4.2.2有关线段计算的知识点专题 2023-2024学年湘教版数学七年级上册

有关线段计算的知识点 基础知识 （1）线段长度 线段AB的长度记作 或. （2） 比较线段大小关系 用 测量；用圆规把其一条线段移动到另一条上作比较. 图形 线段AB与CD的关系 记作 A BB C D AB小于CD AB＜CD A BB C D AB等于CD AB = CD A BB C D AB大于CD AB＞CD （3） 线段和差关系 如图，点C落在线段AB的延长线（即以B为端点，方向为A到B的射线）上，则线段AC是线段AB与线段BC的 ，记作 . 线段BC是线段AC与线段AB的 ，记作 . A BB C （4） 关于线段的基本事实 两点之间的所有连线中， （简单说成“两点之间，线段最短”）. 连接两点的线段的长度，叫作这两点的 . （5） 作一条线段等于已知线段（尺规作图） 步骤：作一条射线；用圆规量出已知线段的长度；在射线上截取一段线段等于已知线段；根据题意标出对应字母 （6） 线段的中点 若点B在线段AC上，把线段AC分成 的两条线段AB与BC，这时点B叫作线段AC的 .类似的还有线段的三等分点，四等分点. 如图： 几何语言：∵点B是AC的中点A BB C ∴AB = BC = AC 基本能力 1 . 如图，用圆规比较两条线段的长短，则正确的结果是（       ） A． B． C． D．不能确定 2 . 如图，A，B两点之间的距离指的是 (　 　) A.线段AB B．线段AC与线段BC的长度之和 C．线段AB的长度 D．线段BC与线段AC的长度之差 3. 下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4 . 下列说法中正确的是（       ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．若，，三点在同一直线上，且，则点是线段的中点 D．连结两点的线段长度叫做两点间的距离 5 . 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 6 . 如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 7 . 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8 . 非洲雄狮在广阔的草原上捕食猎物时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 . 9 . 如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则_________． 10 . 如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______． 11 . 已知线段． (1)若点是线段上一点，，则的长为______； (2)若点是线段的中点，则的长为______； (3)若点是线段的一个三等分点，则的长为_____ 9 . 如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 12 . 如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取； （2）连接，并延长到E，使． 13 . 如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，则        ． 巩固技能 14.  A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 15. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　　） A． B． C． D． 16 . 如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（       ） A． B． C． D． 17 . 如图，点C是线段的中点，，若，则_____． 18 . 如图，已知线段，点是线段靠近点的四等分点，点是线段的中点，则线段______ 19 . 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画图． (1)画射线； (2)画直线； (3)在直线l上找一点P，使得的值最小． 拓展综合技能 20 . 数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是__________． 21. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的       ，              ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 22 . 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点C为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请填空：将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 23. 如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段向左运动，到点A停止．若两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． (1)       ． (2)是否存在某一时刻，使得这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$