江苏省泰州市兴化市2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 一组数据2，4，3，2，5的众数是（　　） A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的弦，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 在二次函数的图像上有三个点则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，矩形中，点是边上任意一点，以为一边的矩形的边经过点，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 二次函数的对称轴是______． 8. 已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 9. 正十二边形每个内角的度数为 ． 10. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为____________． 11. 二次函数的图像不经过第______象限． 12. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 13. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______． 15. 二次函数的最大值为4，则实数的值为______． 16. 如图，已知扇形中，圆心角，半径，点为．上一点，将沿翻折后交于点，点分别为中点，过点作与翻折后的弧线交于点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 抛物线与x轴的一个交点为． （1）求k的值； （2）求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 18. 如图，是的直径，，．连接交于D． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19. 甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87 93 88 93 89 90 乙：85 90 90 96 89 （1）甲同学成绩的极差是_____； （2）若甲、乙的平均成绩相同，求的值； （3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 20. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 频数 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数的值为______，扇形统计图中的值为______； （2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数． 21. 如图，是的直径，为的一条弦，，垂足为，已知． （1）求的半径； （2）求阴影部分的面积． 22. 正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽，水面距离拱桥顶端． （1）把桥拱看作一个二次函数的图像的一部分，如图建立平面直角坐标系，求出这个函数的表达式； （2）如果水位以的速度持续上涨，经过多长时间拱桥下水面宽 23. 在正方形中，是边上的点． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规在图中求作，使得与均相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相切于点，连接，若，求的半径． 24. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求的值； （2）点是该函数图象上两点，若求证：． 25. 如图，二次函数与轴交于点和，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）若点为二次函数的顶点，连接，求的面积． （3）将（1）中的二次函数图像平移，使其顶点与坐标原点重合，再将其图像绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线，若抛物线与直线交于两点，点是抛物线上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值． 26. 综合与实践 数学活动课上，小聪在老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动． 【提出问题】如图，在线段同侧有两点，连接，，如果，那么四点在同一个圆上． 探究展示： 设是的外接圆 如图，假设点在内，延长交于点，连接 点在上，（ ） 在中， 这与已知条件矛盾 ∴点不在内如图，假设点在外，……； 综上所述，作的外接圆，点在上，即，，，四点共圆． 【归纳结论】 （1）上述探究过程中的括号内填的依据是______； （2）如图，请你帮助小聪按照上面的思路，写出该证明的省略部分； 【结论运用】 （3）已知四边形中， ①如图，点和点在同侧，交于点的延长线交于点，若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②如图，若平分，记的值是否会发生改变，如果不发生改变，请求出其值，如果发生改变，请求出的取值范围． 2024年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【7题答案】 【答案】直线 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】160° 【11题答案】 【答案】三 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 【20题答案】 【答案】（1）60，15； （2）人． 【21题答案】 【答案】（1） （2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）经过，拱桥下水面宽． 【23题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得 点是该函数图象上两点， ， ， ， 点是图象上两点， ． 【25题答案】 【答案】（1），直线的表达式为； （2）； （3）． 【26题答案】 【答案】归纳结论（1）同弧所对的圆周角相等； （2）如图，假设点在外，设交于点，连接， ∵点在上， ∴， ∵在中，， ∴， ∴这与已知条件矛盾； ∴点不在外； （3）①，理由见解析； ∵， ∴，，，四点在同一个圆上，记为， 设，， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ； ∵，， ∴， ∴； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $