山西省临汾市霍州市2024—2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中学业水平抽测 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页,考试时间120分钟,满分120分. 2.答题前,考生先将自己的姓名及考号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名和考号 3.所有试题均在答题卡上作答,写在试卷上无效,选择题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号【ABCD】涂黑,如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其他答案 本试卷分为第I卷和第II卷两部分 I(客观卷)30分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 16的算术平方根为 C.-4 A. 士4 B.4 D.8 2. 下列计算正确的是 A. a.a2-a" B.a5+a-atn C. (-2a3)-6a" D. (a+2b)(a-2b)=a}-4b 3. 2024年3月14日,是第五个“国际圆周率日(πDay)”.祖冲之是世界上最早把 圆周率计算到小数点后7位的中国古代科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下 关于“圆周率”的说法错误的是 A. 圆周率是一个无限小数 B. 圆周率是一个实数 C. 圆周率可以在数轴上表示出来 D. 圆周率是一个有理数 4. 如图,若ADEFAABC,点B、E、C、F在同一条直线上, BF=9,EC=5,则CF的长为 C. 2.5 A.1 B.2 D.3 5. 数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,李刚拿出课堂笔记复习,发 现一道题:-4xy(3y-2x-3)=-12xy□+12xy,□的地方被墨水弄污了,你认为 内应填写 _ B.-8xy C.+8xy A.+8x?y D. -8xy2 6. 若x+y=-1,xy--6,则(1-x)(1-y)的值为 A.0 B.-4 C. 6 D. 2 第1页,共6页 扫描全能王 创建 7. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容 分解因式:2a(x-1)-2b(x2-1) 解: 2a(x2-1)-2b(x2-1) -2(x2-1) 其中运用到的方法是△和口. 下列回答错误的是 A.*代表(a-b) B. 代表2(x+1)(x-1)(a-b) C. △可能代表提公因式法 D. 口可能代表完全平方公式法 8. 乐乐所在的八年级某班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,乐乐、 明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案 乐乐:如图①,先在平地取一个可直接到达A、B的点C,再连接AC、BC,并分别 延长AC至D、BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A、B的距离 明明:如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=CD,接 着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A、E 的距离. 聪聪:如图③,过点B作BD上AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使 之BDC=BDA,这时只要测出BC的长即为A、B的距离 以上三位同学所设计的方案中可行的是 ###.### 图② 图① 图③ (第8题) (第9题) A.乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 9. 如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=8,ab=12,则阴影部分的面积为 C.16 B.15 A.14 D.17 第2页,共6页 扫描全能王 创建 10. 定义新运算“◇”:a◇b=Va2+b{,则12☆(3☆4)= A. 13 B. 13 C. 12 D. 144 II(主观卷) 90分 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.用一组a、b的值说明命题“若a2一b{,则a三b”是假命题,这组值可以 是 12. 已知a"-3,a=2,则a2mn= 13.物理中的小孔成像如图,一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验 时,发现小孔存在一位置使得A0=C0,B0=D0.已知蜡烛成像火焰高度为2cm 则蜡烛实际火焰AB的高度为 14.观察下列等式:(x-1)(x+1)=x-1:(x-1)(x{+x+1)=x-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x'-1,....,利用你发现的规律回答: 若(x-1)(x+x+x+x+x*+x+1)=-2,则x*2*的值是_. (第13题) (第15题) 15.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点,且CE=2,连 接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A 运动.设点P运动的时间为ts,则当AABP和ADCE全等时,t的值为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) 计算:(1)v-8+36+11-v21 (2)(2x)3+(-x).x2. 17.(本题共2个小题,每小题4分,共8分) 因式分解:(1)2x3-8x; (2)(x+2)(x-6)+16. 第3页, ,共6页 扫描全能王 创建 18.(本题7分)请根据小颖同学整式的化简求值过程,完成下面各项任务: 先化简,再求值:(a-2)*-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1),其中a=-2 解:原式=a2-4a+4-4a2-4a+4a-1 ...........步骤.. =a2-8a+3, ...........步y.. 当a=-2时,原式=(-2)2-8x(-2)+3=23. ...........步骤3 任务一:以上解题过程中,从步骤___开始出现错误,错误的原因是___: 任务二:请把正确的解答过程完整地写出来 19.(本题8分)如图,为测量河宽00,小军直立在河岸的0处调整好自己的帽子 使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处,然后沿00所在直线后退到B处(保 持之前的姿势,即之QP0=0AB),这时他的视点恰好落在0处,同时他让小华 测量他此时所站的B处与0处之间的距离为100m.你能帮忙算出河宽00吗? 请说明理由. 20.(本题7分)霍州鼓楼位于山西霍州市城内中心,明万历十一年(1583年)建, 又称文昌阁.其结构外表是明二假三层,它的间架结构复杂新颖、巧妙结合,采 用了我国古建筑中的一种凹凸结合的连接方式一-卯(snmo)结构,精密谨 严天衣无缝,行家里手惊佩它是工艺精湛超群绝伦.如图①是一个雄卯结构的零 部件,图②是其截面图,整体是一个长为(2a+b)cm,宽为(2a-b)cm的长 方形,中间凿掉一个边长为acm的正方形,且该零件的高为acm.求这个零部件 体积. 2a-b 2a+b 图① 图② 第4页,共6页 扫描全能王 创建 21.(本题11分)阅读材料 材料1 将一个形如x2}+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn 且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n) 例:①x2+4x+3=(x+1)(x+3); ②x-4x-12=(×-6)(x+2). 材料2 因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成-个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)^} 再将“A”还原,得原式三(x+y+1)2} 上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你 解答下列问题: (1)根据材料1,把x2一6x+8分解因式 (②)结合材料1和材料2,完成下面小题: ①分解因式:(x-y)+4(x-y)+3; ②分解因式:(m2+2m)(m2+2m-3)-4 22.(本题10分)综合与实践 如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成 一个面积为2的大正方形,由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法 (1)图2中A、B两点表示的数分别为__,_ □回■X 图1 -4-3-2-101B234 (2)请你参照上面的方法 图2 ①把图3中5×1的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线 并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长a=__:(注: 小正方形边长都为1.拼接不重叠也无空隙 圈3 图4 第5页,共6页 扫描全能王 创建 ②在①的基础上,参照图2的画法,在数轴上用点M表示数1+a.(要求:尺规作 图并保留作图痕迹,不写作法。) 23.(本题14分)综合与探究 【初步探索】 (1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,乙B= ADC=90*,E、F分别是BC、CD上 的点,且EF=BE+FD,探究图中之BAE、之FAD、EAF之间的数量关系.小王同学探 究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE△ADG 再证明△AEF△AGF,可得出结论,他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+ D=180*,E、F分别是BC、CD 上的点,且EF=BE+FD,判断上述结论是否仍然成立并说明理由 【拓展延伸】 (3)如图③,在四边形ABCD中,ABC+乙ADC=180*,AB=AD,若点E在CB的延长 线上,点F在CD的延长线上,仍然满足EF=BE+FD,请直接写出乙EAF与乙DAB的 数量关系. ##### ① ③ 第6页. 共6) 表进 扫描全能王 创建1 2024-2025 学年第一学期期中学业水平抽测 八年级数学评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D D B A B D D A A 二、填空题(每小题 3分，共 15分） 11．a=2，b= -2(答案不唯一）； 12．18； 13．2； 14．1； 15．1或 7 . 三、解答题 16．（本题 10分）（1）解： 3 −8 + 36 + |1 − 2 | = -2 +6+ 2-1 ……………… (3分) = 3 + 2 ……………… (5分) (2) 解： (2x2)3+(-x)4·x2 =8x6+x6 ………………（9分） =9x6 ………………（10分） 17．（本题 8分）解：(1) 2x3 -8x =2x(x2-4) ………………（2分） =2x(x+2)(x-2)； ………………（4分） （2）(x+2)(x-6）+16 = x2-4x-12+16 ………………（6分） =x2-4x+4 ………………（7分） =(x-2)2 ………………（8分） 18．（本题 7分）解：(1) 1 …………（1分） 错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号 …………（3分） （2） a² − 4a + 4 − 4a a − 1 + (2a +1)(2a-1) = a2 − 4a + 4 − 4a2 + 4a + 4a2 − 1 …………（5分） = a² + 3， …………（6分） 当 a =− 2时，原式 = （ − 2）² + 3 =7 …………（7分） 2 19．（本题8分）解：能 ………… （1分） 理由：由题意可得：AB=PO，∠ABO = ∠POQ = 90°． ………… （2分） 在 △ ABO和 △ POQ中， ∠ABO = ∠POQ = 90° AB = PO ∠QPO = ∠OAB …………… （5分） ∴△ ABO ≌△ POQ ASA ， …………（6分） ∴ BO = OQ， ………… (7分) ∵ B处与O处之间的距离为100m， ∴河宽OQ = 100m. …………（8分） 20．（本题7分）解：由题意得，这个零部件的平面图体积是 a[ 2a + b 2a − b − a²] …………（3分） = a(4a² − b² − a²) = a 3a² − b² =( 3a3-ab2 ) cm3 …………（6分） 答：这个零件体积为( 3a3-ab2 ) cm3 …………（7分） 21．（本题11分）解：(1) 1 x² − 6x + 8 = x² + −4 + −2 x + −4 × −2 = x − 4 x − 2 …………（2分） (2)①令 x − y = A …………（3分） ∴ x − y ² + 4 x − y + 3 = A² + 4A + 3 = A² + 1 + 3 A+ 1 × 3 = A² + 1 + 3 A+ 1 × 3 = A + 3 A + 1 …………（5分） ∵ A = x − y ∴原式= x − y + 3 x − y + 1 …………（6分） ② 令 m² + 2m = B …………（7分） m² + 2m m² + 2m − 3 − 4 =B(B−3)−4 = B² − 3B − 4 = B² + −4 + 1 B + −4 × 1 = B − 4 B + 1 …………（9分） ∵ B = m² + 2m ∴原式 = m² + 2m − 4 m² + 2m+ 1 = m² + 2m − 4 (m+1)2 …………（11分） 3 22．（本题 10分）解： 1 − 2， 2． ………… (2分) (2)①正方形的边长 a = 5 ； ………… (4分) 如图所示 ………… (8分) ②如图所示 …………(10分) 23．（本题 14分）解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF； …………(2分) (2)仍成立 …………(3分) 理由：如图1，延长FD到点G，使 DG=BE，连接AG． …………(4分) ∵∠B+∠ADF =180°，∠ADG+∠ADF=180°， ∴∠B=∠ADG， …………(5分) 又∵AB=AD， ∴△ABE≌△ADG(SAS) ， …………(6分) ∴ ∠BAE=∠DAG，AE=AG， …………(8分) ∵EF=BE +FD=DG+FD=GF，AF=AF， ∴ △AEF≌△AGF(SSS)， …………(10分) ∴ ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE +∠DAF． …………(11分) (3)2∠EAF+∠DAB=360°． …………(14分)