河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，不相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 将只印有“太阳”“月亮”“星星”中的一种图案且其他完全相同的若干张卡片放置于不透明的袋子中，进行放回式摸卡片试验，多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在左右．由此可知，摸到卡片可能性最大的是（ ） A. “太阳”卡片 B. “月亮”卡片 C. “星星”卡片 D. 无法确定 4. 菱形不具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 用配方法解方程时，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，的平分线交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．若，则菱形的周长为（ ） A. 9 B. 16 C. 24 D. 36 8. 淇淇在算一个数的倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为，则这个数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形的对角线交于点O．根据图中所标示的数据，再添加下列一个条件，其中能使四边形为矩形的条件有（ ）个 ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，木棍与在点O处连接，静止不动，从与夹角为的位置开始绕点O逆时针旋转，木棍上的点A与点B，点C与点D之间均由两根弹性皮筋连接，且这两根皮筋在木棍的旋转过程中始终保持拉直状态．设这两根弹性皮筋的长度分别为与，且，在木棍的旋转过程中（旋转角度小于），的值（ ） A. 一直变大 B. 始终不变 C. 一直变小 D. 先变大后变小 11. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以这个正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则c的值及该方程的正数解分别为（ ） A. 39，3 B. C. ，3 D. 12. 如图，三条相互平行的直线和分别经过正方形的三个顶点，交边于点E．若与之间的距离为3，与之间的距离为7，则的长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为　 ______． 14. 如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为______． 15. 关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 16. 如图，在矩形中，顶点的坐标为，顶点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点D，连接，过点作，交轴于点E，连接，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程． （1）． （2）． 18. 如图，D是边上的一点，． （1）求证：． （2）当时，求的长． 19. 如图，在中，分别是边，，的中点． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求的大小． 20. 嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，两人在距棋盘5米外随机投掷，棋子落在已有棋子方格中或掷到棋盘外需重掷，若掷到空格中，则占据该空格，当三颗相同的棋子连成一条线时获胜． （1）第一局棋盘棋子如图1所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷完本次棋子后，嘉嘉获胜的概率为______． （2）第二局棋盘棋子如图2所示（空格为A，B，C，D），嘉嘉获得连续两次掷棋子机会，求掷完两次棋子后嘉嘉获胜的概率． 21. 宫格画（图1）因其独特的艺术性近年来受到年轻人的追捧．如图2，小欣利用宽度相等的纸卡（灰色阴影部分）制作了一个长为，宽为的宫格画画框，空白处的宽度相同，设纸卡的宽为． （1）图2中空白处的宽度_________．（用含x的式子表示） （2）若图2中空白处的面积为，求x的值． 22. 小明为了测量出一矩形深坑的深度，采取如下方案；如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部一点P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E；在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部同一点P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F（点B，E，F，D在同一水平线上）．已知，，观测仪高，观测仪高，，，深坑的宽度． （1）求证：． （2）请根据以上数据，计算矩形深坑的深度． 23. 阅读下列材料，并回答相关问题． 老师的问题：如图，在矩形中，求作正方形，使得点，分别在，上． 小明的作法：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 老师补充的问题：如图，，分别为，的中点，，分别为，的中点，且，求的长． （1）在小明的作法中，______．（填“”“”或“”） （2）证明小明所作的四边形为正方形．（可直接使用（1）中的结论） （3）解答老师补充的问题． 24. 如图，在中，平分，，，，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，与相交于点． （1）求的长． （2）求证：． （3）若，求的值． （4）若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 2024－2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】1：4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】k≥﹣1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明∶∵，， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形， ∵ ∴四边形为正方形． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ，， ， ， （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $