少？ 燃油车 邮箱容量：50升 油价：7.5元升 续航里程： 新能源车 电池电量：75千瓦时 电价：0.5元千瓦时 续航里程： 53．（2023秋•崇明区期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 54．（2023秋•杨浦区期末）某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 55．（2023秋•普陀区校级期末）某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数． 56．（2023秋•宝山区期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 57．（2023秋•普陀区期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距15千米的景区，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 58．（2023秋•宝山区期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 59．（2023秋•金山区期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产1200件产品，当完成300件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.5倍，因此提前了2.5小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 60．（2022秋•宝山区校级期末）某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天加工服装的套数是原来的2倍，结果共用了14天完成任务．问原来每天加工服装多少套？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 分式 易错题 一．选择题（共15小题） 1．（2023秋•普陀区期末）如果当时，分式的值为0，那么可以是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【解答】解：．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意； ．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意； ．当时，分式的值为0，故本选项符合题意； ．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键． 2．（2021秋•浦东新区校级期中）如果分式的值为0，那么的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】 【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 【解答】解：分式的值为0， 且， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键． 3．（2022秋•上海期末）如果分式的值为零，那么等于　　 A．2 B． C．2或 D．0 【答案】 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的值即可． 【解答】解：的值为零， 且， 解得． 故选：． 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 4．（2022秋•虹口区校级月考）若、是实数，且分式，则的值是　　 A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案 【答案】 【分析】根据分式为0的条件得，再根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得，，从而解决此题． 【解答】解：分式， ． ． 又，， ，． ，． ． 故选：． 【点评】本题主要考查分式值为0的条件、绝对值的非负性、平方的非负性，熟练掌握分式值为0的条件、绝对值的非负性、平方的非负性是解决本题的关键． 5．（2021秋•普陀区期末）当时，下列各式值为0的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断． 【解答】解：、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 、当时，，，原分式的值为0，故此选项符合题意； 、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键． 6．（2022秋•虹口区校级月考）若的值为0，则的值一定不是　　 A． B． C．0 D．1 【答案】 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：的值为0， 且， 解得：或或． 故的值一定不是． 故选：． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键． 7．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【答案】 【分析】利用分式的性质计算即可． 【解答】解：由题意可得， 即将原分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 8．（2021秋•金山区期末）如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值　　 A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的16倍 【答案】 【分析】将分式中的、分别用、代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：用和代替式子中的和得： 则分式的值扩大为原来的4倍． 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 9．（2022秋•浦东新区校级期末）如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于　　 A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的 【答案】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 10．（2021秋•宝山区期末）已知分式的值为，如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【解答】解：因为、同时扩大为原来的3倍后变为，， 所以， 分式的值为， ， 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行计算是解题的关键． 11．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质进行约分计算，然后作出判断． 【解答】解：，故此选项不符合题意； 的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意； 的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意； ，正确，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 12．（2020秋•黄浦区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查约分，关键是约去分式的分子与分母的公因式解答． 13．（2024秋•黄浦区校级月考）分式，，，中，最简分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：分子分母有公因式， ；；这三个是最简分式． 故选：． 【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式． 14．（2023秋•金山区校级月考）下列各式是最简分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简分式的概念判断即可． 【解答】解：、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 15．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中最简分式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用分式的性质分别判断得出答案． 【解答】解：．，故此选项不合题意； ．，是最简分式，故此选项符合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键． 二．填空题（共27小题） 16．（2024秋•闵行区校级期中）当　　时，分式的值为零． 【答案】． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【解答】解：由题意可得且， 解得． 故当时，分式的值为零． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 17．（2024秋•徐汇区校级期中）当满足条件 　　时，分式有意义． 【答案】． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 时，分式有意义， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 18．（2022秋•宝山区期末）如果分式有意义，则的取值范围是 　　． 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 19．（2022秋•杨浦区期末）分式中，与的取值应满足怎样的数量关系 　　． 【答案】． 【分析】由分母不等于0列式计算即可． 【解答】解：由分式有意义的条件可得：， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义时，分母不等于0． 20．（2022秋•徐汇区期末）时，分式无意义，则　2　． 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：根据题意，得 当时，分母， ， 解得，． 故答案为：2． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零． 21．（2024秋•黄浦区校级月考）当　6　时，分式的值为零． 【答案】6． 【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题意得：且， 解得， 故答案为：6． 【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 22．（2022秋•宝山区校级期末）当　　时，分式的值为0． 【答案】． 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：分式的值为0， 且， 解得：且，， ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 23．（2023秋•青浦区校级期中）已知时，分式无意义，时，此分式值为0，则　　． 【答案】． 【分析】根据分式无意义的条件、分式的值为0的条件分别求出、的值，代入代数式即可求解． 【解答】解：时，分式无意义， ， ， 时，此分式值为0， ， ， ． 【点评】本题考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，掌握分式无意义的条件，分式值为0的条件是解题的关键． 24．（2022秋•徐汇区期末）当　　时，分式的值为零． 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得分式的值为零． 【解答】解：由分式的值为零的条件得，． 解得． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，要求掌握．分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0． 25．（2018秋•浦东新区期末）当　　时，分式的值为0． 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： 解得：， 故答案为： 【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 26．（2024秋•杨浦区期中）若，求 　3　． 【答案】3． 【分析】将的两边同时除以，得；将分式的分子与分母同时除以，得，分子的前两项可以写成的形式，最后将代入求值即可． 【解答】解：， 由得， ． 故答案为：3． 【点评】本题考查分式的值，将的两边同时除以，得；将分式的分子与分母同时除以，得并利用完全平方公式是解题的关键． 27．（2023秋•浦东新区校级期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数的值的和为 　8　． 【答案】8． 【分析】根据题意确定的值后将它们相加即可． 【解答】解：分式的值为正整数，为整数， 或2或3或6， 则或1或2或5， 则， 故答案为：8． 【点评】本题考查分式的值，结合已知条件求得符合题意的的值是解题的关键． 28．（2022秋•宝山区校级期中）正整数与满足正整数，则　18或2　． 【答案】18或2． 【分析】根据题意可求出的值，从而可求出的值． 【解答】解：由题意可知：与是正整数， 或1， 或2， 故答案为：18或2． 【点评】本题考查分式的值，解题的关键是正确求出的值，本题属于基础题型． 29．（2022秋•静安区校级期中）已知，代数式　　． 【答案】． 【分析】将代入，再化简运算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查分式的值，熟练掌握分式的化简运算，将整体代入所求的代数式进行化简是解题的关键． 30．（2020秋•静安区期末）若分式的值大于零，则的取值范围是　且　． 【分析】由已知可得分子，再由分式的分母不等于零，得到，进而求出的取值． 【解答】解：分式的值大于零， ， ， ， ， 故答案为且． 【点评】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键． 31．（2022秋•虹口区校级月考）若分式中的和都扩大到和，则分式的值扩大 　10　倍． 【答案】10． 【分析】根据分式的基本性质代入化简即可． 【解答】解：， 所以把分式中的和都扩大到和，那么分式的值扩大10倍． 故答案为：10． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 32．（2023秋•青浦区校级期中）约分：　　． 【答案】． 【分析】先分解因式，再进行约分即可得． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的约分、因式分解，熟练掌握分式的运算法则和利用十字相乘法分解因式是解题关键． 33．（2022•闵行区校级开学）是关于与的五次三项式，则　1　． 【答案】1． 【分析】先根据原多项式是一个五次三项式得出的值，代入原式后，根据原式为三项式，得出的值，最后把，代入求解即可． 【解答】解：原多项式是一个五次三项式，最高项是， ， ， 原式 ， ， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查了分式的乘除法及多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 34．（2022秋•静安区期中）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 　且　． 【答案】且 【分析】首先去分母得整式方程，然后求出整式方程的解结合方程的解为非负数分母不等于0讨论的取值范围． 【解答】解：去分母得：， 化简得：， ， 分式方程的解为非负数， ， ， 又， ， 故答案为：且． 【点评】本题主要看了分式方程的解为非负数的讨论，能力要求比较高． 35．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　3或　． 【答案】3或． 【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项，得， 方程无解， 或， 或， 解得或， 故答案为：3或． 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 36．（2023秋•崇明区期末）若关于的方程：有增根，则　或8　． 【答案】或8． 【分析】因为有增根，所以增根可能是使分母为零的值，得出增根为，解分式方程，把的值分别代入得出的值即可． 【解答】解：原方程有增根， 增根可能是或， ， 方程两边都乘以， ， ， 把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， 故答案为：或8． 【点评】本题考查了分式方程的解法，增根，解题关键是找出增根． 37．（2024春•普陀区期末）关于的方程的解是　　． 【分析】方程合并后，将系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程合并得：， 解得：， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．（2023秋•松江区期末）计算：　　． 【分析】先用分数线表示除号，再约分，然后进行同分母的减法运算． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 39．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　． 【分析】根据题意可知：株需要6210文，株的运费一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程． 【解答】解：设这批椽的数量为株， 由题意可得：， 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 40．（2024春•宝山区校级期末）某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为 　84　． 【答案】84． 【分析】可以设自动扶梯在单位时间上升级，单位时间内甲 登楼级数为阶，总扶梯阶数不变即可得方程，解方程可得，代入其中一个代数式即可得扶梯阶数． 【解答】解：设电梯上行在单位时间内上升阶，单位时间内甲登楼级数为阶， 列方程得：， 解得：， 楼下到楼上自动扶梯级数为（阶， 故答案为：84． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 41．（2024春•宝山区期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买型充电桩与用12万元购买型充电桩的数量相等．设型充电桩的单价是万元，那么根据题意可列方程 　　． 【答案】． 【分析】根据“10万元购买型充电桩与用12万元购买型充电桩的数量相等”列方程即可． 【解答】解：设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 42．（2022秋•嘉定区校级期末）已知、两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度．设直快列车的速度为千米小时，根据题意可列出方程为：　　． 【答案】． 【分析】设直快列车的速度为千米小时，则“和谐号”动车组的速度为千米时，根据乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解答】解：设直快列车的速度为千米小时，则“和谐号”动车组的速度为千米时， 依题意得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 三．解答题（共18小题） 43．（2024秋•杨浦区校级月考）已知，，且，则的值是 　1　． 【答案】1． 【分析】由，即可求解． 【解答】解：， ， ； 故答案为：1． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及分式的值，解题的关键是熟练运用整式乘法公式． 44．（2022秋•静安区校级期中）． 【分析】做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的． 【解答】解：原式 ． 【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 45．（2022秋•嘉定区校级期末）如表，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式，若该题化简的结果为． （1）求代数式； （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 化简：的结果为____． 【答案】（1）． （2）见解析． 【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1） ， ． （2）令， 解得：， 原分式有意义时，不能取，此时分式的值为0， 故化简结果不可以等于． 【点评】本题考查分式的乘除运算法则以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法以及分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 46．（2022秋•虹口区校级期中）计算：． 【答案】． 【分析】先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键，注意运算顺序． 47．（2020秋•上海期末）计算：． 【答案】． 【分析】把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、多项式的因式分解是解题的关键． 48．（2020秋•浦东新区期末）计算：． 【答案】． 【分析】直接利用分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键． 49．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，求和的值． 【答案】；． 【分析】根据完全平方公式将已知式子变形，即可求解． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了求分式的化简求值、完全平方公式，解题的关键是运用完全平方公式解答． 50．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：． 【答案】． 【分析】先将分子分母因式分解，再计算乘法，最后计算同分母加法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 51．（2023秋•金山区期末）计算：． 【答案】． 【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 52．（2024秋•徐汇区校级期中）两台续航里程相同的燃油车和新能源车的相关数据如下所示，若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程的值是多少？ 燃油车 邮箱容量：50升 油价：7.5元升 续航里程： 新能源车 电池电量：75千瓦时 电价：0.5元千瓦时 续航里程： 【答案】． 【分析】首先利用表格数据计算每一种车每千米行驶费用，然后利用燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元即可列出方程解决问题． 【解答】解：依题意得， 解之得， 经检验是原方程的根， 续航里程的值是． 【点评】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解． 53．（2023秋•崇明区期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 【答案】李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米． 【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 【解答】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 54．（2023秋•杨浦区期末）某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 【分析】设原计划每天铺设管道的长度为，则增加后每天的工作效率为，找出等量关系：铺设的时间铺设的时间天，列方程求解即可． 【解答】解：原计划每天铺设管道米； 列方程：， 解得 ， 经检验是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道9 米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解． 55．（2023秋•普陀区校级期末）某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数． 【分析】等量关系为：原计划用的时间实际用的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【解答】解：设原来每小时加工生产的产品数为台，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：原来每小时加工生产的产品数为4台． 【点评】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法；找到原计划天数和实际天数的等量关系是解决本题的关键． 56．（2023秋•宝山区期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 【答案】购入的第一批贺卡的数量是2000张． 【分析】设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张，根据第二批购入贺卡每张贺卡的进价比第一批多0.5元．列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：购入的第一批贺卡的数量是2000张． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 57．（2023秋•普陀区期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距15千米的景区，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】骑脚踏车学生的速度为每小时15千米． 【分析】设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米，利用时间路程速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米， 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 58．（2023秋•宝山区期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【答案】这种牛奶原价每瓶是12元． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可． 【解答】解：设这种牛奶原价每瓶是元， 由题意可得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验． 59．（2023秋•金山区期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产1200件产品，当完成300件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.5倍，因此提前了2.5小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 【答案】改进技术后每小时加工生产的产品数为180件． 【分析】设原来每小时加工生产的产品数为件，则改进后每小时加工生产的产品数为件．根据改进后提前了2.5小时完工，菱形分式方程，解方程即可． 【解答】解：设原来每小时加工生产的产品数为件，则改进后每小时加工生产的产品数为件． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：改进技术后每小时加工生产的产品数为180件． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 60．（2022秋•宝山区校级期末）某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天加工服装的套数是原来的2倍，结果共用了14天完成任务．问原来每天加工服装多少套？ 【分析】设原来每天加工服装套，则采用新技术后每天加工套，然后根据共用了14天完成任务列出方程求解即可． 【解答】解：设原来每天加工服装套，则采用新技术后每天加工套， 由题意得，， 解得：， 经检验是原方程的解， 原来每天加工服装20套． 答：原来每天加工服装20套． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$