专题4.5 实数相关计算必考三大类型90题（必考点分类集训）-2024-2025学年八年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版）

专题4.5 实数相关计算必考三大类型（90题） 【苏科版】 【类型1 计算平方根与立方根·30题】 1 【类型2 解方程·30题】 4 【类型3 实数的计算·30题】 7 【类型1 计算平方根与立方根·30题】 1．（2024秋•即墨区期中）已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，与互为相反数，求a+2b的值． 2．（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根． （1）求x和a的值． （2）求2﹣5x的立方根． 3．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 4．（2024春•松山区期末）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15． （1）求x的值； （2）求a+1的立方根． 5．（2024春•敦化市期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 6．（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为﹣3，2m+4n的算术平方根为2． （1）求﹣2m+n的平方根； （2）若p+2m的立方根是2，求（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根．（结果四舍五入保留一位小数．参考数据：2.236，7.071） 7．（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 8．（2024春•江源区期末）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4． （1）求a，b的值； （2）求b﹣5a的平方根． 9．（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 10．（2024春•丰满区校级期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x． （1）求x和a的值； （2）求a+7x的立方根． 11．（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 12．（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 13．（2024春•历下区期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方根． 14．（2024春•洮北区校级月考）已知，且，求x+y+z的算术平方根． 15．（2024春•洮北区校级月考）已知的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的平方根． 16．（2024春•南昌月考）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0． （1）求m和n的值； （2）求的平方根． 17．（2024春•上犹县期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的和的算术平方根． 18．（2024春•汝南县期末）已知|2a+b|与互为相反数． （1）求2a﹣3b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0． 19．（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 20．（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a﹣15，且． （1）求x的值； （2）求a+b的算术平方根． 21．（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是和a，5a+3b﹣1的立方根是3．求b﹣a的算术平方根． 22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 23．（2024春•云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根； （2）设a、b、c都是实数，且满足，求a2+2b+c的算术平方根． 24．（2024春•舒城县期末）已知实数x，y满足，求x﹣8y的平方根与立方根． 25．（2024春•华阴市期末）已知10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求2a+3b的平方根． 26．（2024春•禹州市期末）已知是m+8的立方根，是n﹣1的算术平方根，求A﹣B的值． 27．（2024春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0． （1）求a和b的值； （2）求2a+10b的平方根． 28．（2024春•涧西区期中）已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3． （1）求m，n的值，并求这个正数； （2）求m﹣n的平方根． 29．（2024春•明水县期末）已知|a﹣6|与互为相反数，c+5的立方根是2， （l）求a、b、c的值； （2）求a﹣2b﹣c的平方根． 30．（2024春•兴国县期末）已知某个正数M的两个平方根分别是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，先求出M的值，再求4a﹣b的平方根． 【类型2 解方程·30题】 1．（2024秋•金凤区校级期中）求x的值 （1）9x2﹣1＝24； （2）3（x+1）3+81＝0． 2．（2024春•河东区校级期中）解下列方程 （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝﹣125． 3．（2024春•郧阳区校级月考）求下列各式中x的值． （1）9x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝36． 4．（2024春•旌阳区校级月考）求x的值： （1）； （2）3（x+1）3+2＝﹣22． 5．（2024春•江津区校级月考）求式中x的值： （1）； （2）（x+1）3+125＝0． 6．（2024春•秀山县校级月考）求式中x的值： （1）； （2）（x+1）3+27＝0． 7．（2024春•乌鲁木齐月考）求x的值： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（x﹣1）3＝﹣8． 8．（2023秋•泗洪县期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝25； （2）（x+1）3﹣8＝0． 9．（2024春•大武口区校级月考）求下列各式x的值． （1）4x2﹣25＝0； （2）27（x﹣2）3﹣8＝0． 10．（2024春•广安区校级月考）计算： （1）（x﹣3）3＝64； （2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74． 11．（2024春•绥江县月考）解方程： （1）； （2）（x+2）2＝9． 12．（2024春•云梦县校级月考）解方程： （1）； （2）． 13．（2024春•和平区校级期末）求下列各式中的x的值： （1）（3x﹣1）2＝12； （2）（x+1）3＝125． 14．（2024春•浦北县期末）求下列各式中x的值： （1）（x+4）2＝16； （2）2（x﹣1）3﹣16＝0． 15．（2024春•海淀区校级期中）求出下列x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）（x+1）3+27＝0． 16．（2024春•铁东区校级月考）解方程： （1）（x+1）2＝4 （2）8（x+2）3＝125 17．（2024春•剑阁县月考）求下列各式中x的值． （1）x2﹣81＝0； （2）64（x+3）3+27＝0． 18．（2024春•霍林郭勒市校级月考）解方程： （1）（2x+1）3＝﹣27； （2）2（x﹣1）2﹣18＝0． 19．（2024春•龙亭区校级期中）求下列各式中的x． （1）2x2﹣1＝7； （2）3（x+2）3＝﹣81． 20．（2024春•晋安区校级月考）求下列各式中x的值． （1）9x2＝4； （2）2（x+3）3+54＝0． 21．（2024春•开州区期末）求下列各式中x的值： （1）2x2﹣8＝0； （2）﹣2（3x+1）3＝54． 22．（2024春•大化县校级月考）求下列各式中x的值． （1）（x﹣3）2﹣4＝21； （2）64（x﹣1）3+27＝0． 23．（2024春•玉州区校级月考）求下列各式中x的值： （1）4x2﹣81＝0； （2）2（x+1）3＝﹣16． 24．（2024春•安达市校级月考）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程： （1）9（x﹣3）2＝64； （2）（2x﹣1）3＝﹣8． 25．（2024春•濉溪县校级月考）求下列各式中x的值． （1）3（x﹣3）2＝27； （2）（3x+1）3+125＝0． 26．（2024春•禹城市校级月考）求下列式子中x的值． （1）2（x﹣1）2＝128； （2）27（x+1）3+8＝0． 27．（2024春•南陵县期末）求下列各式中实数x的值： （1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）． 28．（2024春•孝南区期中）求下列各式中的x的值： （1）4x2﹣25＝0 （2）． 29．（2024春•林州市期中）求下列各式中x的值． （1）16（x﹣4）2＝4； （2）（x+1）3﹣3＝﹣67． 30．（2024春•保定期中）求下列各式中x的值： （1）（5x+1）2﹣16＝0； （2）2（x﹣1）3． 【类型3 实数的计算·30题】 1．（2024秋•道里区校级期中）计算题： （1）； （2）． 2．（2024秋•丽水期中）计算： （1）； （2）． 3．（2024秋•宜阳县期中）计算： （1）； （2）． 4．（2024春•沙坪坝区期中）计算： （1）； （2）． 5．（2024春•秀山县校级月考）计算： （1）； （2）． 6．（2024春•渝中区校级期中）计算： （1）； （2）． 7．（2024春•凉州区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2024春•下陆区期中）计算： （1）； （2）﹣13． 9．（2024春•旌阳区校级月考）计算： （1）； （2）． 10．（2024•丰城市校级开学）计算： （1）； （2）． 11．（2024春•肇庆期末）计算： （1）； （2）． 12．（2024春•广安区校级月考）计算： （1）； （2）． 13．（2024春•合川区期末）计算下列各式的值： （1）； （2）． 14．（2024春•礼县月考）计算： （1）； （2）． 15．（2024春•九龙坡区校级期末）计算： （1）； （2）． 16．（2024春•九龙坡区校级期中）计算： （1）； （2）． 17．（2024春•重庆期末）计算： （1）； （2）． 18．（2024春•潼南区期末）计算： （1）； （2）． 19．（2024春•海淀区校级期中）计算： （1）． （2）． 20．（2024春•重庆月考）计算： （1）； （2）． 21．（2024春•新宾县期末）计算： （1）； （2）． 22．（2024春•确山县期中）计算： （1）； （2）． 23．（2024春•邵东市月考）计算： （1）； （2）． 24．（2024春•剑阁县月考）计算： （1）； （2）． 25．（2024春•新罗区校级月考）计算： （1）； （2）|1|． 26．（2024春•霍林郭勒市校级月考）计算： （1）； （2）． 27．（2024春•潜江月考）计算 （1）； （2）． 28．（2024春•武陟县期中）计算： （1）； （2）． 29．（2024春•柘城县期末）计算： （1）（﹣4）2； （2）． 30．（2024春•谷城县校级月考）计算题： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.5 实数相关计算必考三大类型（90题） 【苏科版】 【类型1 计算平方根与立方根·30题】 1 【类型2 解方程·30题】 15 【类型3 实数的计算·30题】 29 【类型1 计算平方根与立方根·30题】 1．（2024秋•即墨区期中）已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，与互为相反数，求a+2b的值． 【分析】利用平方根的意义求出a值，利用算术平方根的非负性和相反数的意义求出b值，将a，b值代入代数式计算即可． 【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1， ∴x﹣5+2x﹣1＝0， 解得：x＝2， ∴x﹣5＝﹣3，2x﹣1＝3， ∴a＝9， ∵与互为相反数， ∴b﹣3＝3﹣b＝0， ∴b＝3， ∴a+2b＝9+2×3＝9+6＝15． 2．（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根． （1）求x和a的值． （2）求2﹣5x的立方根． 【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可； （2）把（1）中求出的x的值代2﹣5x，求出算式的立方根是多少即可． 【解答】解：（1）∵实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根 ∴（2x+1）+（x﹣7）＝0， 解得x＝2， 这时x﹣7＝2﹣7＝﹣5（或2x+1＝2×2+1＝5）， ∴a＝（﹣5）2＝25（或a＝52＝25）； （2）由（1），知x＝2， ∴2﹣5x＝2﹣5×2＝﹣8， ∴2﹣5x的立方根是﹣2． 3．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 4．（2024春•松山区期末）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15． （1）求x的值； （2）求a+1的立方根． 【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可； （2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可． 【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15， ∴（x+3）+（2x﹣15）＝0， ∴3x﹣12＝0， 解得x＝4， ∴a＝（4+3）2＝49． （2）a+1 49+1 ＝7+1 ＝8 ∴a+1的立方根是： 2 5．（2024春•敦化市期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解； （2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案． 【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9， ∴2a﹣3+a﹣9＝0， ∴a＝4， ∴a﹣9 ＝4﹣9 ＝﹣5， ∴m＝（﹣5）2＝25， ∵n3＝﹣1， ∴n＝﹣1； （2）m﹣11n ＝25﹣11×（﹣1） ＝36， ∴m﹣11n的算术平方根是6． 6．（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为﹣3，2m+4n的算术平方根为2． （1）求﹣2m+n的平方根； （2）若p+2m的立方根是2，求（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根．（结果四舍五入保留一位小数．参考数据：2.236，7.071） 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可求出m，n的值，代入求出﹣2m+n的值，再由平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义，求出p的值，代入求出（8m﹣n+3p）3﹣12的值，再由算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）∵5m+3的立方根为﹣3， ∴5m+3＝﹣27， 解得：m＝﹣6， 又∵2m+4n的算术平方根为2， ∴2m+4n＝4， 解得：n＝4， ∴﹣2m+n＝﹣2×（﹣6）+4＝16， ∴﹣2m+n的平方根是±4； （2）∵p+2m的立方根是2， ∴p+2m＝8， ∵m＝﹣6， ∴p＝8﹣2m＝8+12＝20， ∵（8m﹣n+3p）3﹣12 ＝[8×（﹣6）﹣4+3×20]3﹣12 ＝512﹣12 ＝500， ∴（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根是1010×2.236≈22.4． 7．（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）依题意，得3a﹣1+a+5＝0， 解得a＝﹣1， ∴3a﹣1＝﹣4，a+5＝4， ∴x＝42＝16． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴y＝﹣1； （2）当x＝16，y＝﹣1时，x﹣9y＝16﹣9×（﹣1）＝25， ∴x﹣9y的算术平方根为5． 8．（2024春•江源区期末）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4． （1）求a，b的值； （2）求b﹣5a的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将a，b的值代入b﹣5a中后利用平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64， 解得：a＝5，b＝50； （2）∵a＝5，b＝50， ∴b﹣5a＝50﹣5×5＝25， ∴b﹣5a的平方根是±5． 9．（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【分析】（1）根据平方根和立方根得出x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解之即可； （2）将x、y的值代入x2+y2求得其结果，再由平方根的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据题意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27， 解得x＝3，y＝4； （2）∵x＝3，y＝4， ∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25， 则x2+y2的平方根为±5． 10．（2024春•丰满区校级期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x． （1）求x和a的值； （2）求a+7x的立方根． 【分析】（1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可， （2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【解答】解：（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， 解得：x＝4， ∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6， ∴a＝62＝36； （2）把x＝4，a＝36代入a+7x， 得a+7x＝36+7×4＝64， ∵64的立方根为4， ∴a+7x的立方根是4． 11．（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题． 【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5， ∴a+9＝（﹣5）2＝25， 解得a＝16， ∵2b﹣a的立方根是﹣2， ∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8， 解得b＝4， ∴a＝16，b＝4； （2）解：， 即2a+b的算术平方根是6． 12．（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数． 【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3， ∴x＝32＝9， 即1﹣2a＝9， ∴a＝﹣4； （2）根据题意得：x+y＝0， 即：1﹣2a+3a﹣4＝0， ∴a＝3， ∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5， ∴这个正数为（﹣5）2＝25． 13．（2024春•历下区期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方根． 【分析】根据题意求出a、b的值是解答此题的关键． 分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，求出其立方根即可． 【解答】解：由题意可知： 2b+1＝（±3）2＝9， ∴b＝4， 3a+2b﹣1＝42＝16， ∴3a+8﹣1＝16， a＝3， ∴2b﹣3a＝2×4﹣3×3＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1． 14．（2024春•洮北区校级月考）已知，且，求x+y+z的算术平方根． 【分析】根据算术平方根的意义求出x的值，根据非负数的性质求出y、z的值，再代入x+y+z计算即可． 【解答】解：∵，即x的算术平方根是2， ∴x＝4， ∵，，（z﹣3）2≥0， ∴y﹣2z+1＝0，z﹣3＝0， ∴y＝5，z＝3， ∴x+y+z＝4+5+3＝12， ∴x+y+z的算术平方根为． 15．（2024春•洮北区校级月考）已知的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的平方根． 【分析】根据平方根的意义得出，根据算术平方根的意义得出2a﹣1＝16，2a+b+2＝25，继而得出2a，b的值，再代入2a﹣b进行计算，即可得解． 【解答】解：∵的平方根是±2， ∴， ∴2a﹣1＝16， ∴2a＝17， ∵2a+b+2的算术平方根是5， ∴2a+b+2＝25， ∴b＝6， ∴2a﹣b＝17﹣6＝11， ∴2a﹣b的平方根为． 16．（2024春•南昌月考）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0． （1）求m和n的值； （2）求的平方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合n+2m＝0，进行求解即可； （2）根据平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意得， 解得， ∴m和n的值分别为1和﹣2； （2）∵m＝1， ∴2m+1＝3， ∴a＝9， ∴3a﹣2m＝25， ∴， ∴的平方根为． 17．（2024春•上犹县期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的和的算术平方根． 【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，从而可求得a、b的值； （2）把a、b的值代入求得代数式a+b的值，最后再求其算术平方根即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2， ∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8， 解得：a＝5，b＝20； （2）∵a＝5，b＝20， ∴a+b＝5+20＝25， ∴a+b的算术平方根为5． 18．（2024春•汝南县期末）已知|2a+b|与互为相反数． （1）求2a﹣3b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0． 【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可； （2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可． 【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2． （1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16， ∴2a﹣3b的平方根为±4． （2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9， 解得x＝±3． 19．（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根进行计算便可． 【解答】解：∵某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2， ∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8， 解得a＝1，b＝﹣1； （2）∵a＝1，b＝﹣1， ∴a+b＝1﹣1＝0， ∵0的算术平方根为0， ∴a+b的算术平方根为0． 20．（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a﹣15，且． （1）求x的值； （2）求a+b的算术平方根． 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值； （2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）依题意得：a+3+2a﹣15＝0， 解得：a＝4， ∴x＝（a+3）2＝49； （2）∵， ∴2b﹣1＝32＝9， ∴b＝5， ∴a+b＝9， ∴9的算术平方根为3． 21．（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是和a，5a+3b﹣1的立方根是3．求b﹣a的算术平方根． 【分析】根据平方根和立方根的定义列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入b﹣a中计算，再根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和a，5a+3b﹣1的立方根是3， ∴a＝0，5a+3b﹣1＝27， 即 解得：， 则b﹣a＝6﹣2＝4， b﹣a的算术平方根为2． 22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值； （2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根． 【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即3， ∴6a+3＝27， 解得a＝4， 又∵16的算术平方根是4，即4， ∴3a+b﹣1＝16，而a＝4， ∴b＝5， 答：a＝4，b＝5； （2）当a＝4，b＝5时， b2﹣a2＝25﹣16＝9， ∴b2﹣a2的平方根为±±3． 23．（2024春•云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根； （2）设a、b、c都是实数，且满足，求a2+2b+c的算术平方根． 【分析】（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4xy的值，即可求出它的平方根； （2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出a2+2b+c的值，即可求出它的算术平方根． 【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3， ∴x+12＝16，2x+y﹣6＝27， ∴x＝4，y＝25， ∴4xy＝4×4×25＝400， ∴4xy的平方根是±20； （2）∵， ∴2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝﹣8， ∴a2+2b+c＝22+2×4+（﹣8）＝4， ∴a2+2b+c的算术平方根为2． 24．（2024春•舒城县期末）已知实数x，y满足，求x﹣8y的平方根与立方根． 【分析】由非负数的性质可得，解方程组可得，进而得到x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝9，再根据平方根和立方根的定义计算即可求解． 【解答】解：由题意得，， 解方程组得，， ∴x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝9， ∴x﹣8y的平方根：，．． x﹣8y的立方根． 25．（2024春•华阴市期末）已知10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求2a+3b的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义列得二元一次方程组，解方程组即可； （2）将a，b的值代入2a+3b中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）∵10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5， ∴， 解得：， 即a＝5，b＝2； （2）∵a＝5，b＝2； ∴2a+3b＝10+6＝16， 则2a+3b的平方根为±4． 26．（2024春•禹州市期末）已知是m+8的立方根，是n﹣1的算术平方根，求A﹣B的值． 【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n，m的值，再求出A，B即可求出答案． 【解答】解：由题意得：m﹣2＝3，2m﹣n﹣5＝2， 解得：m＝5，n＝3， 则， ∴． 27．（2024春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0． （1）求a和b的值； （2）求2a+10b的平方根． 【分析】（1）根据非负数的性质求出a与b的值即可； （2）将a与b的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）由题可知， ， 解得， 则a＝﹣2，b＝4． （2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36， 故2a+10b的平方根为±6． 28．（2024春•涧西区期中）已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3． （1）求m，n的值，并求这个正数； （2）求m﹣n的平方根． 【分析】（1）首先根据题意，可得m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3，据此求出m，n的值，然后求出m+8的平方，即可求出这个正数； （2）首先用m减去n，求出m﹣n的值，然后根据平方根的含义和求法，求出m﹣n的平方根即可． 【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3， ∴m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3， 解得m＝﹣2，n＝﹣27， ∴m+8＝﹣2+8＝6， ∴这个正数是62＝36． （2）由（1），可得m＝﹣2，n＝﹣27， ∴m﹣n＝﹣2﹣（﹣27）＝25， ∴m﹣n的平方根是±±5． 29．（2024春•明水县期末）已知|a﹣6|与互为相反数，c+5的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求a﹣2b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）∵|a﹣6|与互为相反数， ∴， ∴a﹣6＝0，a+2b＝0， 解得：a＝6，b＝﹣3， ∵c+5的立方根是2， ∴c+5＝8， 解得：c＝3； （2）∵a＝6，b＝﹣3，c＝3， ∴a﹣2b﹣c＝6﹣2×（﹣3）﹣3＝6+6﹣3＝9， ∴a+b+c的平方根是±3． 30．（2024春•兴国县期末）已知某个正数M的两个平方根分别是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，先求出M的值，再求4a﹣b的平方根． 【分析】根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入4a﹣b，根据平方根的定义，即可得出答案． 【解答】解：由题可知5﹣a+3a﹣3＝0， 解得a＝﹣1， ∴M＝（5﹣a）2＝36， 由题知b＝（﹣2）3， ∴b＝﹣8， ∴4a﹣b＝﹣4﹣（﹣8）＝4 ∴4的平方根为±2． 【类型2 解方程·30题】 1．（2024秋•金凤区校级期中）求x的值 （1）9x2﹣1＝24； （2）3（x+1）3+81＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义进行解题即可； （2）根据立方根的定义进行解题即可． 【解答】解：（1）9x2﹣1＝24， 9x2＝25， ∴x2， ∴x＝±； （2）3（x+1）3+81＝0， （x+1）3＝﹣27， x+1＝﹣3， x＝﹣4． 2．（2024春•河东区校级期中）解下列方程 （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝﹣125． 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）4x2＝16， x2＝4， x＝±2； （2）x﹣1＝﹣5， x＝﹣4． 3．（2024春•郧阳区校级月考）求下列各式中x的值． （1）9x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝36． 【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）移项得，9x2＝25， 两边都除以9得，x2， 由平方根的定义得，x＝±； （2）（x﹣1）2＝36， 由平方根的定义得，x﹣1＝±6， 即x＝7或x＝﹣5． 4．（2024春•旌阳区校级月考）求x的值： （1）； （2）3（x+1）3+2＝﹣22． 【分析】（1）根据平方根解方程即可； （2）根据立方根解方程即可． 【解答】解：（1）， ， x+2＝±， x或x； （2）3（x+1）3+2＝﹣22， 3（x+1）3＝﹣24， （x+1）3＝﹣8， x+1＝﹣2， x＝﹣3． 5．（2024春•江津区校级月考）求式中x的值： （1）； （2）（x+1）3+125＝0． 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）∵， ∴（x﹣2）2＝4， ∴x﹣2＝±2， ∴x＝4或x＝0； （2）∵（x+1）3+125＝0， ∴（x+1）3＝﹣125， ∴x+1＝﹣5， ∴x＝﹣6． 6．（2024春•秀山县校级月考）求式中x的值： （1）； （2）（x+1）3+27＝0． 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）∵， ∴（x﹣2）2＝4， ∴x﹣2＝±2， ∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2， ∴x＝4或x＝0； （2）∵（x+1）3+27＝0， ∴（x+1）3＝﹣27， ∴x+1＝﹣3， ∴x＝﹣4． 7．（2024春•乌鲁木齐月考）求x的值： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（x﹣1）3＝﹣8． 【分析】（1）利用平方根进行求解即可； （2）利用立方根进行求解即可． 【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16， ∴（x﹣1）2＝4， ∴x﹣1＝±2， ∴x＝3或x＝﹣1； （2）（x﹣1）3＝﹣8， ∴x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 8．（2023秋•泗洪县期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝25； （2）（x+1）3﹣8＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【解答】解：（1）根据题意得x2， ∴x＝±； （2）根据题意得（x+1）3＝8， ∴x+1＝2， ∴x＝1． 9．（2024春•大武口区校级月考）求下列各式x的值． （1）4x2﹣25＝0； （2）27（x﹣2）3﹣8＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【解答】解：（1）原方程可变形为：4x2＝25， x2， ∴x＝±； （2）原方程可变形为：（x﹣2）3， ∴x﹣2， ∴x． 10．（2024春•广安区校级月考）计算： （1）（x﹣3）3＝64； （2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74． 【分析】（1）方程开立方即可求出解； （2）方程化简后，开方即可求出解． 【解答】解：（1）开立方得：x﹣3＝4， 解得：x＝7． （2）移项得：﹣3（2x+1）2＝﹣75， 化简得（2x+1）2＝25， 开方得：2x+1＝5或2x+1＝﹣5， 解得：x1＝2，x2＝﹣3． 11．（2024春•绥江县月考）解方程： （1）； （2）（x+2）2＝9． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）按照求平方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）， 去分母得：12x﹣3（3x﹣1）＝2x， 去括号得：12x﹣9x+3＝2x， 移项得：12x﹣9x﹣2x＝﹣3， 合并同类项得：x＝﹣3； （2）∵（x+2）2＝9， ∴x+2＝±3， ∴x＝1或x＝﹣5． 12．（2024春•云梦县校级月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先移项，再利用平方根的定义开方即可求解； （2）方程两边同时乘以2，利用立方根定义开立方即可求解． 【解答】解：（1）， ， x＝±±， 故或； （2）， （x﹣1）3＝﹣8， x﹣12， 故x＝﹣1． 13．（2024春•和平区校级期末）求下列各式中的x的值： （1）（3x﹣1）2＝12； （2）（x+1）3＝125． 【分析】（1）根据平方根的意义得到或，解一元一次方程即可； （2）根据立方根的意义得到x+1＝5，解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）（3x﹣1）2＝12， 根据算术平方根的意义得到，， ∴或， 解得或； （2）（x+1）3＝125， 根据立方根的意义得到，x+1＝5， 解得：x＝4． 14．（2024春•浦北县期末）求下列各式中x的值： （1）（x+4）2＝16； （2）2（x﹣1）3﹣16＝0． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）由原方程可得x+4＝±4， 解得：x＝0或x＝﹣8； （2）原方程整理得：（x﹣1）3＝8， 则x﹣1＝2， 解得：x＝3． 15．（2024春•海淀区校级期中）求出下列x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）（x+1）3+27＝0． 【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以9，然后根据平方根的定义进行计算即可； （2）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）9x2﹣25＝0， 9x2＝25， x2， x＝±； （2）（x+1）3+27＝0， （x+1）3＝﹣27， x+1＝﹣3， x＝﹣4． 16．（2024春•铁东区校级月考）解方程： （1）（x+1）2＝4 （2）8（x+2）3＝125 【分析】（1）两边直接开平方求解； （2）两边同时除以8，再开立方求解． 【解答】解：（1）（x+1）2＝4， x+1＝±2， x＝±2﹣1， ∴x1＝1，x2＝﹣3； （2）8（x+2）3＝125， ， ， ． 17．（2024春•剑阁县月考）求下列各式中x的值． （1）x2﹣81＝0； （2）64（x+3）3+27＝0． 【分析】（1）根据平方根定义解方程即可； （2）先移项，然后变形为，然后开立方即可． 【解答】解：（1）x2﹣81＝0， 移项得：x2＝81， 开平方得：x＝±9． （2）64（x+3）3+27＝0， 移项得：64（x+3）3＝﹣27， 变形得：， 开立方得：， 解得：． 18．（2024春•霍林郭勒市校级月考）解方程： （1）（2x+1）3＝﹣27； （2）2（x﹣1）2﹣18＝0． 【分析】（1）先开立方根，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可； （2）先移项，然后等式两边除以2，再开平方根，最后系数化为1，即可． 【解答】解：（1）（2x+1）3＝﹣27， 2x+1＝﹣3， 2x＝﹣4， x＝﹣2． （2）2（x﹣1）2﹣18＝0， 2（x﹣1）2＝18， （x﹣1）2＝9， x﹣1＝±3， 当x﹣1＝3时，x＝4； 当x﹣1＝﹣3时，x＝﹣2； ∴x1＝4，x2＝﹣2． 19．（2024春•龙亭区校级期中）求下列各式中的x． （1）2x2﹣1＝7； （2）3（x+2）3＝﹣81． 【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解； （2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解． 【解答】解：（1）2x2＝8， x2＝4， 解得：x＝2或x＝﹣2； （2）3（x+2）3＝﹣81， （x+2）3＝﹣27， x+2＝﹣3， 解得：x＝﹣5． 20．（2024春•晋安区校级月考）求下列各式中x的值． （1）9x2＝4； （2）2（x+3）3+54＝0． 【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答； （2）先移项，再利用立方根的定义开立方求出答案． 【解答】解：（1）9x2＝4 ∴ 解得：， （2）2（x+3）3+54＝0 2（x+3）3＝﹣54 （x+3）3＝﹣27 ∴x+3＝﹣3，解得：x＝﹣6 21．（2024春•开州区期末）求下列各式中x的值： （1）2x2﹣8＝0； （2）﹣2（3x+1）3＝54． 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【解答】解：（1）2x2﹣8＝0， x2＝4， x＝±2； （2）﹣2（3x+1）3＝54， （3x+1）3＝﹣27， 3x+1＝﹣3， x． 22．（2024春•大化县校级月考）求下列各式中x的值． （1）（x﹣3）2﹣4＝21； （2）64（x﹣1）3+27＝0． 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝21， ∴（x﹣3）2＝25， ∴x﹣3＝±5， ∴x＝8或x＝﹣2； （2）∵64（x﹣1）3+27＝0， ∴64（x﹣1）3＝﹣27， ∴， ∴， ∴． 23．（2024春•玉州区校级月考）求下列各式中x的值： （1）4x2﹣81＝0； （2）2（x+1）3＝﹣16． 【分析】（1）整理后，根据平方根的定义即可求解； （2）整理后，根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）4x2﹣81＝0， ， 解得或； （2）2（x+1）3＝﹣16， （x+1）3＝﹣8， ∴x+1＝﹣2， ∴x＝﹣3． 24．（2024春•安达市校级月考）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程： （1）9（x﹣3）2＝64； （2）（2x﹣1）3＝﹣8． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣3）2， 则x﹣3＝±． 解得：x或x； （2）由原方程得：2x﹣1＝﹣2， 解得：x． 25．（2024春•濉溪县校级月考）求下列各式中x的值． （1）3（x﹣3）2＝27； （2）（3x+1）3+125＝0． 【分析】（1）将括号外系数化为1，再利用平方根的定义解方程即可； （2）先移项，再利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）括号外系数化为1，得（x﹣3）2＝9． 开方，得x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3． 解得x＝6或x＝0． （2）移项，得（3x+1）3＝﹣125． 开方，得3x+1＝﹣5． 得3x＝﹣6． 系数化为1，得x＝﹣2． 26．（2024春•禹城市校级月考）求下列式子中x的值． （1）2（x﹣1）2＝128； （2）27（x+1）3+8＝0． 【分析】（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可； （2）先把方程两边同时减去8，再同时除以27，然后根据求立方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2＝128， ∴（x﹣1）2＝64， ∴x﹣1＝±8， ∴x＝9或x＝﹣7； （2）∵27（x+1）3+8＝0， ∴27（x+1）3＝﹣8， ∴， ∴， ∴． 27．（2024春•南陵县期末）求下列各式中实数x的值： （1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）． 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0， ∴（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝±5， ∴x＝1+5＝6或x＝1﹣5＝﹣4， ∴x＝6或﹣4； （2）， ∴（x+3）3＝8， ∴x+3＝2， ∴x＝﹣1． 28．（2024春•孝南区期中）求下列各式中的x的值： （1）4x2﹣25＝0 （2）． 【分析】（1）先进行移项，再系数化1，然后根据平方根的求法，即可得出答案； （2）先把6化成，再在等式的两边同时，再根据立方根的求法，即可得出答案． 【解答】解：（1）4x2﹣25＝0， 4x2＝25， x2， x＝±； （2）， 2（x+1）3， （x+1）3， x+1， x． 29．（2024春•林州市期中）求下列各式中x的值． （1）16（x﹣4）2＝4； （2）（x+1）3﹣3＝﹣67． 【分析】（1）先整体求得（x﹣4）2，然后再根据平方根求得x﹣4，进而完成解答； （2）先整体求得（x+1）3，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答． 【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4 所以或． （2）（x+1）3﹣3＝﹣67 （x+1）3＝﹣64 x+1＝﹣4 x＝﹣5． 30．（2024春•保定期中）求下列各式中x的值： （1）（5x+1）2﹣16＝0； （2）2（x﹣1）3． 【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义进行计算，即可得出答案； （2）原式变形可得（x﹣1）3，再根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：（1）∵（5x+1）2﹣16＝0， ∴（5x+1）2＝16， ∴5x+1＝±4， ∴5x＝﹣5 或5x＝3， 解得：x＝﹣1或x＝0.6； （2）∵2（x﹣1）3， ∴（x﹣1）3， ∴x﹣1＝﹣2.5， 解得：x＝﹣1.5． 【类型3 实数的计算·30题】 1．（2024秋•道里区校级期中）计算题： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝1 ． 2．（2024秋•丽水期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据乘法分配律，立方根的运算法则计算，再根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的乘法法则计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ＝12+（﹣8）﹣（﹣6）+（﹣3） ＝12+（﹣8）+6+（﹣3） ＝7； （2） ＝4． 3．（2024秋•宜阳县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 4．（2024春•沙坪坝区期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算开方与乘方，再计算加减即可； （2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1+3 ＝6； （2）原式 ． 5．（2024春•秀山县校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可． 【解答】解：（1） ＝5﹣2﹣3 ＝0； （2） ． 6．（2024春•渝中区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算立方根，积的乘方的逆运算，然后进行减法运算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝﹣2﹣（﹣0.25×4）2008×4 ＝﹣2﹣4 ＝﹣6． 7．（2024春•凉州区期中）计算：（1）； （2）． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5 ＝16+2﹣5 ＝13； （2）原式＝2（2）+9﹣3 ＝1﹣29﹣3 ＝5． 8．（2024春•下陆区期中）计算： （1）； （2）﹣13． 【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ＝9﹣1×2+3 ＝9﹣2+3 ＝10； （2）﹣13． ＝﹣1+2﹣3 ． 9．（2024春•旌阳区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义分别计算，再合并同类项即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值分别计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ＝4 ＝4 ＝4 ； （2） ＝﹣1+π﹣3+4﹣π6 ＝﹣1+π﹣3+4﹣π1+6 ＝7． 10．（2024•丰城市校级开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1） ＝3+2﹣1 ＝4； （2） ． 11．（2024春•肇庆期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、有理数的乘除运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的加减运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） 3﹣3+4 ． 12．（2024春•广安区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用立方根的性质以及平方根的性质分别化简得出答案； （2）依次求出乘方，算术平方根，立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ＝﹣2+2+1 ＝1； （2） ． 13．（2024春•合川区期末）计算下列各式的值： （1）； （2）． 【分析】（1）先利用乘法分配律和绝对值进行计算，最后计算加减； （2）先计算二次根式、立方根，再计算加减． 【解答】解：（1） ＝2+23﹣21﹣3 ＝3； （2） 5﹣4 ＝2． 14．（2024春•礼县月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 15．（2024春•九龙坡区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方和绝对值，再计算减法； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减． 【解答】解：（1） ＝22+1 ＝1； （2） ＝﹣1.5﹣0.3+3 ＝1.2． 16．（2024春•九龙坡区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义分别计算即可； （2）根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、立方根的定义分别计算即可． 【解答】解：（1） ＝5+（﹣3）﹣3 ＝﹣1； （2） ＝﹣1﹣4+3（﹣2） ＝﹣1﹣4+32 ． 17．（2024春•重庆期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）首先计算乘方和绝对值，并去掉小括号，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（1） ＝121 ＝2． （2） ＝32 ． 18．（2024春•潼南区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算立方根、绝对值和平方根，最后计算加减． 【解答】解：（1） ＝6+2+2 ＝10； （2） ＝﹣5+220.09 3.09． 19．（2024春•海淀区校级期中）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+2 ＝1； （2）原式＝52+3 ＝6． 20．（2024春•重庆月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3 ＝2； （2）原式＝11﹣4 ＝11﹣1 1． 21．（2024春•新宾县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先求算术平方根，立方根及乘方，再算加减即可得到答案； （2）先求算术平方根，立方根及乘方，化简绝对值，再算加减即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝9﹣1×2+3 ＝10； （2）原式 ． 22．（2024春•确山县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣02； （2）原式（1） ＝21 ＝3． 23．（2024春•邵东市月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算即可； （2）根据绝对值，算术平方根，立方根计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 24．（2024春•剑阁县月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据绝对值意义，二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据立方根定义和算术平方根定义进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝0； （2） ＝﹣4+2+3 ＝1． 25．（2024春•新罗区校级月考）计算： （1）； （2）|1|． 【分析】（1）先计算平方根与立方根，再合并即可； （2）先计算平方根，化简绝对值，再计算即可． 【解答】解：（1）原式＝6﹣4+4＝6． （2）原式． 26．（2024春•霍林郭勒市校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算有理数的乘方，开平方根，立方根，去绝对值，进行计算，即可； （2）先去绝对值，开平方根，立方根，进行计算，即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 27．（2024春•潜江月考）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）先化简绝对值，再计算加减即可； （2）计算绝对值、算术平方根及立方根，再计算加减即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 28．（2024春•武陟县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把二次根式化简，再计算即可； （2）先计算绝对值，再去括号，最后合并同类二次根式计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝1． 29．（2024春•柘城县期末）计算： （1）（﹣4）2； （2）． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案． 【解答】解：（1）原式＝316+4 ＝34 ； （2）原式2（1） 21 ＝3﹣2． 30．（2024春•谷城县校级月考）计算题： （1）； （2）． 【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可； （2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可． 【解答】解：（1） ＝3﹣6+3 ＝0； （2） |﹣2| ＝1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$