贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

答案： 1．（B） 2．（D） 3．（B） 4．（C） 5．（B） 6．（D） 7．（B） 8．（B） 9．（B） 10．（B） 11. （D） 12．（C） 13．－3. 14．5. 15．5m. 16．2. 17．(1)解：原式＝10＋＋3 ＝14. (2)解：原式＝3－3－2＋2 ＝－1. 18． （1） （2） 19． 解：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝∠ADB＝90°， 在Rt△ACD中，AC＝15，AD＝12， 所以CD＝＝＝9， 在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12， 所以BD＝＝＝5， 所以BC＝CD＋BD＝9＋5＝14. 20．解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5. 因为3a＋b－9的立方根是2，所以15＋b－9＝8，解得b＝2. 因为＜<，所以4＜＜5，所以c＝4， 所以a＋2b＋c＝5＋4＋4＝13， 所以a＋2b＋c的算术平方根为. 21． 解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝5， 因为DC＝12，AD＝13， 所以AC2＋DC2＝52＋122＝169＝AD2， 所以△ACD是∠ACD＝90°的直角三角形． 所以S四边形ABCD＝S△DCA＋S△ACB＝AC·CD＋AB·BC＝×5×12＋×3×＝. 22．(1)10 cm； (2) 解：(2)设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则 4x·3x＝96.解得x＝2.所以4x＝8， 因为(8)2＝128，102＝100，所以8>10， 所以不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4∶3，且面积为96 cm2. 23．(1) 解：a＝7＋4， b＝(2－)2＝7－4， 原式＝14＋(7＋4)(7－4) ＝14＋49－48＝15. (2) 解：原式＝(a＋b)2－2ab ＝142－2×(7＋4)(7－4) ＝194. 24． 解：(1)海港C受台风影响． 理由：过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2， 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. 因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以CD＝240 km. 因为240<250， 所以海港C受台风影响． (2)以点C为圆心，以250 km为半径画弧，交AB于点E1，E2，则 CE1＝CE2＝250 km. 因为CD⊥AB，所以DE＝CE－CD2＝4 900， 所以DE1＝70 km. 同理，可得DE2＝70 km，所以＝7(h)． 因此，台风影响该海港持续的时间为7 h. 25． 解：(1)设等边三角形的边长为a， 因为a2＋a2＝2a2，所以等边三角形一定是奇异三角形． (2) 因为12＋()2＝2×22， 所以该三角形是奇异三角形． 【探究】当c为斜边时，b2＝c2－a2＝50，所以Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边时，b2＝c2＋a2＝150， 因为50＋150＝2×100，所以a2＋b2＝2c2， 所以Rt△ABC是奇异三角形． 【拓展】Rt△ABC中，∠C＝90°， 所以a2＋b2＝c2， 因为c＞b＞a， 所以2c2＞b2＋a2，2a2＜b2＋c2， 因为Rt△ABC是奇异三角形， 所以2b2＝a2＋c2， 所以2b2＝a2＋a2＋b2， 所以b2＝2a2， 因为a2＋b2＝c2， 所以c2＝3a2， 所以a2∶b2∶c2＝1∶2∶3.　　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 观山湖区美的中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 (考试时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1．若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 （ ） A．a≥－3 B．a≥3 C．a＝3 D．a≠－3 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A．1，， B.，， C．5，12，13 D．1，2，3 3．如图，长方形阴影的面积是 （ ） A．9 cm2 B．24 cm2 C．45 cm2 D．51 cm2 4．下列运算中正确的是 （ ） A．－＝13 B.＝－6 C．－＝－5 D.＝±3 5．若a＝，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系是 （B） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a 6．估计×＋× 的结果在 （ ） A．10与11之间 B．9与10之间C．8与9之间 D．7与8之间 7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 800，则斜边长为（ ） A．80 B．30 C．90 D．120 8．下列关于 的说法中正确的是 （ ） A. 是有理数 B. 是2的算术平方根 C. 不是实数 D. 不是无理数 9．已知 + |n-4|=0,则的值为 （ ） A．0 B．－1 C.1 D.2 10．如图，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为 （ ） A．－ B．－1－ C．1－ D．－1＋ 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－ 的结果是 （ ） A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－3 12．如图是由4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边(x＞y)，请观察图案，指出下列关系式中正确的有 （ ） ①x2＋y2＝49；　②x－y＝2；　③2xy＋4＝49；　④x＋y＝13. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．3－ 的绝对值是 . 14．已知直角三角形两直角边长为－3和＋3，则面积为 . 15．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花环来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4 m，底面周长1 m．由于在初中学习的时间为三年，他们打算精确地用花环从上往下均匀缠绕圆柱3圈(如图)，那么螺旋形花环的长至少 m. 16．小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4∶3，则△OBC的面积为 . 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算： (1)2＋－×； (2)－(＋1)2＋(＋1)(－1)． 18．(本题满分10分)求满足下列各式的未知数x： (1)(x＋3)3＝－27; (2)(x－2)2＝3. 19．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长． 20．(本题满分10分)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分．求a＋2b＋c的算术平方根． 21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，DC＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 22．(本题满分10分)如图，用两个面积为50 cm2的小正方形拼成一个大的正方形． (1)大正方形的边长是 ； (2)若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4∶3，且面积为96 cm2? 23．(本题满分12分)已知：a＝7＋4，b＝(2－)2.求下列代数式的值． (1)a＋b＋ab； (2)a2＋b2. 24．(本题满分12分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，AB＝500 km，以台风中心为圆心周围 250 km以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间为多少？ 25．(本题满分12分)【阅读】 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 【理解】 (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ (2)若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形是奇异三角形吗？ 【探究】 在Rt△ABC中，两边长分别是a，c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 【拓展】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2∶b2∶c2. 学科网（北京）股份有限公司 $$