精品解析：河南省驻马店市汝南县县一中，县二中，县三中联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

第一学期期中学情监测试卷七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-4.1 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ） A. ﹣2km B. ﹣1km C. +1km D. +2km 2. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 4. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某天小万写了一个程序框图，其计算过程如图所示，若输出y的值是18，则输入x的值是（　　） A. 4 B. C. 或8 D. 或4 7. 如右图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则化简后的结果为（ ） A. a B. C. D. 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 12. 比较大小： -2____-3（填“<”或“>”） 13. 已知代数式的值是，则代数式的值是________． 14. 已知且则______. 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某数学学习小组共有6名学生，他们计划在数学单元检测中小组的平均成绩要达到85分．检测结束后，组长在登记成绩时，以85分为基准，超过85分的分数记为正，反之记为负．具体成绩（单位：分）记录如下： +10，﹣2，+15，+8，﹣12，﹣7． （1）该小组6名学生的最低得分是多少分？ （2）该小组6名学生的最低得分与最高得分相差多少分？ （3）你认为该小组实际平均成绩与计划相比是超过还是不足？说明理由． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 19. 创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示： 下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 20. 如图，某中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为篮球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米. （1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积； （2）若a=50米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（π=3） 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）当，在数轴上的位置如图所示时，已知，求的值． 22. 某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售．这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售．则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论． （1）按原销售价销售，每天可获利润_________元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润______元； （3）若每套销售价降低10元，则每天就多销售100套，每套销售价降低20元，则每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（，x为正整数），请列出每天所获利润的代数式________﹔ （4）计算和时，该商场每天获利润多少元? （5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案? 23. 操作探究： （1）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数__________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在0的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是__________，点B表示的数是__________． （2）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2024个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期期中学情监测试卷七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-4.1 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ） A. ﹣2km B. ﹣1km C. +1km D. +2km 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 5. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的次数，有理数的分类和绝对值的意义，根据有理数的分类可判断（1）；根据多项式次数和单项式的系数的定义即可判断（2）（3）；根据绝对值的意义即可判断（4）． 【详解】解：（1）不一定表示负数，例如时，则，不是负数，原说法错误； （2）多项式的次数是4，原说法错误； （3）单项式的系数为，原说法错误； （4）若，则，原说法正确． ∴正确的只有1个， 故选：A． 6. 某天小万写了一个程序框图，其计算过程如图所示，若输出y的值是18，则输入x的值是（　　） A. 4 B. C. 或8 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查解绝对值方程，根据程序计算列出方程是解题的关键．由y的值可得，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， 可得，，或， 解得或， 故选：C． 7. 如右图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到，继而得出，即可得出答案． 【详解】， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴表示数及有理数的大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键． 8. 规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算的法则，求出的多少次方等于即可． 【详解】解：因为， 所以4， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方的运算和新定义运算，解题关键是准确理解新定义运算，熟练运用乘方的意义求解． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则化简后的结果为（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的性质得：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：2，3，4…，n， 右边三角形的数字规律为：，，…，， 下边三角形的数字规律为：，，…，， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形中数字的规律问题，通过给定的前面几个图形的数据规律，通过类比的方式进而求出一般性的规律． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，打八折按照原价出售，乘以减去即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是正确理解题意． 12. 比较大小： -2____-3（填“<”或“>”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵2＜3， ∴-2＞-3， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 13. 已知代数式的值是，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，本题的关键在于利用整体代入的思想．再代入求解即可． 【详解】解：的值是， ． 故答案为． 14. 已知且则______. 【答案】-3或-7． 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=5，且x＞y， ∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5， 则x+y=-3或-7． 