函数练习卷-2025届高三数学一轮专题复习

2025届新高考数学一轮复习函数练习卷 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；②与； ③与；   ④与． A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④ 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（    ） A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是奇数，且 6．已知且，函数，在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．定义，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数 是 上的偶函数，且在区间是单调递增的， 是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 二、多选题 9．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（    ） A．y=f(x)是周期为2的函数 B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称 C．y=f(x)在[0，1]上是增函数 D． 10．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．下列结论正确的有（    ） A．函数与函数无公共点 B．若，则 C． D．所有满足的点组成区域的面积为 三、填空题 12．函数的定义域为 ． 13．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 14．已知函数的定义域为，写出一个同时具有下列性质①②③的函数： .对任意，，①若，；②；③. 四、解答题 15．（1）求值：； （2）已知，求的值. 16．已知是定义在上的奇函数． (1)求； (2)求函数在上的值域． 17．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求在上的解析式； (2)当时，若的值域为，求实数，的值． 18．某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成.经测量， ，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.    (1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程； (2)求面积关于的函数解析式； (3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大. 19．对任意实数，定义函数，已知函数，，记. （1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若，且，求使得等式成立的的取值范围； （3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B D D C ABD BC 题号 11 答案 ABD 12．(0，1)∪(1，2) 13． 14．（答案不唯一，均可） 15．（1）由题意， （2）由题意， 在中， ，化简得， 两边同除得，解得：或1（舍）， ∴. 16．（1）由题意得，，解得，即， 由得，， ∴， 经检验得时，是奇函数, ∴. （2）由（1）得，， 令，由得，， 函数可化为，对称轴为直线， 当时，，当时，， ∴函数值域为. 17．（1）当时，， 故当时，则，， 由于是奇函数，则， 又，                                          故当时，； （2）解：∵当时，， 又与在上均单调递增， ∴在上单调递增， ∴在上单调递增， ∴，∴， ∴，为的两个正实数根， ， ∴，为的两个正实数根， 又由题意可知：，∴，. 18.（1）以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系， 如图所示，则，，，    设曲线所在的抛物线方程为，，点，在抛物线上， 则，解得，， 所以曲线段所在的抛物线方程为. （2）因为点在曲线段上，，，所以， ∴，. （3）∵，， 令，解得， 当时，，当时，， 所以时，函数单调递增，时，函数单调递减， 因此，当时，是极大值也是最大值， 即当点在曲线段上且到的距离为米时，游乐场的面积最大. 19．解：（1）据题意知,恒成立, 即有对于任意的恒成立. ∴由得,∴. （2）∵, ∴, 又由知,, ∴, ∴有时,. ①当时,, ∴, 又,∴. ②当时,, ∴, ∵,∴, ∴上式不成立. 综上①②知,使等式成立的的取值范围是. （3）由（2）知,且 ∴ ∴当时,,∴. 当时,, ①当时,又,即时, ； ②当时,即时,； ∴综上知,. 由时,； 由无实数解； 由时,. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$