专题3.4 实数全章培优测试卷（必考点分类集训）-2024-2025学年八年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版）

第4章 实数全章培优测试卷 【苏科版】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（　　） A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080 2．（3分）在实数1.414，，，，，0.，，0.1010010001…中是无理数的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A．1 B．1 C．2 D． 4．（3分）已知实数x、y满足，则2x+y的值是（　　） A．4 B．8 C．±2 D．2 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．1的立方根与平方根都是1 B． C．的平方根是 D． 6．（3分）若，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 7．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＝b D．若，则a＝b 8．（3分）正整数a、b分别满足，，则ba＝（　　） A．16 B．9 C．8 D．4 9．（3分★★★）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简|a+b|的结果是（　　） A．2a B．2b C．2a+2b D．0 10．（3分★★★）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行（　　）次操作后变为1． A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）的立方根是 　 　． 12．（3分）比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）． 13．（3分）如果5m﹣6与3m﹣2为一个非负数a的两个平方根，则m＝　 　． 14．（3分）如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A和B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 　 　． 15．（3分★★）有一个数值转换机，原理如下： 当输入的x＝81时，输出的y＝　 　． 16．（3分★★★）若6的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值为　 　 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）求下列各式中x的值． （1）16x2﹣49＝0； （2）24（x﹣1）3+3＝0． 19．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）求∠ABC的度数． 21．（8分）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而12，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为ab，求a+b的平方根； （3）若，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数． 22．（8分★★★）已知0.1，1，10，100，…… （1）填空：　 　，　 　； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 　 　； ②已知，，用含x的代数式表示y，则y＝　 　； 23．（10分★★★）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 实数全章培优测试卷 【苏科版】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（　　） A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080 【分析】对万分位数字4四舍五入即可． 【解答】解：对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是0.080． 故选：D． 2．（3分）在实数1.414，，，，，0.，，0.1010010001…中是无理数的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：2，3， 1.414，，，0.是有理数， ，，，0.1010010001…是无理数，共4个． 故选：C． 3．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A．1 B．1 C．2 D． 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 AC， AM＝AC， M点的坐标是1， 故选：A． 4．（3分）已知实数x、y满足，则2x+y的值是（　　） A．4 B．8 C．±2 D．2 【分析】根据二次根式以及平方具有非负性可知：，（y+2）2≥0，又因为，所以可以求出x＝3，y＝﹣2，代入到2x+y中即可解答． 【解答】解：∵，（y+2）2≥0， 又∵， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 则x＝3，y＝﹣2， ∴2x+y＝2×3+（﹣2）＝6﹣2＝4． 故选：A． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．1的立方根与平方根都是1 B． C．的平方根是 D． 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义可作出判断． 【解答】解：A．1的立方根是1，1的平方根是±1，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，的平方根是，故本选项正确； D． ，故本选项错误． 故选：C． 6．（3分）若，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 【分析】由题意可得m2，然后估算出在哪两个连续整数之间，继而求得答案． 【解答】解：由题意可得m2， ∵25＜27＜36， ∴56， ∴32＜4， 即3＜m＜4， 故选：C． 7．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＝b D．若，则a＝b 【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据算术平方根的意义判断D． 【解答】解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意； B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意； C、若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意； D、若，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意； 故选：C． 8．（3分）正整数a、b分别满足，，则ba＝（　　） A．16 B．9 C．8 D．4 【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入ba中计算即可． 【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7， ∴4，2， ∴a＝4，b＝2， ∴ba＝24＝16， 故选：A． 9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简|a+b|的结果是（　　） A．2a B．2b C．2a+2b D．0 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0， 故原式＝﹣a+a+b﹣b ＝0． 故选：D． 10．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行（　　）次操作后变为1． A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据题意列式计算后即可求得答案． 【解答】解：第1次操作后：[]＝50； 第2次操作后：[]＝7； 第3次操作后：[]＝2； 第4次操作后：[]＝1； 即对2500只需进行4次操作后变为1， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）的立方根是 　2　． 【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 12．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“＝”）． 【分析】首先确定1与1的大小，进行比较即可求解． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴． 故答案为：＞． 13．（3分）如果5m﹣6与3m﹣2为一个非负数a的两个平方根，则m＝　1　． 【分析】利用平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：∵5m﹣6与3m﹣2为一个非负数a的两个平方根， ∴5m﹣6+3m﹣2＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 14．（3分）如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A和B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 　22　． 【分析】先求出AB的长，根据点A是线段BC的中点，即可得到BC＝2AB的长． 【解答】解：∵A和B两点对应的实数是和﹣1， ∴AB（﹣1）1， ∵点A是线段BC的中点， ∴BC＝2AB＝2（1）＝22． 故答案为：22． 15．（3分）有一个数值转换机，原理如下： 当输入的x＝81时，输出的y＝　　． 【分析】把x＝81代入数值转换机中计算即可得到输出的数． 【解答】解：当x＝81时，算术平方根为9， 再输入9，9的算术平方根为3， 再输入3，3的算术平方根为，为无理数， 所以y． 故答案为：． 16．（3分）若6的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值为　3　 【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵34， ∴2＜63 ∴6的整数部分为x为：2，小数部分为y＝62＝4， 故（2x）y ＝（4）×（4 ＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用算术平方根的定义，零指数幂，二次根式的性质，有理数的加减法则计算即可； （2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质，实数的加减法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1+5 ＝8； （2）原式＝2+2+2 ＝6． 18．（6分）求下列各式中x的值． （1）16x2﹣49＝0； （2）24（x﹣1）3+3＝0． 【分析】（1）利用平方根定义解答； （2）利用立方根定义解答． 【解答】解：（1）16x2﹣49＝0， （16x2＝49， x2， x＝±； （2）24（x﹣1）3+3＝0， （x﹣1）3， x﹣1， x＝1， x． 19．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值； （2）求出代数式2a﹣b的值，再求这个数的平方根． 【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵， ∴67， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b6﹣56＝16， 2a﹣b的平方根为±±4． 20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）求∠ABC的度数． 【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可； （2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （3）连接AC、求出△ACB是等腰直角三角形即可． 【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，，； （3）如图3，连接AC， 由勾股定理得：AC＝BC，AB2， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°． 21．（8分）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而12，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　4　； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为ab，求a+b的平方根； （3）若，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数． 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据无理数的估算方法估算出值，据此确定x、y的值，再代值计算即可． 【解答】解：（1）∵16＜17＜25， ∴45， ∴的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4，； （2）∵1＜3＜4， ∴12， ∴45， ∵也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为ab， ∴a＝4，b＝5， ∴a+b＝9， ∴a+b的平方根为±3； （3）∵25＜30＜36， ∴56， ∴23， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝2， ∴， ∴， ∴x﹣y的相反数是． 22．（8分）已知0.1，1，10，100，…… （1）填空：　0.01　，　1000　； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 　0.0316　； ②已知，，用含x的代数式表示y，则y＝　10000x　； 【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目中给出的等式总结出一般规律即可； （3）根据总结出的规律写出结果即可； （4）根据作差法，得出，然后分三种情况：0＜a＜1，a＝1或0，a＞1进行讨论，写出结果即可． 【解答】解：（1）；； 故答案为：0.01；1000； （2）观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）． （3）①根据解析（2）中总结出来的规律可知，当时，； 故答案为：0.0316； ②∵，， ∴由解析（2）中的规律可知，y＝10000x； 故答案为：10000x． 23．（10分）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？ 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可； （3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断2023﹣1是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论． 【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为； ∴正方形ABCD的边长为； ∵， ∴， ∴这个值在3与4之间； （2）由（1）可知，， ∴； （3）①∵点A表示的数为1，正方形ABCD的边长为， ∴点P表示的数为：； ②不存在． 理由：假设存在正整数n，则， ， ， ∵n为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上式等式不成立．即不存在正整数n． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$