故答案为-3或-7． 【点睛】本题考查有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （3）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 某数学学习小组共有6名学生，他们计划在数学单元检测中小组的平均成绩要达到85分．检测结束后，组长在登记成绩时，以85分为基准，超过85分的分数记为正，反之记为负．具体成绩（单位：分）记录如下： +10，﹣2，+15，+8，﹣12，﹣7． （1）该小组6名学生的最低得分是多少分？ （2）该小组6名学生的最低得分与最高得分相差多少分？ （3）你认为该小组实际平均成绩与计划相比是超过还是不足？说明理由． 【答案】（1）73分 （2）27分 （3）超过， 理由：+10﹣2+15+8﹣12﹣7＝12（分）， 则超过12分． 【解析】 【分析】（1）根据成绩记录结果确定出最低得分即可； （2）找出小组成员中得分最高与最低，求出差即可； （3）将成绩记录数字相加，即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意得：85+（﹣12）＝73（分）， 则该小组6名学生的最低得分为73分； 【小问2详解】 解：本次检测小组成员中得分最高与最低相差+15﹣（﹣12）＝27（分）； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了有理数，正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据相反相成数的性质得，根据倒数定义得出，根据绝对值意义求得或，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，∴． ∵c，d互为倒数，∴． ∵m的绝对值是5 ∴或 ∴当，，时， ． 当，，时， ． ∴的值为2或． 【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数、倒数性质，绝对值意义，注意整思想的应用是解题的关键． 19. 创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示： 下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）长江路口 （2）39.2千米 【解析】 【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值即可判断A站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ． 柒悦城向南第5站为长江路口， A站是长江路口． 【小问2详解】 解：由题意得， （千米） 故这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米． 【点睛】本题考查正负数和绝对值的实际应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键． 20. 如图，某中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为篮球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米. （1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积； （2）若a=50米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（π=3） 【答案】（1）平方米；（2）82560（元）. 【解析】 【分析】（1）分别求出两个长方形的面积和两个圆的面积，即可得出答案； （2）把a、b的值代入，即可求出答案． 【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积是4a+4a+π（b+4）2-π（b）2=（8a+4πb+16π）平方米； （2）当a=50米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，四条跑道铺设塑胶共花费是（8×50+4×20×3+16×3）×120=82560（元）． 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键． 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）当，在数轴上的位置如图所示时，已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置判定式子的符号，代数式求值，一元一次方程； （1）将字母的值代入进行计算即可求解； （2）先化简绝对值，然后合并同类项，即可求解； （3）根据（2）的结果，可得，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 由数轴得： ． ∴原式 ． 【小问3详解】 由（2）得：， 由数轴得：， ． 22. 某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售．这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售．则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论． （1）按原销售价销售，每天可获利润_________元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润______元； （3）若每套销售价降低10元，则每天就多销售100套，每套销售价降低20元，则每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（，x为正整数），请列出每天所获利润的代数式________﹔ （4）计算和时，该商场每天获利润多少元? （5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案? 【答案】（1）8000；（2）9000；（3）；（4）当时，（元）；当时，（元）；（5）为商场的经理应以每套280元的价格销售 【解析】 【分析】依据利润＝每件的获利×件数，即可解决前5问，此题（1）至（5）体现了解答此题的思维过程，每一小题都很简单，解答完前四步，就自然得出第（5）步结论． 【详解】解：（1）根据题意得： 利润=每件的获利×件数， （元）； （2）（元）； （3）根据题意可知，每套降低元，则每天就多销售套，所以每天所获利润为； （4）当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）； （5）由（3）可知每套降低元（，x为正整数）时，每天所获利润为， 当时，上式（元）， 当时，上式（元）， 当时，上式（元）， 所以即每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售． 【点睛】本题考查的是列代数式，代数式求值，解题关键是掌握利润=每件的获利×件数，理解题意． 23. 操作探究： （1）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数__________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在0的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是__________，点B表示的数是__________． （2）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2024个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【答案】（1）①；②，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）①由题可知沿1折叠，即可得到答案；②由A、B两点之间的距离，可知A、B两点与1的距离相等，均为，再利用点平移即可得到答案． （2）利用点平移表示出A点表示的数，再根据A点表示的数和a互为相反数列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵折叠纸面,表示的点与3表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴ ∴5表示的点与数表示的点重合 故答案为：． ②∵A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， 且沿1表示的点折叠，， ∴点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是a， ∴点A移动2024个单位后，点A表示的数为， ∵移动后，点A表示的数和a是互为相反数， ∴或 解得 ∴a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $